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1、几何体的截面问题例 1（ 2016 全国 ,11）平面 过正方体 ABCD - A1B1C1D1 的顶点 A，/平面 CB1D 1，平面 ABCD =m，平面 ABB1A1 =n，则 m， n 所成角的正弦值为（ A）322（ B）2（ B）（ C）313（ D）31 / 5例 2（ 2017 届合肥二模， 9）若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有( A)0条(B)1条(C)2条(D)0条或 2条2 / 5例 3（13年安徽， 15）如图，正方体 ABCDA1 B1C1D1 的棱长为 1，P 为 BC 的中点， Q 为线段 CC1 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该

2、正方体所得的截面记为S. 则下列命题正确的是 _（写出所有正确命题的编号）。当 0CQ1时， S 为四边形12当 CQ时， S 为等腰梯形2当 CQ3时， S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R11当 343CQ1 时， S 为六边形4当 CQ1时， S 的面积为62【答案】 【解析】设截面与 D1 D相交于 T，则AT / PQ且AT2PQDT2CQ .对， .当0CQ1时,则0DT1. 所以截面 S为四边形，且 S为梯形 .所以为真 .2对 ,当1 时,DT =1,T与D重合 ，截面 S为四边形 APQD ,所以 AP D Q.截面. CQ2111S为等腰梯形 . 所以为真 .对 ,.当 CQ3 时QC11,DT3 ,D1T1 .利用三角形相似解得 C1R11 .所44223以为真 .对, .当3CQ1时, 3DT2 .截面 S与线段 A 1D 1 , D 1C1 相交，所以四边形 S为五边42形.所以为假 .对 ,.当CQ1时， Q与C 1 重合, 截面 S与线段 A1 D1相交于中点 G1即为菱形 APC1G1 A .对角3 / 5线长度分别为2和3，S的面积为6 . 所以为真 .2综上，选例 4 在棱长为 1的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， M , N 分别是 AC1, A1B1 的中点，点 P 在正

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