201x年德州市中考数学一轮复习《1.4二次根式》+随堂演练含真题分类汇编解析

1、精选精选ppt第四节二次根式 精选精选ppt知识点一知识点一 二次根式的概念二次根式的概念1 1二次根式：一般地，我们把形如二次根式：一般地，我们把形如 (a0)(a0)的式子叫做的式子叫做二次根式，二次根式，“ ”称为二次根号称为二次根号a精选精选ppt由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于等于由定义知，二次根式有意义，则被开方数大于等于0 0，如二，如二次根式次根式 有意义，则有意义，则x x2020，即，即x2.x2.2 x精选精选ppt2 2最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二

2、次开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式根式精选精选ppt知识点二知识点二 二次根式的性质二次根式的性质1. 1. _0(a0)0(a0)2 2( )( )2_(a0)(a0)3. 3. _aa a a |a|a|2a精选精选ppt 中，中，a a的取值范围是全体实数；化简的取值范围是全体实数；化简 时，不要忽略时，不要忽略a0a0)b0)abbababa 精选精选ppt知识点三知识点三 二次根式的运算二次根式的运算1 1二次根式的加减：先将二次根式化成二次根式的加减：先将二次根式化成_，再将再将_的二次根式进行合并的二次根式进行合并2 2二次根式的乘除法法则二次根式的乘除法法

3、则(1)(1)二次根式的乘法：二次根式的乘法： _(a0 _(a0，b0)b0)即两个二次根式相乘，把被开方数即两个二次根式相乘，把被开方数_，根指数不变，根指数不变(2)(2)二次根式的除法：二次根式的除法： _(a0_(a0，b b0)0)即两个二次根式相除，把被开方数即两个二次根式相除，把被开方数_，根指数不变，根指数不变最简二次根式最简二次根式被开方数相同被开方数相同 baab相乘相乘ba相除相除精选精选ppt实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式式的运算结果一定要化成最简二次根式精选精选p

4、pt考点一考点一 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件 (5(5年年0 0考考) )例例1 1 (2017 (2017潍坊潍坊) )若代数式若代数式 有意义，则实数有意义，则实数x x的取值范的取值范围是围是( )( )A Ax1 Bx1 Bx2 x2 C Cx x1 D1 Dx x2 212 xx精选精选ppt【分析分析】 根据二次根式有意义的条件进行求解，同时注根据二次根式有意义的条件进行求解，同时注意意 在分母的位置，需要保证其不等于在分母的位置，需要保证其不等于0.0.【自主解答自主解答】 由题意知由题意知x x2020且且x x1010，解得，解得x2x2，故，故选选B B1x精

5、选精选ppt求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式求代数式中字母的取值范围通常可以转化为解不等式( (组组) )的的问题，具体如下表：问题，具体如下表：精选精选ppt精选精选ppt1 1如果如果 在实数范围内有意义，那么在实数范围内有意义，那么x x的取值范围的取值范围是是( )( )A Ax4 Bx4 Bx4 x4 C Cx4 Dx4 Dx x4 42 2(2017(2017益阳益阳) )若代数式若代数式 有意义，则有意义，则x x的取值范围的取值范围是是 _x42xx2323 xB B精选精选ppt考点二考点二 二次根式的非负性二次根式的非负性 (5(5年年1 1考考) )例例2

6、2 (2014 (2014德州德州) )若若y y ，则，则(x(xy)y)y _. .精选精选ppt【分析分析】 根据被开方数是非负数，可得根据被开方数是非负数，可得x x，y y的值，进而的值，进而可得出结论可得出结论【自主解答自主解答】 由由 x x4 4，y y2 2，(x(xy)y)y y(4(42)2)2 22 22 2 . .故答案为故答案为 . .4141精选精选ppt若几个非负数之和等于若几个非负数之和等于0 0，则每个非负数均为，则每个非负数均为0.0.由此建立方由此建立方程组，即可求得相关字母的值我们学过的非负数有三类：程组，即可求得相关字母的值我们学过的非负数有三类：|

7、a|a|，a a2 2， (a0)(a0)三者常常借助其非负性求解字母的值三者常常借助其非负性求解字母的值a精选精选ppt3 3(2016(2016烟台烟台) )已知已知|x|xy y2|2| 0 0，则，则x x2 2y y2 2的的值为值为_4 4(2017(2017鄂州鄂州) )若若y y 6 6，则，则xyxy_. .2 yx4 43 3精选精选ppt考点三考点三 二次根式的性质二次根式的性质 (5(5年年0 0考考) )例例3 3 下列等式不一定成立的是下列等式不一定成立的是( )( )A A. . (b0)(b0)B Ba a3 3aa5 5 (a0)(a0)C Ca a2 24b

8、4b2 2(a(a2b)(a2b)(a2b)2b)D D( (2a2a3 3) )2 24a4a6 6精选精选ppt【分析分析】 根据二次根式的性质、幂的运算性质及因式分根据二次根式的性质、幂的运算性质及因式分解的概念逐一判断即可解的概念逐一判断即可【自主解答自主解答】 当当a0a0，b0b0时，时， (b0)(b0)不成立，不成立，A A错错误故选误故选A.A.精选精选ppt讲：讲： 应用二次根式性质的易错点应用二次根式性质的易错点 在应用二次根式的性质时，一定要保证开方开出的数在应用二次根式的性质时，一定要保证开方开出的数是非负数，留在根号下的数也是非负数，这是比较容易出是非负数，留在根号

9、下的数也是非负数，这是比较容易出错的地方错的地方练：链接变式训练练：链接变式训练5 5精选精选ppt5 5化简化简 的结果是的结果是( )( )6 6(2017(2017宁津模拟宁津模拟) )化简：化简： _332C C精选精选ppt考点四考点四 二次根式的运算二次根式的运算 (5(5年年2 2考考) )例例4 4 (2017 (2017德州德州) )计算：计算： . .精选精选ppt【分析分析】 先将先将 利用二次根式的性质化成最简二次根式，利用二次根式的性质化成最简二次根式，再与再与 进行减法运算进行减法运算【自主解答自主解答】82精选精选ppt二次根式的加减运算实质上是合并被开方数相同的二次根二次根式的加减运算实质上是合并被开方数相同的二次根式；二次根式的乘除法要按照法则进行，特别是二次根式式；二次根式的乘除法要按照法则进行，特别是二次根式的乘法中能用乘法公式的，要用