八年级数学下册矩形、菱形与正方形综合能力检测题华东师大版

1、第 19 章综合能力检测题时间： 120 分钟满分： 120 分一、选择题 (每小题 3分，共 30 分) 1下列命题中正确的是 ( B )A有一组邻边相等的四边形是菱形B 有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D 一组对边平行的四边形是平行四边形2如图，在矩形 ABCD中，AC与 BD相交于点 O，若DBC 30°，则AOB等于 ( D ) A 120° B 15° C 30° D 60°3如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 O作 EFAC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连结 AE，

2、CF，则四边形 AECF是 ( C )A梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形,第 2题图),第 3题图)1 / 11,第 5题图),第 6题图)4一个菱形的周长为 8 cm，高为 1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D )A21 B 31 C 41 D 515如图，在 ABC 中，点 E，D， F分别在边 AB， BC， CA上，且 DECA， DF BA.下列 四个判断中不正确的是 ( D )A四边形 AEDF是平行四边形B如果 BAC90°，那么四边形 AEDF是矩形C如果 AD平分 BAC，那么四边形 AEDF是菱形D如果 ADBC且 AB AC，那么四边形 AEDF是

3、正方形6( 2015·襄阳 )如图，矩形纸片 ABCD中， AB 4， BC8，将纸片沿 EF折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是 ( D )AAF AEB ABE AGF C EF2 5D AF EF 7如图，一个矩形被分成不同的 4 个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是 21 cm2，则该矩形的面积为 ( A )2 2 2 2A60 cm2 B 70 cm2 C 120 cm2 D 140 cm28如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 E在对角线 BD上，且 BAE 22.5 °， EF AB， 垂足为 F，则 EF的长

4、为 ( C )A1 B. 2C 1 22D. 243 / 11,第 7题图）,第 8题图）,第 9题图）16 / 11, 第 10 题图 ）9（ 2015· 重庆改编 ） 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABOC的顶点 O在坐标原点， 边 3kBO在 x 轴的负半轴上， BOC60°， 顶点 C的坐标为 （m，2） ，反比例函数 yx的图象与 2x 菱形对角线 AO交于 D 点，连结 BD，当 DBx轴时， k 的值是 （ D ）A1 B 1 C. 3D 310如图，正方形 ABCD中， AB6，点 E 在边 CD上，且 CD3DE.将ADE沿 AE对折至 AFE，延长

5、 EF 交边 BC于点 G，连结 AG，CF.则下列结论： ABGAFG；BG CG； AGCF；SEGCSAFE；AGBAED 145°. 其中正确的个数是 （ C ）A2 B 3 C 4 D 5二、填空题 （每小题 3分，共 24 分）11如图，在矩形 ABCD中，E为BC的中点，且AED 90°，AD10，则 AB的长为 _5_, 第 11 题图 )20,第 13题图）,第 14题图）, 第 15 题图 ）12（ 2015·丹东）在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD的长分别是 6和 8，则菱形的周长是13如图， ?ABCD的顶点 B在矩形 AEFC的边 E

6、F上，点 B与点 E，F 不重合，已知 ACD 的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_3_14如图， ?ABCD的两条对角线 AC，BD相交于点 O，AB 5，AC 4，BD 2，小明说： “这个四边形是菱形”他说这话的根据是_对角线互相垂直的平行四边形是菱形_15?ABCD中，给出下列四个条件： ACBD； ADC90°； BC CD；AC BD. 其中选两个条件能使 ?ABCD是正方形的有 _、 、 、 _ （填上所有正确结 果的序号 ）16如图，在矩形纸片 ABCD中，AB12，BC5，点 E在 AB上，将 DAE沿 DE折叠， 10使点 A落在对角线 BD上的点

7、A处，则 AE的长为 _130_3, 第 16 题图 ),第 17题图）, 第 18 题图 ） 17如图，将菱形纸片 ABCD折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O处，折痕为 EF， 若菱形 ABCD的边长为 2 cm， A120°，则 EF_ 3_cm.18正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2，按如图所示的方 式放置，点 A1， A2，A3，和 点 C1，C2，C3，分别在直线 ykxb（k>0）和 x轴上，已知点 B1（1 ， 1） ， B2（3 ， 2） ，则点 Bn的坐标为 _（ 2n 1， 2n 1）_ 三、解答题 （共66 分） 19（

8、8 分） 如图，在矩形 ABCD中，两条对角线 AC，BD相交于点 O，E是 AC上的一点， 且 BO2AE，AOD120°，求证： BEAC.解： 四边形 ABCD是矩形， OBOA，又 OB 2AE， AE OE，又AOD120°， AOB 60 °， ABO是等边三角形又 AEOE， BE AO，即 BEAC20（8 分） 如图，在菱形 ABCD中， AC为对角线，点 E，F分别是边 BC，AD的中点（1）求证： ABE CDF；（2）若B 60°， AB 2，求线段 AE的长解： (1)用 SAS证 ABE CDF ( 2) B60°，

9、 ABC是等边三角形， BECE 1，AEBC， AE AB2 BE2 2212 321(10 分)如图， 在正方形 ABCD中，E是 CD边的中点， AC与 BE相交于点 F，连结 DF. (1) 在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2) 连结 AE，试判断 AE与 DF的位置关系，并说明理由解：(1) ADC ABC， ADF ABF， CDF CBF ( 2) AEDF.理由如下：设 AE 与 DF相交于点 H，易证ADFABF， ADF ABF，再证 ADEBCE， DAECBE， ABF CBE 90°， ADFDAE90°， DHA90

10、76;， AEDF22(9分)( 2015·长春)如图， CE是ABC外角 ACD的平分线， AFCD交CE于点 F， FG AC交 CD于点 G.求证：四边形 ACGF是菱形解：易证四边形 ACGF是平行四边形，再证 ACAF，故四边形 ACGF是菱形23(9 分) 如图， ABC中， AB AC，D是 BC的中点， DEAB交 AC于点 E，DF AC交 AB于点 F.(1) 求证：四边形 AFDE是菱形；(2) 当 ABC等于多少度时，四边形 AFDE是正方形？请说明理由1 解：( 1)易证四边形 AFDE是平行四边形， D为 BC中点，DEAB，DFAC，DE2AB，1DF

11、2AC，AB AC， DE DF，四边形 AFDE是菱形 ( 2)当ABC45°时，四边形 AFDE 是正方形，理由略24. (10 分)如图， ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点 O为 AB的中点，连结 DO并延长到点 E，使 OE OD，连结 AE，BE.(1) 求证：四边形 AEBD是矩形；(2) 当 ABC满足什么条件时，矩形 AEBD是正方形，并说明理由解： (1) OAOB，OEOD，四边形 AEBD为平行四边形， AB AC， AD平分BAC， AD BC，即 ADB90°，四边形 AEBD为矩形 (2) 当BAC 90°时，四边形 AE

12、BD为 正方形，理由如下： BAC90°，AD平分BAC，ADBC， DABDBA45°， BD AD，矩形 AEBD为正方形25(12 分)已知，在 ABC中 ， BAC90°， ABC45°，点 D为直线 BC上一动点 (点 D不与点 B， C重合) 以 AD为边作正方形 ADEF，连结 CF.(1) 如图，当点 D 在线段 BC上时，求证： CFCDBC；(2) 如图，当点 D在线段 BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC， CD三条线段之间的关系；(3) 如图，当点 D在线段 BC的反向延长线上时，且点 A， F分别在直线 BC的两侧， 其他条件不变：请直接写出 CF，BC， CD三条线段之间的关系；若正方形 ADEF的边长为 2，对角线 AE， DF相交于点 O，连结 OC，求 OC的长度解： ( 1) BAC 90°， ABC 45°， ACB ABC 45 °， AB AC，可证 BADCAF(SSS)，BDCF，BCBDCD，CFCDBC ( 2)BCCFCD (3)CD CF BC由题知， BAC90°， ABC45&