多项式与多项式相乘

1、 第2课时多项式与多项式相乘 教学目标 1 .知识与技能 让学生理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运 算. 2 .过程与方法 经历探索多项式与多项式相乘的运算法那么的推理过程，体会其运算的算理. 3 .情感、态度与价值观 通过推理，培养学生计算能力，开展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 重、难点与关键 1 .重点：多项式与多项式的乘法法那么的理解及应用. 2 .难点：多项式与多项式的乘法法那么的应用. 3 .?关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法那么 解决. 教学方法 采用“情境探索教学方法，让学生在设置的情境中，通过操

2、作感知多项式与多项 式乘法的内涵. 教学过程 、创设情境，操作感知 【动手操作】 首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下列图 字母. 【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图 1,并标上字母. 【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积. 【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为： (m+9 x ( n+a). 【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开， 分成如下列图两部 分，如图2.剪开之后，分别求一下这两局部的面积，再求一下它们的和.1?所示的四局部，标上 S=mn+nb+am+ab +b (n+a) =mn+nb+am+ab因为我们三次计算

3、是按照不同的 方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以( x (n+a) =m (n+a) +b (n+a) =mn+nb+am+ab 【师生共识】 多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每 项，再把所得的结果相加. b+na+nb 二、范例学习，应用所学 【例2】计算: 【例3】先化简，再求值： (a 3b) 2+ (3a+b) 2 ( a+5b) 2+ (a 5b) 2,其中 a= 8, b=-6. 【教师活动】例1例3,启发学生参与到例题所设置的计算问题中去. 【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题. 【学生活动

4、】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为 m(n+a),第二块的面积为 b (n+a)，它们的和为 m (n+a) +b (n+a). 【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四局部，如图 求这四块长方形的面积. 【学生活动】分四人小组作学习，求出 S2=nb; S=am &=ab, ?它们的和为 【教师提问】依据上面的操作, 求得的图形面积，探索 m+3 (n+a)应该等于什么? 【学生活动】分四人小组讨论, 并交流自己的看法. (m+b x (n+a) =m(n+a) m+b 【例 1】计算: (1) (x+2) (x 3) (2) (3x 1) (2x+1 ) (1

5、) (x3y) (x+7y) (2) (2x+5y) (3x2y) Si=mn; 三、随堂练习，稳固新知 课本P148练习第1、2题. 【探究时空】 一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉 a?米后恰好能铺盖一张办公桌台面玻璃与 台面一样大小，问台面面积是多少？ 四、 课堂总结，开展潜能 1 .多项式与多项式相乘，？应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果， 利用乘法分配律来理解m+Q与a+b相乘的结果，导出多项式乘法的法那么. 2 .多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，？在用一个多项式的每一项去乘另一个 多项式的每一项时，要“依次进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘

6、，多 项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号. 五、 布置作业，专题突破 课本习题 板书设计 多项式乘以多项式 1、多项式乘以多项式的乘法法那么 例： 练习： 第2课时含30角的直角三角形的性质 1. 理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理. 重点 2. 能灵活运用含30。角的直角三角形的性质定理解决有关问题. 难点 一、情境导入 问题： 1. 我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？ 2. 用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量, 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质. 二、合作探究 探究

7、点：含30角的直角三角形的性质 类型利用含30。角的直角三角形的性质求线段长 Hl 如图，在 Rt AB0, / AC序 90 , / B= 30 , C既斜边 AB上的高，AA 3cm, 那么AB的长度是 A. 3cm B . 6cm C. 9cm D . 12cm 解析：在 Rt ABg, CD是斜边 AB上的高，/ ADC= 90 , Z AC# Z B= 30 . 在 Rt ACD, AO 2A4 6cm 在 Rt ABC中，AA 2AO 12cm. z. AB的长度是 12cm.应选 D. 方法总结：运用含30。角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三 角形. 如图，

8、) A. 3 B . 2 C . 1.5 D . 1 解析：如图，过点 P 作 PR OB于巳 PC/ OA AOR / CPO .PC&Z BOR- ZCPO=Z BORZ AOP=Z AOB= 30 .又. PO 3,二 P|PO | x 3 = 1. 5. v Z AOP= Z BOP 你有什么发现? 【类型二】 D A Z AOIZ BOP= 15 , PC/ O应 O C, PD OQ D 假设 PO 3,贝U PD 等于 A D IS 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用 PU OA P PE= 1.5.应选 C. 方法总结：含30。角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综

9、合运用时，关键是寻 找或作辅助线构造含 30角的直角三角形. 【类型三 利用含30。角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系 国如图，在 ABg, / C= 90 , ACZ BAC勺平分线，过点 D作Dd AB DE恰好 是Z ADB勺平分线.CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由. 解析：由条件先证 AEIA BED得出BAtZ CAO Z B,求得Z B= 30 ,即可得到 1 C舟 _ 1_ _ _一 一一 解：Ct DB 理由如下：Dd AB AEOZ BEO 90 . DE是Z ADB勺平分线， Z ADMZ BDE又. DB DE AEtA BEDASA), . . AA B

10、D / DAE Z B.Z BAD= 1， 。 Z CAD= -Z BAC Z BAO Z CAP Z B Z BAt Z CAI Z B= 90 , . . Z B= Z BAS Z CAD 。工 一 ，一 一 1 _ 1_ * 一 1 一 =30 .在 Rt ACM, .CAD= 30 , . CO AABD 即 CO-D 方法总结：含30。角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如 果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质. 美化环境， AO 50m AA 40m, Z BAO 150 ,这种草皮每平方米的售价是 a元，求 购置这种草皮至少需要多少元？ 8 -

11、C 解析：作Bd C应 CA的延长线于点 D.在Rt A ABD，利用30角所对的直角边是斜 边的一半求BD即ABC勺高.运用三角形面积公式计算面积求解. 解：如下图，作 Bd CA于 D点./ BAC= 150 , Z DA# 30 . v AA 40m BD 【类型四 利用含30。角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造中方案在市内一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以 H4 150 =1AA 20m -&ABC= 2x 50 x 20= 500(m2).这种草皮每平方米 a元，所以一共需要 500a 元. 方法总结：解此题的关键在于作出 CA边上的高，根据相关的性质推出高 BD的长度，正 确的计算出 ABC勺面积. 三、板书设计 含30角的直角三角形的性质 性质