(完整版)湖北省武汉市武昌区2011届高三元月调研测试数学文

1、 湖北省武汉市武昌区 2011届高三年级元月调研测试 数学（文）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2?3xx?4?y的定义域为 1 函数（ ） x(?4,0)U(0,1)?4,0)U(0,14,1)? DAB 4，1 C4a,2a,aa?1SSa=，且（ ，则 成等比数列，若2等比数列） 的前n项和为11234nn A7 B8 C15 D16 1xBAI,x?0,则,B?y|y?()A?y|y?logx,x?1（ ） 等于3已知集合 22?0?y|yy|0?y?1R BDC A?xsin2y?个单位，再向上平移14将函数个单位

2、，所得图象的函数解的图象向右平移 4 （ ） 析式是 2xy?2cosx2y?cos AB?2x2siny?)x?y?1sin(2 D C 4a,b满足|a|?|b|?|a?b|,则a与a-b（ ） 5设非零向量的夹角为 A30° B60° C D150°120° 2x?y?4?x?y?1,则x?yyx, 设6 （ 满足 ） ?22y?x?B有最小值2 A有最小值2，最大值3 ，无最大值 D既无最小值，也无最大值C有最大值3 ，无最小值 ?m?,”表示两个不同的平面，m已知为平面”是“内的一条直线，则“7的 （ ） 充分不必要条件A 必要不充分条件B C

3、充在条件 D既不充分也不必要条件 123)x?(x ） （ 的展开式中有理项共有8 B2项 C3项 D4项 A1项 2x?8y2)?y?k(x ）9直线 3，则弦交抛物线AB的长为（B 于A、两点的横坐标为15216 DB10 C A6 221C:x?(y?22)?0?x?yl:是直线上的一个动点，点是圆Q10如图，已知点Pruuu在向量OP （ 上的投影的最大值是 ）上的一个动点，O为坐标原点，则向量 3 A 2?2 B223 C1 D分。把答案填在答题卡中对应题号后的25二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共 横线上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。每辆客车营运的总利润据市场分析，

4、11某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，225?12xy?x?Nx?年可）的关系为 ，则每辆客车营运 y万远与营运年数x（ 使营运年利润最大，最大值为 万元。xy. ，方差是，y的平均数是23，则 = ，12已知样本2，34，xBC?90?,BA?ABC?ABC，球心三点，O到平面的球面上有在半径为3A、B、C1323 。 的距离是 ，则B、C两点的球面距离是 2 种。2人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 14有5个座位连成一排，现在)(x)x?3f)(xx?(0,?)f(3f恒有，满足：的函数（1）对任意，15已知定义域为（0+）?.?x)?3(fx(1,3x? 时，（成立；2

5、）当给出如下结论：m),有f(3Zm? 对任意=0； )0,?f(x 的值域为 函数；n9.?f(3?1)使得n?Z, 存在. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16（本小题满分12分） 222?bcca?a.?c,a,bABC? ，且所对的边长分别为C、B、A中， ? A （）求的大小； ?2?2By?2cosB?sin 的最大值。 （）求?6? 分）（本小题满分1217 个黑球。2个白球和3 袋中装有形状大小完全相同的 （）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率； 个白球的概率。（）采取不放回抽样方

6、式，从中依次摸出两个球，求至少摸出1 12分）18（本小题满分PA?2AB?PA，点底面ABCDABCD的底面的正方形，侧棱，P 如图，四棱锥M在侧棱PC上，且CM=2MP。 （）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值； （）求二面角APCD的余弦值。 19（本题满分12分） A(?2,0),B(2,0)yP(x,连线的斜率之积为1，点C与点的坐标为（1 已知点，0）。 （）求点P的轨迹方程； uuruuurCE?CF为常数。、F两点，求证 2Q（，0）的直线与点P的轨迹交于E （）过点 20（本小题满分13分） 2n4S?a?2a?3Sa对于一切 的前已知各项均为正实数的数列，项和为nnnn

7、n*Nn?成立。 a；（）求 1a的通项公式；（）求数列 na a?1nnT?5.Tb2?, （）设的前项和，求证为数列n nnnbn 21（本小题满分14分） 32.R,x?18ax?8a?f(x)?2x?3(a3)x 设函数 f(x)1?a?的极值；（）当 时，求函数 a)xf(的取值范围； ，2上为减函数，求实数在区间 （）若函数1a0?x)f(的取值范围。 有三个不等的正实数解时，求实数 （）当方程 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C C D A D A B A 答案 二、填空题5?15 1412 115,2 12 13 2 三、解答题：

8、（本小题满分分）1216222bca?b?c? （），解： 2221ca?b?cosA? 4分 2bc2?60A? 分6 ?sin2B?y?cos1?2Bcos?sin2Bcos 8（）分 66?13?1B?cos2B?sin21?sin2B? 10分 226?B?2y 取得最大值2,即B=12时，当 分 266 分）（本小题满分1217 （）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件 解：A 2摸出一球是白球的概率为 2 分 53 4分摸出一球得黑球的概率为 5233212?AP. 5=×× 分 55552512. 答：两球颜色不同的概率是分 6 25 （）摸

9、出的两球均为黑球的概率为332?P? 9分 1054 73?1? 11分所以至少摸出1 个白球的概率为 10107 12分答：至少摸出1个白球的概率 10 1218（本小题满分分）2ABPA?2 解：设PAMN/MN?AC 作（）过M于N，则ABCD?ABCD?MN?PA 面面， ABCDMAN?AM 与平面分则所成的角 2为直线NA22MPCN?CM? ，P 2 2?AC?AN? ， 易知 3M E F 222MN?MN?,又 33PAA D MNN 2?tan?MANAMN?Rt 在中，求得B C ANABCDAM 6分 所成的角正切值为2所以，直线与平面PD?AE 于（）过A作ECDPA

10、?ABCDABCDCD?PA? 面，面 ?CD?AD?CDPAD ,面 AE?CDPADAE? ，面 PCD?AE? 面 PCAF?EF 过A作F，连结 于DA?PC?AFE? 的平面角8 为二面角分则21,AF?AE? 易求得 36AEAEF?Rt?AFEsin中，求得 在 3AF3?AFE?cos? 3 312 分所以，所求二面角的余弦值为 319（本题满分12分） yy? 2?xPBPA与分 解：（）直线 和，的斜率分别为2 2?x2x?yy?1， 依题意，有 x?2x?2222?x?y ，4分 即? 222?x?2yx?P 分的轨迹方程为所求点5 ?2?y,xyE?x,yk,Fx02,

11、Q 6（）设的直线为，设过点分，2121?2222222x?y?0?4kx?4kk?1x2 分 将它代入，得72?k4x?x? 122?k1由韦达定理，得8分 ?24k?2?xx? 212?k1?uuuruuur?y1?yxx?1,y?x?CECF?,x?1y1? 9分 21121212?22?k?x2?xy?1?y?xxxx?x?1?xx?x 221112221121 ?222k?x4?1?2k?1x?k1?xx 2211 22k4k?24?222k1?k?1?k?1?241? 分 10 221k?k1? ? 2222,FE, 坐标为，当直线斜率不存在时，可得ruuuuuru? 1?1,?C

12、F?1,2?2?CE 分 此时12CFCE?1? 12分 故 为常数 13分）20（本小题满分223?a2a?4S?4a?0a?3?a?41?n ，得时，解：（）当，1111110?a3?aa?3a?1 分 或2 ，由条件 ，所以 n111223?2aa?34S?a?4S?a22?n ，（）当时，1?n?nn?n1n1n223?2a2a?3?a?4S4S?a? ，则11nn?nn?nn?1222202a?2a?a?a?a?2a?a?2aa4 ，所以1nnn?nn?n1nn?1n?1?02?a?a?a?a 4分 ， 1n1nn?n?2a?a?0a?a? 5分，所以 由条件，1n?1n?nn?a

13、2的等差数列，是首项为故正数列3，公差为n1n?a?2 所以分6 na2n?11a?n?12n?1n?2?b22?，8分，（）由（） n nnb2n3572n?12n?1?T? 9分 nn13n2?222221将上式两边同乘以，得 213572n?12n?1T? 10分 n134n2n?222222，得 132222n?152n?5T? n123?1nn?n222222225n?2?5?T 分即12 nn25?2n?.?N0,?n? n25?2n5?T5? 分13 nn2 21（本小题满分14分） ?2?a?6xx?a?33x?f18xa?6x?6 解：?1?xfx?x3?61?a1时，（）当分 ?0fxx?1x?3,得令或 ?3?1,?1,?f3x,?上单调递减所以,上单调递增在在或 ?ffx118?1x?当 时，极大?ffx