2.1.1曲线的参数方程

1、孟村回中高二数学导学提纲班级姓名年级高二作者刘忠兴时间课题曲线的参数方程课型新授【学习目标】1.理解参数方程的概念，能识别参数方程给出的曲线或曲线上点的坐标;2能了解参数方程中参数的意义，运用参数思想解决有关问题；3.学会参数方程和普通方程之间的互化；【情境链接】满足什么条件时，一个方程才能称作曲线的方程，而这条曲线才能够称作方程的曲线？【研读文本】一、问题一：认真阅读 P21探究问题，思考：救援物质从机舱投出，至落到地面所形成的轨迹是什么？如何求它的轨迹方程？求曲线方程的一般步骤：第一步：建系，设标第二步：列式第三步：化简，得方程第四步：检验问题二：参数方程的定义是什么？(仔细阅读定义，找出

2、其中的关键字)试列举参数方程与普通方程的异同点。问题三：总结求曲线参数方程的主要步骤，并按步骤求出圆心在原点，半径为r的圆的参数方程。二、仔细阅读课本 P24-26参数方程和普通方程的互化部分，回答下面的问题：问题一：完成情境链接的问题。问题二：将参数方程化为普通方程的实质是什么？在将参数方程化为普通方程的过程中，需要注意什么？问题三：是不是所有的参数方程都能化为普通方程？将普通方程化为参数方程时，所得到的参 数方程是唯一的吗？【问题探究】x = 2 cos。j1.已知参数方程丿c 日°，2兀)判断点A(1,73 )和B(2,1)是否在方程的曲线上.y = 2si n2圆0的半径为2

3、, P是圆上的动点，Q(0,6)是y轴上的定点，M是PQ的中点。当 P点绕0作 匀速圆周运动时，求点 M的轨迹的参数方程。3 完成课本P26习题第1题。4写出焦点在y轴上的椭圆的参数方程5为什么例4 ( 2)中的两个参数方程结合起来才是椭圆的参数方程?【实战演练】x =1 t2(t为参数)与x轴交点的坐标是(y =4t -3A (1 , 4) B(1, 3)2.在曲线:x =1 t2-3-+t (t为参数)=t3 3t+2上的点是(A(0, 2) B ( 1, 6) C(1 , 3)D(3, 4)孟村回中高二数学导学提纲班级姓名孟村回中高二数学导学提纲班级姓名A、4.)A 36、26、251

4、x 二 a 亠 r cos713.直线y =ax b通过第一、二、四象限，则圆h为参数)的圆心位于 ()畀=b + rs in 日第一象限 B、第二象限C、第三象限D 、第四象限X = 2 + COS。22P(x,y )是曲线(：为参数)上任意与圆上(5)2 (y 4)2点距离的最大值y =si na孟村回中高二数学导学提纲班级姓名孟村回中高二数学导学提纲班级姓名5.圆(x -1)2y2 =4上的点可以表示为(1 sin J ,cos J)A、( -1 cos 亠sin 打孟村回中高二数学导学提纲班级姓名孟村回中高二数学导学提纲班级姓名C、(-1 2cos2sin 旳、(1 2cos v,2s

5、in 旳孟村回中高二数学导学提纲班级姓名孟村回中高二数学导学提纲班级姓名11x (a )6.已知某条曲线的参数方程为:2a其中a是参数。则该曲线是()1 / 1、y (a )2 a孟村回中高二数学导学提纲班级姓名孟村回中高二数学导学提纲班级姓名A线段C双曲线D圆的一部分孟村回中高二数学导学提纲班级姓名2 2X y7.实数x, y满足1 ,则z = x - y的最大值为；最小值为1698. 指出下列各参数方程表示什么曲线：x=3cos 日兀x=2cost（1）,0；（2），二 _t 二 2二;y =3sin 日2y=2sint(3)x=3 15c0so“ 沁:; y =2 +15s in 日9. 将下列方程化为普通方程:(1)6ecos +sin 221(1 sinR（r为参数）yt_ie e2t Je - e2（t为参数）孟村回中高二数学导学提纲班级姓名孟村回中高二数学导学提纲班级姓名10. 根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程:(1)y2 -x-y-1 =0,设 y=t -1，t 为参数;1 1 1 x2 y2 = a2，设 x = acos4 ;为参数。孟村回中高二数学导学提纲班级姓名孟村回中高二数学导学提纲班级姓名（为参数），直线丨的方程是 x = cos 日11.已知