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文档简介
1、同步精选测试等比数列性质(建议用时:45分钟)基础测试一、选择题1.等比数列an的公比q,a1,则数列an是()a.递增数列b.递减数列c.常数数列d.摆动数列【解析】因为等比数列an的公比为q,a1,故a2<0,a3>0,所以数列an是摆动数列.【答案】d2.对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()a.a1,a3,a9成等比数列b.a2,a3,a6成等比数列c.a2,a4,a8成等比数列d.a3,a6,a9成等比数列【解析】设等比数列的公比为q,因为q3,即aa3a9,所以a3,a6,a9成等比数列.故选d.【答案】d3.已知数列an满足log3an1log3an1(an),
2、且a2a4a69,则log(a5a7a9)的值是()a.5b.c.5d.【解析】log3an1log3an1,an13an,数列an是以3为公比的等比数列,a2a4a6a2(1q2q4)9,a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35,log355.【答案】a4.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数列,则此未知数是()a.3b.27c.3或27d.15或27【解析】设此三数为3,a,b,则解得或所以这个未知数为3或27.【答案】c5.已知等比数列an满足an0,n1,2,3,且a5·a2n522n(n3),则当n1时,log2a1lo
3、g2a3log2a2n1() 【导学号:18082097】a.n(2n1)b.(n1)2c.n2d.(n1)2【解析】因为an为等比数列,所以a5·a2n5a.由a5·a2n522n(n3),得a22n.又因为an0,所以an2n,所以log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2,故选c.【答案】c二、填空题6.在等比数列an中,a316,a1a2a3a10265,则a7等于_.【解析】a1a2a3a10(a3a8)5265,a3a8213.a31624,a829512.又a8a3q5,q2,a7256.【答案】2567.在右列表格中,每格填上一个数字后,使每
4、一横行成等差数列,每纵列成等比数列,则xyz的值为_.【解析】,x1.第一行中的数成等差数列,首项为2,公差为1,故后两格中数字分别为5,6.同理,第二行后两格中数字分别为2.5,3.y5·,z6·.xyz15·6·2.【答案】28.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍,那么该单位此年的月平均增长率是_.【解析】由题意可知,这一年中的每一个月的产值成等比数列,求月平均增长率只需利用m,所以月平均增长率为1.【答案】1三、解答题9.若a,b是函数f(x)x2pxq(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等
5、差数列,也可适当排序后成等比数列,求pq的值.【解】不妨设a>b,由题意得a>0,b>0,又a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列.或解得解得p5,q4,pq9.10.在等比数列an中,a4,a3a5.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的公比大于1,且bnlog3,求证:数列bn为等差数列,并求其前n项和sn. 【导学号:18082098】【解】(1)设等比数列an的公比为q,则q0,a4q.因为a4,所以q,解得q或q3.当q时,a118,所以an18×12×33n;当q3时,a1,所以an×3n12
6、15;3n5.(2)证明:由(1)及数列an的公比大于1,得q3,an2×3n5,所以bnlog3log33n5n5,所以bnbn11(常数).又因为b1log34,所以数列bn是首项为4,公差为1的等差数列.所以snn2n.能力提升1.等比数列an是递减数列,前n项的积为tn,若t134t9,则a8a15()a.±2 b.±4 c.2 d.4【解析】t134t9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10·a13a11·a12a8·a15,(a8·a15)24.a8a15
7、77;2.又an为递减数列,q>0.a8a152.【答案】c2.公差不为零的等差数列an中,2a3a2a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则b6b8()a.16b.14c.4d.49【解析】2a3a2a112(a3a11)a4a7a0,b7a70,b7a74.b6b8b16.【答案】a3.设an是公比为q的等比数列,|q|>1,令bnan1(n1,2,),若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,则6q_.【解析】由题意知,数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中,说明an有连续四项在集合54,24,18,36,81中,由于an中连续四项至少有一项为负,q<0.又|q|>1,an的连续四项为24,36,54,81.q,6q9.【答案】94.在等差数列an中,公差 d0,a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比数列,求数列kn的通项kn.【解】依题设得ana1(n1)d,aa1a4,(a1d)2a1(a13d),整理得d2a1d,d0,da1,得annd.由已知得d,3d,k1d
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