专升本高数考试试题库完整

1、全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年、选择题1.A:B:C:D:设f (x)的定义域为12,11-,121-,121,120,1，则f （2x 1）的定义域为（2 .函数f(Narcsin sinx的定义域为()A:,B： ,2 2C： 一, 一2 2D: 1,13 .下列说法正确的为（）A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界.4 .函数f（x） sin x不是（）函数.A:有界B:单调C:周期D:奇5 .函数A： y B： y C： yD： yy sin3e2x1的复合过程为(3sin u, u3u ,u3u ,

2、u3u ,u6 .设 f (x)ve ,v一 vsine ,vsin v, vsin v, vsin 4x2x 12x 12x 1ewe ,w 2xx 0c ,则下面说法不正确的为(x 0).A:函数f (x)在x 0有定义;B:极限limn f(x)存在；x 0C:函数f (x)在x 0连续;D:函数f(x)在x 0间断。7.极限 limM =(xA: 1).B: 2C: 3D: 48. lim(1n1、n 5一) nA: 1B: eC: e5D:9.函数y x(1 cos3 x)的图形对称于()A: ox 轴；B:直线y=x;C:坐标原点；D: oy 轴10 .函数 f (x) x3 si

3、n x 是()A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11 .下列函数中，表达式为基本初等函数的为（2x2x 0A： y2x 1x 0B： y 2x cosxC： y xD: y sin . x12 .函数 y sin x cosx是（）.A：偶函数；B：奇函数；C：单调函数；D：有界函数sin4x13 . hm （）.x 0 sin 3xA： 1B： C： D：不存在lgx,当 x 014 .在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（A：B：C：D：115 . lim （1 一）（）.n nA： 1B: e3C： eD：16.下面各组函数中表示同一个函数的是（）x1a： y ,

4、y ;x（x 1） x 1B： y x, yx2 ;C： y 21nMy ln x1n xD： y x, y e ;tan2x17. lim()x 0 sin 3xA: 118.设 f (x).1 sin 一 x1D:不存在x0c，则下面说法正确的为().x0A:函数f (x)在x 0有定义;B:极限lim0 f(x)存在；C:函数f (x)在x 0连续;D:函数f(x)在x 0可导.4 x19.曲线 y 上点(2, 3)处的切线斜率是()4 xA: -2B: -1C: 1D: 220.已知yA: -4sin 2x ,则B: 4C: 0D: 121.若 y1n(1 x),则 dy dxx 0(

5、).A: -1B: 1C: 2D: -222 .函数y = e x在定义区间是严格单调().A:增加且凹的 B:增加且凸的 C:减少且凹的 D:减少且凸的23 . f (x)在点Xo可导是f (x)在点Xo可微的()条件.A:充分 B:必要C:充分必要D:以上都不对X24 .上限积分£(。1是().aA: f (X)的一个原函数B: f(x)的全体原函数C: f (X)的一个原函数D: f (X)的全体原函数25 .设函数 f(X y,Xy) X-C: -tan 2 4D: cot 2 y2 Xy,则 "X, y) ()A: 2x ;B: -1C:D:26.A:B:C:D:

6、27.2x y2y xy Insinx 的导数 dy ().dx1sin x 1cosx tan x cot x已知 y lnsin、x ,则 y'|x 4 ().A: 2B: -cot2428.设函数f(x)在区间a,b上连续，则bbf (x)d x f() dt (aaA:B:C:D:不能确定29.e2dxA:B:C:D:2,332,34、, 3xJnx 1230.xy,则偏导数A:B:y 1 yx yxy 1ln xC:D:xy In xyx31.极限lim_ x _e sinxln(1 x)A: 1B: 2C: 0D: 332.设函数arctan x,则xy'lx1A:

7、B:C:D:33. 曲线y 6x 24x2 x4的凸区间是(A： ( 2,2)B： (,0)C： (0,)D：(,)34. cosxdx ()A： cosx CB： sinx CC：cosx CD：sinx C35. x>x2 dx()1 23A：-1x22C32 c3B：21x22C333C： 3 1 x2 2 C23D： 3 1 x2 2 Cx36 .上限积分“。1是( )aA： f (x)的一个原函数B： f(x)的全体原函数C： f (x)的一个原函数D： f (x)的全体原函数137 .设z : 22的定义域是(.x y 1A： (x, y)x2 y21B： (x, y) x2

8、 y21C： (x, y)0 x2 y21D： (x, y) x2 y2138 .已知 y Int anx ,贝U dy (x -4A： dxB: 2dxC: 3dxD: dx39 .函数 y xe，则 y ()A： y x 2 ex2 xB： y x e2xC： y eD:以上都不对240. 0 1 xdx ().A: 1B: 4C: 0D: 241. 已知 f (x d x sin2x C,则 f(x)()A: 2 cos2xB: 2cos2 xC: 2sin2xD: 2sin 2x x- .42. 若函数 (x) osin(2)d t,则 (x)()A: sin 2xB: 2sin 2x

9、C: cos2xD: 2cos2 x143. xexdx()0A: 0B: eC: 1D: -e1.,44. -2-d x(x aA:Ln 口2a x aB:1 ln 2azA:y 1B:C:D:yxy 1yxy ln xxy ln xyx、填空题1.limx3x3 2x 1x3 82.limx 22 x2 x3x 243.函数1 y arccos-x 一 一一一 ,的反函数为24.limx 04x25.limxx3 2x 34x3 56.3x 27.limn8.函数9.,1 xarcsin的反函数为3f(x) lnx, g(x) e3x2,贝U fg(x)23.1 ex0 rexdx2 x

10、x 110 .设 f (x)21 x则 iimf(x)x 1"x3 111 . lim .x 1 x 1一，一 112 .曲线y -在点(1, 1)处的切线方程是13 .由方程ey xy20.函数y e x 的驻点为 .21.函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 .22.设函数f x在点x0处具有导数，且在x0处取得极值，则f 3x2e所确定的函数y f (x)在点x14 .函数y (x 1)3的拐点是.15 . x . 1 x 2dx .1 1 116 .1 2exdx .2x17 .函数z lnx (y 1)的定义域为 .218.设 z x y xsinxy,则 zx .219

11、.函数y ex的单调递减区间为.5.设二元函数为z ex 2y，求dz(i,i).24.In x ,dxx25.27.设由方程eyxe xy0可确定y是x的隐函数，则dydx x 02 32sinx8s xdx0126.曲线y 1在点(1,-1)处的切线方程是28 . x cos xdx029.101Ldxe30.函数 z ln(x1) y的定义域为31 .函数y xe x的极大值是.232 .函数ye x的单调递增区间为.x .x ,33 . e sin e dx.2 334 . xdx . 035 .设 f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则 f (x)三、简答题2.求函数

12、y 2ex e x的极值3 .设f (x)是连续函数，求 xf (x)dx4 .求 sec3 xdx6 . 计算 lim ( x )x 5 x 1 x1x317 .已知y ln J 一 ,求y1x318.f ex ef x且f x存在，求dydx9._x _一 一x求 e sin e d x。o1210 .求 In 1 x d x011 .计算 11m 52 3n.n 4n 112 .求函数 y 2x 1n(1 x)的极值13 .求 arctanxdx.1_14 . 求 xe xdx. 0 115 .求ln(lnx) dx16.求证函数yln x17.设 f (x)18.设 yx2 1x 00

13、 x 1 ,求f (x)的不连续点f x2 ,若f x存在，求d- dx219.设二元函数为zln(xyzln x),求一(1,4).全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）2011 年一、选择题1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.B 11.C12.D 13.C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A21. A 22. C 23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 29. A30. A 31. B 32. A 33. A 34. B 35. A 36. C 37. B 38.

14、B39. A 40. A 41.B 42. A 43.C 44.A 45. C二、填空题1. 3 2. 1/43. y=1-2cosx 4. 1/4 5. 1/4 6.-1/2 7. 1/210. 1 11. 3/2 12. y = x+2 13.x cosex3ln x 2c 25. 1/4 26.C 34. 4 35. 24e) ln 2 30. x>-1,y>0 或 x<-1,y<0,.8. y=1-3sinx 9. 3x+214. (1,0) 15.18. 2xy sin xyx22. 0 23. ln(127. 1 28. -2 29.31. e 1 32.(

15、1 1 xn2 5n 1.计具 limn 2n 3 2 C 16. 3ycosxy 19. (0,e) ln 2 24.1 ln(1 , 0) 33.2e e 17. x>0,y>1)20. x 0 21.1e 或 x<0,y<1(1,)x 2三、简答题解： lim n5n lim -1 n 2n 3 n 322 -n2.求函数y 2ex e x的极值0, y2420 ,1. . .斛：y 2e e ,当 x In 2 时 y 2一 .1 .一 所以当x ,ln2时，y取极小值2V23 .设f (x)是连续函数，求 xf (x)dx解： xf "(x)dx x

16、df (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f (x) c3,4 .求 sec xdx解:原式3sec xdx sec xd tan x secxtan xtan2 xsecxdx3.secxtan x secxdx sec xdxln sectx an x C3.，所以 2 sec xdx secxxansec3 xdxsecxtan x ln secx tan x C25 .设二元函数为zex 2y，求dz(i,i).Zz Z x 2y z Ocx 2 y Z3z|Oc3斛： 一 e , 2e ,(i,i) e , (i,i) 2exyxy3故dz )e (dx 2dy).6

17、 . 计算 lim ( x )x 5. x1x解：lim (x)x5 lim (1 -) (1 x) 1 4 e 1.x 1 x x 1 xJ1x31,7.已知y ln平/1,求y-1x31解：y ln(1 x3 1) ln(1 x3 1)，y/3x 1 x8.设存在，求dydx解:dydxfx=efef x9.sinex d x。解:原式1 x xsine deX cose )cosl cose10.1求ln 10dx解:原式xln 12x2 xdxIn 2 2 xarctan xln 2 2 - 211.计算lim n,n2 3n4n解:limn,n2 3n4n 1limn12.求函数 y

18、 2xln(1解：函数的定义域为1,x）的极值),1 2xw 1当x 时, 21 , 一时, 2所以x1，一为极小值点,2极小值为1 y(T)ln12ln213.求 arctanxdx.解： arctan xdx x arctan2dx xxarctanx2d(1 x2)1 x2x arctan x121n(12x ) c.14.1xe2xdx.0解:2x ,xe dx1 xde2x01(xe 22x 10e2xdx)15.解:16.(e20)1 2x-e21 ( 22(e1 21、1/2e-)(e2241)求ln(lnx)1ln xdx原式 ln(ln xd x1dx ln x，一1，xln(lnx) dxln x1ln xdxxln(lnxC2求证函数y f(x)x 2在点x 1处连续.证：函数在点x 1有