「标准差方差的概念与应用」

1、标准差公式标准差也被称为 标准偏差，或者实验标准差 ，公式如图。简单来说，标准差是一组数据平均值 分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合 0 , 5, 9,1 4 和 5 ,6 ,8 ,9） 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值 的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数 值做比较）,则认为测量值与预测值互相矛

2、盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上 ，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数彳1越细，代表回报较为稳定,风险亦较小。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为 95、8 5、75、6 5、55、4 5, B组的分数为 73、72、71、6 9、6 8、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差为 17 . 0 7分，B组的标准差为2 .37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。如是总体，

3、标准差公式根号内除以n如是样本，标准差公式根号内除以（n-1）因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1 ）公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。编辑本段标准差的意义标准差越高，表示实验数据越离散，也就是说越不精确反之，标准差越低 ，代表实验的数据越精确编辑本段离散度标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有 误差的，所以检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定

4、性的指标。但是真实值是多少，不得而知。因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周 围。如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢？人们使用了很多种方法：极差最直接也是最简单的方法，即最大值-最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最

5、为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。离均差的平方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们 在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。和越 大离散度也就越大。但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负 ，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法-平方,这样就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。方差（

6、S 2）由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差 求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1 ),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n -1。标准差(SD)由于方差是数据的平方,与检测彳1本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。变异系数(CV)标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。编辑本段标准差与平均值之间的关系一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，如果数值的中 心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一自