【2019最新】精选高三数学(理)二轮专题复习文档：考前冲刺四溯源回扣二函数与导数

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）二轮专题复习文档：考前冲刺四溯源回扣二函数与导数1. 求函数的定义域，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式 ( 组) 求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；分式中分母不为 0；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏 . 回扣问题 1函数 f(x) lg(3x 1) 的定义域是 ()A.B.1，3C.D. ，13解析由题意可知即所以 <x<1.答案A2. 求解与函数、不等式有关的问题 ( 如求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等 ) ，要注意定义域优先的原则 . 回扣问题 2 (2017 

2、3;全国卷改编 ) 函数 f(x) ln(x2 2x8) 的单调增区间是 _.解析要使函数有意义，则x22x8>0，解得 x<2 或 x>4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为 (4 ， ).欢迎下载。答案(4 ，)3. 定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件， 为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称. 函数 yf(x) 为奇函数，但不一定有f(0) 0 成立 . 回扣问题 3函数 f(x) 的奇偶性是 _.解析由 1x2>0 且|x 2| 20，知 f(x) 的定义域为 ( 1，0) (0 ，1)

3、 ，关于原点对称，则 f(x) ，又 f( x) f(x) ，函数 f(x) 为奇函数 .答案奇函数4. 理清函数奇偶性的性质 .(1)f(x)是偶函数x) f(x) f(|x|)；(2)f(x)是奇函数x) f(x) ；(3) 定义域含 0 的奇函数满足 f(0) 0. 回扣问题 4 已知函数 f(x)ln(|x|1) ，则使得 f(x)>f(2x 1) 成立的 x 的取值范围是 ()A.B. (1 ，)C.(1 ， )D. ，13解析易知函数 f(x) 为偶函数，且当 x0时，f(x) ln(x 1) 是0 ， ) 上的增函数，使得f(x)>f(2x1) 成立的 x 满足 |2

4、x 1|<|x|，得 <x<1.答案A【2019最新】精选高三数学（理）二轮专题复习文档：考前冲刺四溯源回扣二函数与导数5. 记准函数周期性的几个结论：由周期函数的定义“函数f(x) 满足 f(x) f(a x)(a>0) ，则 f(x) 是周期为 a 的周期函数”得：(1) 函数 f(x) 满足 f(a x) f(x) ，则 f(x) 是周期 T2a 的周期函数；(2) 若 f(x a) (a 0) 成立，则 T2a；(3) 若 f(x a) (a 0) 恒成立，则 T2a；(4) 若 f(x a) f(x a)(a 0) 成立，则 T2a. 回扣问题 5对于函数 f

5、(x) 定义域内任意的x，都有 f(x 2) ，若当 2<x3时， f(x) x，则 f(2 017)_.解析易知 yf(x) 的最小正周期 T4， f(2 017) f(1) .答案136. 求函数单调区间时， 多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接，或用“，”隔开 . 单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替 . 回扣问题 6 函数 f(x) x33x 的单调增区间是 _.解析由 f (x) 3x23>0，得 x>1 或 x<1.答案( ， 1) 和(1 ，)7. 图象变换的几个注意点 .(1) 混淆平移变换的方向与单位长度 .(2) 区

6、别翻折变换： f(x) |f(x)|与 f(x) f(|x|).3 / 73 / 7(3) 两个函数图象的对称 . 回扣问题 7函数 g(x) 4sin xcos x的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍( 纵坐标不变) ，得到函数f(x)的图象，则f_.解析函数g(x)4sin xcos x2sin 2x的图象向左平移个单位得到函数 y2sin2 2sin 的图象，该函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍( 纵坐标不变 ) 所得图象对应的函数为 f(x) 2sin 2sin ，所以 f 2sin 2sin .答案38. 不能准确理解基本初等函数的定义和性

7、质 . 如函数 yax(a>0 ，a1)的单调性忽视字母a 的取值讨论，忽视 ax>0；对数函数 ylogax(a>0 ，a1) 忽视真数与底数的限制条件. 回扣问题 8 (2018 ·潍坊模拟 )若函数 f(x) ax(a>0且 a1) 在 R上为减函数，则函数 yloga(|x|1) 的图象可以是 ()解析 由于 f(x) ax(a>0 ，a1)在 R 上为减函数，则0<a<1. 又|x| 1>0，得 x>1 或 x<1. 当 x>1 时，yloga(x 1) 是减函数，易知 D正确 .答案D9. 分段函数的图象，

8、一定要准确看清楚分界点的函数值. 回扣问题 9 已知函数 f(x) 是 R上的增函数，则实数 k 的取值范围是 _.解析由题意知【2019最新】精选高三数学（理）二轮专题复习文档：考前冲刺四溯源回扣二函数与导数k<1 ，即 1k，2所以 k<1.1答案2，110. 易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化 . 回扣问题 10函数 f(x) |x 2| ln x在定义域内的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析由|x2| ln x0，得ln x|x2|.在同一坐标系内作yln x与 y|x2| 的图象 ( 图略 ) ，有

9、两个交点.f(x) |x2| ln x在定义域内有两个零点 .答案B11. 混淆 yf(x) 的图象在某点 (x0 ， y0) 处的切线与 yf(x) 过某点(x0 ，y0) 的切线，导致求解失误. 回扣问题 11 (2017 ·天津卷 ) 已知 aR，设函数 f(x) axln x 的图象在点 (1 ，f(1) 处的切线为 l ，则 l 在 y 轴上的截距为 _.解析f(1) a，切点为 (1 ，a).f (x) a，则切线的斜率为f (1)a1，切线方程为： ya(a 1)(x 1) ，令 x0 得出 y1，故l 在 y 轴上的截距为1.答案112. 利用导数判断函数的单调性：设

10、函数 yf(x) 在某个区间内可导，5 / 75 / 7如果 f (x)>0 ，那么 f(x) 在该区间内为增函数；如果f (x)<0 ，那么 f(x) 在该区间内为减函数； 如果在某个区间内恒有 f (x) 0，那么 f(x) 在该区间内为常函数 .注意 如果已知 f(x) 为减函数求参 数取值范围，那么不等式 f (x) 0恒成立，但要验证 f (x) 是否恒等于 0，增函数亦如此 . 回扣问题 12 已知函数 f(x) x22axln x ，若 f(x) 在区间上是增函数，则实数 a 的取值范围为 _.解析由题意知 f (x) x2a0在上恒成立，即2a x在上恒成立，当 x

11、时， 2a，即 a.4答案3， 13. 对于可导函数 yf(x) ，错以为 f (x0) 0 是函数 yf(x) 在 xx0 处有极值的充分条件 . 回扣问题 13若函数 f(x) x3ax2bxa2 在 x1 处有极小值10，则ab_.解析由题意知，f (x) 3x22axb，解得或经验证，当a4，b 11时，满足题意；当a 3，b3时， f(x) 3(x 1)2 0恒成立，不满足题意，舍去.答案714. 运用微积分基本定理求定积分 f(x)dx 的值的关键是逆用求导公式求出 f(x) 的原函数，常记错基本初等函数的求导公式，忽视系数致误 .【2019最新】精选高三数学（理）二轮专题复习文档：考前冲刺四溯源回扣二函数与导数