16.3 二次根式的加减 - 人教版数学八年级下册教学课件

16.3

二次根式的加减第一课时16.3.1

二次根式的加减1.掌握二次根式的加减运算法则.2.会用二次根式的加减运算法则进行简单的运算.学习目标重点难点回顾：满足什么条件的根式是最简二次根式?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.新课引入问题

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2新知学习因为大、小正方形木板的边长分别为

dm和

dm，显然木板够宽．下面考虑木板是否够长.由于两个正方形的边长的和为(

)dm.这实际上是求

，

这两个二次根式的和，我们可以这样来计算:7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2（化成最简二次根式）（分配律）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.由

<1.5可知

<7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2分析上面计算

的过程，可以看到，把

和

化成最简二次根式

和

后，由于被开方数相同(都是2)，可以利用分配律将

和

进行合并.归纳二次根式的加减法法则:

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1计算:解：例2计算:解：有括号，先去括号(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简为最简二次根式；二次根式加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

“一化二找三并”归纳1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.C2.已知一个矩形的长为,宽为，则其周长为______.随堂练习3.计算：解：4.如图，两个圆的圆心相同.它们的面积分别为12.56和25.12，求圆环的宽度d（π取3.14，结果保留小数点后两位）.d由

、

可知解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为

，，则答：圆环的宽度d约为0.83.法则

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.二次根式的加减注意运算原理：运算律仍然适用运算顺序：与实数的运算顺序一样课堂小结16.3.2

二次根式的混合运算第二课时1.掌握二次根式的混合运算法则.2.熟练地进行二次根式混合运算.学习目标重点难点回顾：二次根式的加减法法则:新课引入

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.一

二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.运算律：交换律、结合律、分配律.运算顺序：先乘除，再加减，有括号的先算括号内的.新知学习例1计算：

解：运用了分配律.

解：运用了多项式乘法法则.二

利用乘法公式进行二次根式的运算你还记得整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.例2计算：

解：

在前面我们学习了二次根式的除法法则，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？例3计算:解:

分母中含有形如

的式子，分子、分母同乘构成平方差公式，可以使分母不含根号.三

求代数式的值例3已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=(x+y)2把代入上式得原式=

例4已知

，求x3y+xy3.解:x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]∵，∴∴整体代入法.对条件或所求代数式进行适当变换，如化简、合并、拆项、拼凑等，找出条件和所求代数式间的“倍数”关系.随堂练习第1题图本题选自2024《情境题与中考新考法·讲评教案》2.计算：解：3.(1)已知，求的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2)已知，求的值.4.在一个边长为

cm的正方形内部，挖去一个边长为

cm的正方形，求剩余部分的面积.解：由题意得即剩余部分的面积是乘法公式

二次根式的混合运算化简求值化简已知条件和所求代数式分母