2017_2018学年高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型优化练习新人教A版必修320180731461

1、3.3.1 几何概型课时作业a组学业水平达标1如图，a是圆o上固定的一点，在圆上其他位置任取一点a，连接aa，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()a.b.c. d.解析：如图，当aa的长度等于半径长度时，aoa，由圆的对称性及几何概型得p.故选c.答案：c2如图所示，以边长为1的正方形abcd的一边ab为直径在其内部作一半圆若在正方形中任取一点p，则点p恰好取自半圆部分的概率为()a. b.c. d.解析：所求概率p.故选d.答案：d3已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()a. b.c. d.解析：总的时间段长为10 min，在车

2、站停1 min，p.答案：a4已知点p，q为圆c：x2y225上的任意两点，且|pq|6，若pq中点组成的区域为m，在圆c内任取一点，则该点落在区域m上的概率为()a. b.c. d.解析：pq中点组成的区域m如图阴影部分所示，那么在c内部任取一点落在m内的概率为，故选b.答案：b5在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1 (x)1”发生的概率为()a. b.c. d. 解析：由1 (x)1得，log(x)，x2,0x，所以由几何概型概率的计算公式得，p，故选a.答案：a6点a为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点b，则劣弧 的长度小于1的概率为_解析：如图可设与的长度等于1

3、，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是.答案：7广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为，那么该台每小时约有_分钟广告解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为，则看到广告的概率约为，故60×6.答案：68已知线段ac16 cm，先截取ab4 cm作为长方体的高，再将线段bc任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128 cm3的概率为_解析：依题意，设长方体的长为x cm，则相应的宽为(12x)cm，由4x(12x)128得x212x320,4x8，因此所

4、求的概率等于.答案：9一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮解析：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型(1)p；(2)p；(3)p.10在正方体abcd­a1b1c1d1中，棱长为1，在正方体内随机取一点m，求使m­abcd的体积小于的概率解析：设点m到面abcd的距离为h，则vm­abcds底abcd·h，即h.所以只要点m到面abcd的距离小于时，即满足条件所有满足点m到面abcd的距离小于的点组成

5、以面abcd为底，高为的长方体，其体积为.又因为正方体体积为1，所以使四棱锥m­abcd的体积小于的概率为p.b组应考能力提升1如图所示，在一个边长为a，b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底长分别为与，高为b.向该矩形内随机地投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()a. b.c. d.解析：两“几何度量”即为两面积，直接套用几何概型的概率公式s矩形ab，s梯形(aa)·bab，所以所投的点落在梯形内部的概率为.答案：c2如图，矩形abcd中，点a在x轴上，点b的坐标为(1,0)且点c与点d在函数f(x)的图象上若在矩形abcd内随机取一点，则该点取

6、自阴影部分的概率等于()a. b.c. d. 解析：由已知得b(1,0)，c(1,2)，d(2,2)，f(0,1)，则矩形abcd的面积为3×26，阴影部分的面积为×3×1，故该点取自阴影部分的概率等于.答案：b3.如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心o为起点作射线oc，则使得aoc和boc都不小于30°的概率是_解析：将圆心角为90°的扇形等分成三部分：当射线oc位于中间一部分时，使得aoc和boc都不小于30°，使得aoc和boc都不小于30°的概率为：p中间部分的圆心角大小÷整个扇形的圆心角的大小

7、30°÷90°，故使得aoc和boc都不小于30°的概率为.答案：4如图所示，墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为6 cm，4 cm，2 cm.某人站在3 m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？解析：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积d16×16256(cm2)设“投中大圆内”为事件a，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件b，“投中大圆之外”为事件c，

8、则事件a所占区域面积为da×6236(cm2)；事件b所占区域面积为db×42×2216412(cm2)；事件c所占区域面积为dcdda(25636)(cm2)由几何概型的概率公式，得(1)p(a)，即投中大圆内的概率为.(2)p(b)，即投中小圆与中圆形成的圆环的概率为.(3)p(c)1，即投中大圆之外的概率为1. 5.设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，求上述方程有实根的概率解析：设事件a为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，此方程有实根的条件是(2a)24b20，即ab.(1)基本事件共有12个，分别是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3，1)，(3,2