2017_2018学年高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程优化练习新人教A版选修4_42018080413

1、三 简单曲线的极坐标方程课时作业a组基础巩固1极坐标方程cos (0)表示的曲线是()a余弦曲线b两条相交直线c一条射线 d两条射线解析：cos ，±2k(kz)又0，cos 表示两条射线答案：d2极坐标方程分别为cos 和sin 的两个圆的圆心距是()a2b.c1d.解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为：2y2，x22，所以两圆的圆心坐标为，故两圆的圆心距为.答案：d3在极坐标系中，点f(1,0)到直线(r)的距离是()a. b.c1 d.解析：因为直线(r)的直角坐标方程为yx，即xy0，所以点f(1,0)到直线xy0的距离为.答案：a4直线(r)与圆2cos 的一个公共点的极坐

2、标为()a. b.c. d.解析：由得故选c.答案：c5在极坐标系中，过点a(6，)作圆4cos 的切线，则切线长为()a2b6c2 d2解析：如图，切线长为2.答案：c6圆4(cos sin )的圆心的极坐标是_解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得(x2)2(y2)28，故圆心坐标为(2，2)，其极坐标为.答案：7已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为c，点p的极坐标为，则|cp|_.解析：由圆的极坐标方程4cos ，得直角坐标方程为：(x2)2y24，由p极坐标得直角坐标p(2,2)，又c(2,0)，所以|cp|2.答案：28直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_解析：由公式xco

3、s ，ysin ，得直线2cos 1的直角坐标方程为2x1，圆2cos 22cos 的直角坐标方程为x2y22x0(x1)2y21，由于圆心(1,0)到直线的距离为1，所以弦长为2.答案：9进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：(1)y24x；(2)x2y22x10.解析：(1)将xcos ，ysin 代入y24x，得(sin )24cos .化简，得sin24cos .(2)将xcos ，ysin 代入y2x22x10，得(sin )2(cos )22cos 10，化简，得22cos 10.10在极坐标系中，直线l的方程是sin1，求点p到直线l的距离解析：点p的直角坐标为(，1)直线l：si

4、n1可化为sin ·coscos ·sin1，即直线l的直角坐标方程为xy20.点p(，1)到直线xy20的距离为d1.故点p到直线sin1的距离为1. b组能力提升1极坐标方程4sin25表示的曲线是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：sin2(1cos )，原方程化为2(1cos )5，22cos 5，即22x5，平方化简，得y25x，它表示的曲线是抛物线，故选d.答案：d2曲线的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为()ax2(y2)24bx2(y2)24c(x2)2y24 d(x2)2y24解析：将4sin 两边乘以，得2·4sin ，再把2x2y2，

5、·sin y，代入得x2y24y0，即x2(y2)24.故选b.答案：b3在极坐标系中，已知点p，点q是圆2cos上的动点，则|pq|的最小值是_解析：已知圆的圆心为c，半径为1，将点p、c的极坐标化为直角坐标为p(1，)，c.由圆的几何性质知，|pq|的最小值应是|pc|减去圆的半径，即|pq|min|pc|1 1312.答案：24在极坐标系中，圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，则实数a_.解析：由2cos 得22cos ,xcos ，ysin ，2x2y2.圆2cos 与直线3cos 4sin a0的直角坐标方程分别为x2y22x,3x4ya0.将圆的方程配方得(x

6、1)2y21，依题意得，圆心c(1,0)到直线的距离为1，即1，整理，得|3a|5，解得a2或a8.答案：2或85从极点作圆2acos (a0)的弦，求各弦中点的轨迹方程解析：设所求轨迹上的动点m的极坐标为(，)，圆2acos (a0)上相应的弦为端点(非极点)的极坐标为(1，1)，如图所示为a0的情形，由题意，得12acos 1，22acos ，acos 即为各弦中点的轨迹方程，当a0时，所求结果相同6在极坐标系中，已知曲线c1：2sin 与c2：cos 1(0<2)，求：(1)两曲线(含直线)的公共点p的极坐标；(2)过点p，被曲线c1截得的弦长为的直线的极坐标方程解析：(1)由得曲线c1：2sin 与c2：cos 1(0<2)的直角坐标方程分别为x2y22y，x1.联立方程组，解得由得点p(1,1)的极坐标为.(2)方法一由上述可知，曲线c1：2sin 即圆x2(y1)21，如图所示，过p(1,1)，被曲线c1截得的弦长为的直线有两条：一条过原点o，倾斜角为，直线的直角坐标方程为yx，极坐标方程为(r)；另一条过点a(0,2)，倾斜角为，直线的直角坐标方程为yx2，极坐标方程为(sin cos )2，