2017_2018学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式优化练习新人教A版必修520180731449

1、3.1 不等关系与不等式课时作业a组基础巩固1完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是()a5x4y<200 b5x4y200c5x4y200 d5x4y200解析：据题意知，500x400y20 000，即5x4y200，故选d.答案：d2若x2且y1，则mx2y24x2y的值与5的大小关系是()am>5 bm<5cm5 dm5解析：m(5)x2y24x2y5(x2)2(y1)2，x2，y1，(x2)2>0，(y1)2>0，因此(x2)2(y1)2&g

2、t;0.故m >5.答案：a3已知ar，p(a1)(a3)，q(a2)2，则p与q的大小关系为()ap>q bpqcp<q dpq解析：因为pq(a1)(a3)(a2)2a24a3(a24a4)1<0，所以p<q，故选c.答案：c4若a>b，x>y，下列不等式不正确的是()aax>by bya<xbc|a|x>|a|y d(ab)x>(ab)y解析：当a0时，|a|>0，|a|x>|a|y，当a0时，|a|x|a|y，故|a|x|a|y，故选c.答案：c5不等式：a22>2a；a2b22(ab1)；a2b2ab

3、恒成立的个数是()a0 b 1c2 d3解析：a222a(a1)21>0，故正确；a2b22(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20，故正确；a2b2aba2abb2b22b20，故正确，故选d.答案：d6给出下列结论：若a<b，则ac2<bc2；若<<0，则a>b；若a>b，c>d，则ac>bd；若a>b，c>d，则ac>bd.其中正确的结论的序号是_解析：当c0时，由a<b，可得ac2<bc2，当c0时，由a<b，得不出ac2<bc2，故错误；因为<<0，所以a<0，

4、b<0，所以ab>0，所以·ab<·ab，即a>b，正确；因为c>d，所以c<d，又a>b，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以ac>bd错误；当a3，b2，c3，d4时满足条件，但ac>bd不成立，故错误答案：7比较大小：a2b2c2_2(abc)4.解析：a2b2c22(abc)4a2b2c22a2b2c4(a1)2(b1)2(c1)211>0.故a2b2c2>2(abc)4.答案：>8若1a5，1b2，则ab的取值范围为_解析：1b2，2b1，又1a5，1ab6.答案：1,69(1)a<b

5、<0，求证：<；(2)已知a>b，<，求证：ab>0.证明：(1)由于，a<b<0，ba<0，ba>0，ab>0，<0，故<.(2)<，<0，即<0，而a>b，ba<0，ab>0.10设a>0，b>0，试比较aabb与abba的大小解析：a>0，b>0，aabb>0，abba>0，aab·bbaab.当a>b>0时，>1，ab>0，则ab>1，aabb>abba；当ab时，1，ab0，则ab1，aabbab

6、ba；当b>a>0时，0<<1，ab<0，则ab>1，aabb>abba.综上所述，当a>0，b>0时，aabbabba，当且仅当ab时，等号成立b组能力提升1若a>0且a1，mloga(a31)，nloga(a21)，则m，n的大小关系为()am<n bmncm>n dmn解析：当a>1时，a3>a2，a31>a21，loga(a31)>loga(a21)，即m>n.当0<a<1时，a3<a2，a31<a21，loga(a31)>loga(a21)，即m>

7、n.综上所述：m >n.答案：c2若abc且abc0，则下列不等式中正确的是()aabac bacbcca|b|c|b| da2b2c2解析：由abc及abc0知a0，c0，又a0，bc，abac.故选a.答案：a3若a，b，c，则a，b，c的大小关系是_(由小到大排列)解析：因为ab<0，所以a<b.因为ac>0，所以a>c.所以c<a<b.答案：c<a<b4已知角，<<<，则的取值范围是_解析：<，<0.<，>.又>，>.<<0.答案：(，0)5建筑设计规定，民用住宅的窗

8、户面积必须小于地板面积但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由解析：设住宅窗户面积、地板面积分别为a、b，同时增加的面积为 m，根据问题的要求ab，且10%.由于0，于是.又10%，因此10%.所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了6某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠解析：设该单位职工有n人，(nn*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车