《预测及决策技术应用》课程实验报告

1、实验报告实验名称：预测与决策技术应用课程实验指导教师：实验日期：实验地点：班 级：学 号：姓 名：实验成绩：实验1德尔菲预测法【实验题目】某公司为实现某个目标，初步选定了 a,b,c,d,e,f六个工程，由于实际情况的 限制，需要从六项中选三项。为慎重起见，公司共聘请了100位公司内外的专家，请他们选出他们认为最重要的三项工程，并对这三项工程进行排序，专家的意见统 计结果如下表。如果你是最后的决策者，请根据专家给出的意见，做出最合理的决专家意见表排序123a301020b101040c161020d10150e144610f20910【实验环境】Excel【实验目的】掌握利用德尔菲法进行定性预

2、测的方法【实验步骤及结果】本实验中，要求选择3个项目进行排序，则可以按每位专家是同等的预测能力 来看待，并规定其专家评选的排在第1位的项目给3分，第2位的项目给2分，第 3位的项目给1分，没选上的其余项目给0分。在本实当中，T1=3分，丁2二2分，丁3二1分。上表中，对征询表作出回答的专家 人数N=100人：赞成a项排第1位的专家有30人（即Na,1=30）,赞成a项排第2 位的专家有10人（Na,2 =10）,赞成a排第3位的有20人（Na,3 =20）。所以，a 项目的总得分为：3*30+2*10+1*20=130分。同理可以分别计算出：b项目的总得分为：3*10+2*10+1*40=90

3、分；c项目的总得分为：3*16+2*10+1*20=88分；d项目的总得分为：3*10+2*15+1*0=60分；e项目的总得分为：3*14+2*46+1*10=144分；f项目的总得分为：3*20+2*9+1*10=88分。第2页共39页由此，绘制下表。并从总分按高到低排序，得到前三个项目是e、a、b专家意见表排序第1位第2位第3位得分分排序分值分321工 程a3010201302b101040903c161020884d10150606e1446101441f20910884该方法用统计方法综合专家们的意见，定量表示预测结果。实验成绩： 批阅老师： 批阅日期：2014-11-08第3页共3

4、9页实验2多元线性回归预测法第5页共39页【实验题目】1970-1982年某国实际通货膨胀率、年份实际通货膨胀率Y19705.92197114.3019723.3019736.23197410.9719759.1419765.7719776.4519787.60197911.47198013.46198110.2419825.991 .建立实际通货膨胀率、失业率和预期通货,2 .对模型进行检验（取a =0.05）;3 .如果1983年的失业率为7.3%,预期通 货膨胀率。【实验环境】EVIEWS 6.0【实验目的】掌握多元线性回归模型的原理掌握多元线性回归模型的建立、估计及1 巩固OLS古计方

5、法的操作和估计步骤 巩固回归模型的预测操作方法，理解画【实验步骤及结果】设因变量Y受多个因素为“2#1影则可建立多元线性回归模型：Y = B0 + P1xEviews运算演小：一、数据的预处理【1.输入数据】首先建立工作文件：“ File/New/WorkDate-regular frequency（日 期-固定领，数日期）”；日期的范围为：1970-1982 ;并失业率和预期通货膨胀率（。失业率Xi预期通货膨胀率X.4.904.785.903.845.603.314.903.445.606.848.509.477.706.517.105.926.106.085.808.09一7.1010.0

6、17.6010.819.708.00膨胀率的多元线性回归模型；货膨胀率为9.2%,预测1983年的实际通险验方法则的用途响，且每个影响因素与Y的关系是线性的，（1 +P2X2 +11 什Pm4 +以& N（0产 2）file ”。设定该工作文件的结构类型为： 率）”；将频率设定为：“Integer data（整 对该工作文件命名：“黄智实验2”。第20页共39页0 12 3 1!?7k W97Q7 111115 6W9797111输入13个因变量-实际通货膨胀率Y的数据;13个自变量-失业率Xi的数据、Q Scrks； X2 WorlcKIc 说普也小回忖0二|5在壮|树0«

7、/ nee|o«fadt scrt| 上加二",中刊，|匚X2-astucdated: 13/25f14-2113 r4.78COT0 3 叨 0003 m 花口" 3 44COOD9.4TEQM 5.5100005 92G0Q0 4那网 a.aacooo 10.OJQOO inuhi &.30CQOA13个自变量-预期通货膨胀率X2的数据【2.绘制动态曲线图】输入序列名称【4.简单相关分析】从简单相关分析中，可以看出实际通货膨胀率 Y与预期通货膨胀率X2有较强的 相关性，其相关性为正相关；而实际通货膨胀率Y与失业率 X的相关系数为0.116342,表现为

8、不太相关。Eviews 运算演示：二、最小二乘估计在出现的对话框的“ Quick/Estimate Equation ”栏中键入“ npgr c gni cpi gdppc”，在 “Estimation Settings ” 栏中选择 “ Least Sqares ”（最小二乘法）， 点“ok”，即出现回归结果：上述模型估计结果说明：在假定其它变量不变的情况下，当年实际通货膨胀率Y每增长1%失业率Xi下降1.393115%;在假定其它变量不变的情况下，实际通货 膨胀率Y每增长1%预期通货膨胀率 为增长1.480674%=这与理论分析和经验判断 相一致。【2.拟合优度检验】R-squaredAd

9、justed R-squared S E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic0.372759 0 847311 1 182632 14.12846-18.9872834.29559Mean dependent var S D. dependentvar Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat7.756923 3.041892 3382658 3.51303113.355360 2.2548511

10、Prob(F-statistic)0.000033由回归模型的表中数据可以得到：R-squared=0.872759。其拟合优度值2,一.R=r T 1 ,所以拟合优度检验通过，说明模型对样本的拟合很好【3.t检验】VariableCoefficientStd. ErrorStatisticProbC7.1059751.6185554,3903210 0014X1-1.3931150.310050-4.4931960.0012X21 4806740J8Q1858217506O.OOQO由回归模型的表中数据可以得到：常数量 C和自变量X、X2的t-Statistic值。其Prob.（t统计量的收

11、尾概率）t0,所以t检验通过，常数和自变量之间对因变量 由很大的影响性。【4.F检验】R-squared0.872759Mean dependent var7.756923Adjusted R-squared口,847311S D. dependent var3.041892S.E. of regression1 18S632Akaike info criterion3.382658Sum squared resid14.12346Schwarz criterion3.513031Log likelihood-13.98723Hannan-Quinn criter.3.355060F-staf

12、lsUc34.29559Durbin-Watson stat2 254851Prob(F-statisflc)0000033由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型函数的F-statistic=34.29559。其Prob（F-Statistic ）=0.000033,所以F检验通过，该函数可以很好的拟合此模型。【5.DW佥验（取值 =0.05）】 Equation； UNTITLED Workfile:塞智域验2:Untitk小n回;%四_片时Object 5巾皿&像Freeze |EstimateForecast§士白色| Resi包Dependent Variable:

13、 Y Method. Least SquaresDate: 10/25/U Time: 21 51 Sample: 1970 19S2Included observations: 13VariableCoefficieniStd, Error t'SktisticProb.C7.1059751.C1955&4.3g)3210.0014XI-1.3931150.310050-4.491960.0012X21.4806740.1801353 2175060.0000R-squared0872759Mean dependentvar7 7S&923Adjistsd R-squ

14、ared0 847311S.D dependentvar3.041892S.E. of regression1.168632Akaike into criterion3.382658Sum squared resid14 12846Schwarz criterion3.513031Log likelihood-18 9872BHannan-Guinn enter.3.355860F-statistic34,29559Durbin-'iVatson stat2254851ProbiF-stati&tic'0.000033由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型的 Durb

15、in-Watson stat=2.254851由DW佥验可获得：1. ot表示检验水平、T表示样本容量、k表示回归模型中解释变量个数（不包括常数项）；2.dU和dL分别表示DW金验上临界值和下临界值。本回归模型中，a =0.05、T=13、k=2,通过查表可获得DW佥验上临界值和下 临界值 dU <1.54、dL <0.95 0 所以，由 4-Durbin-Watson stat=1.745149>1.54 >dU 可 以知道，不存在自相关。Eviews运算演示：四、检查模型的多重共线性【1.多重共线性检查】选定两个自变量：失业率X、预期通货膨胀率X20作为相关性的分析

16、，获得的 相关系数为如下表所示由相关系数矩阵可以看出：各自变量相互之间的相关系数为 0.642917不太高, 证实确实不存在严重多重共线性。Eviews运算演示：五、检验自相关性【1.自相关性的诊断】1） DW佥验法R-squared0.872759Mean dependent var7.756923Adjusted R-squared0.847311S D. dependentvar3.041892S E. of regression1.188532Akaike info criterion3.382B58Sum squared resid14.12846Schwarz criterion3

17、.513031Log likelihood-13.9S723Hannan-Quinn criter.3.355360F-staflsflc34.29559Durbin-Watson stat2.254851ProbF'Statistic)0000033由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型的Durbin-Watson stat=2.254851由DW佥验可获得：1.3表示检验水平、T表示样本容量、k表示回归模型中解释变量个数（不包括常数项）；2.dU和dL分别表示DW金验上临界值和下临界值。本回归模型中，口=0.05、T=13、k=2,通过查表可获得DW佥验上临界值和下临界值 dU

18、<1.54、dL <0.95 0 所以，由 4-Durbin-Watson stat=1.745149>1.54 >dU 可以知道，不存在自相关。2） LM检验法可以检验是否有高阶自相关O Equation; EQO1 Workfile；ntitled除胃 | Proc | ObjEizt| Pint| Nane| Freew| E岳timate | Forecast | Stats | RE©# |Correlogram of ResidualsDate. 1025/14 Time: 22:18Sample: 1970 1982Included observ

19、ations: 13Si加 correlationPartial CorrelationACPACQ-SlatProb» 口» 口1 -0211-0.2110 72560 394 0 口2 -0.069-0.1190 9095066711 D3 -0.012-0.0570.81240.8471 O4 -0.217-0.2561 82820.767115 0.083-O.OJ21.99740 850116 0.214D.1953 27340 774> 口> O1 -0.245-0.193.5 23070.632» 1 口a -0 176-0.3466 4

20、6120.596119 0,105-0,009生 99950.637101 口10 -0.136-0.116820450 6091ZI111 0.222-0.00512,9990.293>» 口12 -0 0加419913,6140.326原假设：残差不存在从一阶到p阶的自相关。3 Equation： EQ01 Workfil白：黄智轸2:Untitled| = | 后；mw|Proc|Object Prnt|Name|Freeze1型n捏|Forecasi|与怙笆 Residg|Breusch-Godfrey Serial Correlation LMTest：F-stati

21、stic0 721545Prob.F(2rS)0.5151Obs*R'Squared1.986655Proo Chi-Square(20 3703Test Equation'Dependent variable. RESIDMethod Least SquaresDate: 10/25/14 Time: 22:09Sample: 197019B2Included observations: 13Presample missing value lagged resbduals set to zerovariableCoefficientStd. Error t-Statistic

22、Pro ft.c-0.9611S92.360911-0.4071260.6946X1-0.0926290.440761-0.210155oeaesX23.2411350.2300770.3609570.4143RESIDE)心5710190.504495*1.1319860.2905RESIDE)-0.4576050.&48997-0 7205040 4917R'squared0.152S20Mean dependent var-2.66E-15Adjusted R-squared-0.270771S.D. dependent var1.005068S.E. of regres

23、sion1.223180Akaike info criterion3.524503Sum sqiuared resid11,96936Schwarz criterion3741797Log llkeiiihood-17.90930Hannan-Quinn crrter3479046F-statistic0.360772Durbin-Watson stat1.624652Prob(F-statishc)0.829993EViews将显示残差的自相关和偏自相关函数以及对应于高阶序列相关的 Ljung-Box Q统计量。如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关 值都接近于零。所有的Q-统

24、计量不显著，并且有大的P值。上表中，几乎所有的P值都很大，具相对应的具体 Prob.（t-Statistic）>0.05。所 以，可以得出对于原假设：“残差不存在从一阶到三阶的自相关”成立。尽管可以得到残差不存在从一阶到三阶的自相关，但是也可以通过 Cochrane-Orcutt （科克伦-奥科特）迭代法的 DW佥验，来间接检验是否存在“残 差不存在从一阶到三阶的自相关”。【2.自相关的克服方法】Cochrane-Orcutt （科克伦-奥科特）迭代法本回归模型中，ot=0.05、T=13、k=2,通过查表可获得DW佥验上临界值和下 临界值 dU <1.54、dL<0.95。

25、所以由 4-Durbin-Watson stat=1.745149>1.54 >dU。可 以知道，已经不存在相关。r口 Equation； EQ02 V/orkfile:羞智_2:Untmed怔引 Proc|Object Print|NamdFreeH| EstimateMruuast5tats ResidsDependent Variable: ¥Method Least SquaresDate: 1025/14 Time: 22:20Sample adjusted). 1971 1982Included observations: 12 after adjustmen

26、tsConvergence achieved 8 iterationsVariableCoeffi ci entStd Errort-StatisticProb.C X1 X2 AR(1)8.455907-1 692025 1.537501-0.3721631.448955 0.320453 0174337 03646945.835863 -5.2S0109 9105932-1.0204800.00040.00070 00000.3374R-sq uared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likeliho

27、od F-staiistic Pro ti(F-stati stic)0 904780 0.869072 1.130537 1022491 -16.06678 25.33863 0000194Mean dependent var S D CependerH 冏 Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat7.910000 3.124417 3344454 3.506099 32G4620 2 170530inverted AR Roots*37通过两阶段最小二乘法（TSLS）消除序

28、列相关。其估计结果如下图所示:Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/25/14 Time: 2222Sample (adjusted): 1972 1982Included observations: 11 after adjustmentsConvergence achieved after 12 iterationsVariableCoeffi ci entStd. Errort-StatisticProbC10211301.6617926.1447520.0009X1-1.9647030.273940-7.1720290.0

29、004X21.612626014792910.901320.0000AR(1)-0 6210130391396-1 5846370 1641AFI0.406940044802309083010.3987R-squaeci0915952Mean dependent var8238182Adjusted R-squared0.859919S.D dependentvar3.052294S.E. of regression1.142393Akaike info criterion3.407082Sum squared resid7,830353Schwarz criterion3.587944Log

30、 likelihood13.73895Hannan-Quinn enter.3293074F-statistic16.34686Durbin-Watson stat2.371069ProbF-statistic)0.002225inverted AR Roots,40-1.02Esthmated ar process is nonstationary,Wee I FrwEie Estimate | Forecast| Stats | Rjesids | Equation: UNTTTLED V/orkfile： tWJt2:Untrtled | 0 | 回 |fcw| Proc| Obgect

31、通过上图可以很明显地得到：该新的回归方程函数的各个解释变量都通过了t2，检验，函数本身也通过了 F检验。拟合优度(R-squared=0.915952 ),由于值R=r t 1 ,也即其拟合优度检验通过，说明模型对样本的拟合很好。由回归模型的表中数据可以得到：该回归模型的 Durbin-Watson stat=2.371069。 由DW佥验可获得：1.3表示检验水平、T表示样本容量、k表示回归模型中解释 变量个数（不包括常数项）；2.dU和dL分别表示DW金验上临界值和下临界值。本回归模型中，a =0.05、T=13、k=4,通过查表可获得DW佥验上临界值和下 临界值 dU <1.54、

32、dL <0.95 0 所以由 4-Durbin-Watson stat=1.628931>1.54 >dU 可以 知道，其回归方程已确定不存在自相关。Eviews运算演示：六、检验异方差性【异方差的诊断】 Equation; EQ01 Workfile:茜智罢验' "&| View Proc| Object Pririt|Name|Freeze| fstiniate Foreuast Stats Resids|Heteroskedasti city Test: WhiteF-statistic2.001487Prob F(5,7)0,1954Obs*

33、R-squared7 649399Prob. Chi-Square5)0 1756Scaled explained SS4 016671Prob. ChbSquare(5)0 5470Test Equation;Dependent Variable: RESIDEMethod Least SquaresDate 10/25/14 Time: 22:26Sample: 1970 1982Included observations: 13VariableCoeffi ci entStd Error1-StatisticProbC10,521759.7506821.0790780.3163X1-22

34、322872868952-0.7730840.4620XV2021379303192550.66966205245X1-X2-0.1867030417971-044690306684X2-0 6803161.364385-049062406333X2A20 17441401472001-squared0.588415Mean dependent var1,085805Adjusted R-squared0294426S D dependent var1.506990S E of regression1.2B5343Akaike info criterion3.5134

35、00Sum squared resid11.21661Schwar2 criterion3374146Log likelihood-17.48710Hannan-Quinn enter3 559805F-statistic2.001487Durbin-Watson stat2321S91Prob(F-statistic)0,195433通过怀特（White）检验，得到收尾概率Prob.值均大于显著水平（6=0.05）, 不存在异方差。Eviews运算演示：七、预测查找到2007年我国国民总收入/GNI为251481.00亿元、居民消费价格指数增 长率/CPI为4.8 %、以及人均GDP/GDP

36、PC 18980元，对2007年的人口自然增长 率/NPGR!行预测。【1.用菜单方式进行预测-模型只含有两个变量】Y =7.105975-1.393115 X1 1.480674 X21口 Series： ¥F Workfile2:UntitledView| Pr口ObjEctProperties| Print Nang 尸deze | DefaultSot|Edit+/4Smpl+/dL£YFLast updated: 10725/14-22;35Modified: 1970 1983/eq01 frt(f=actual)f19707,35733719714.57233

37、919724.20556619735.37323319749.43234619759.286487i-Jt19766.01S18319775.98045419787.610476197911.00457三198012 03641198112.5243919825.43815B198310 55844 *Int卜【2.预测评价】1)基于预测误差的评价指标均方根误差(root mean squared error, RMSE )平均绝对误差(mean absolute error, MAE )平均绝对百分误差(mean abs. percent error, MAPE )希尔不等系数(Theil

38、inequality coefficient, TIC)前两项测量绝对误差，后两项测量相对误差。绝对误差比较直观，但取值大小 受量纲的影响，不能形成统一的评价标准。相对指标则可以形成一致的评价标准。 MAPE勺取值在0-5之间说明预测精度极高，在10以内说明预测精度高。TIC取值 范围是0-1之间，取值越小越好。因为：5<MAPE =11.17705、0<TIC = 0.063133<1。所以，预测结果十分理想、 预测精度高。Forecast: YFActual: YForecast sample: 1970 1983Included observations: 13Root

39、 Mean Squared Error1.042499Mean Absolute Error0.816128Mean Abs. Percent Error11.17705Theil Inequality Coefficient0.063133Bias Proportion0.000000Variance Proportion0.034011Covariance Proportion0.9659892)误差成分分析偏差率(bias proportion, BP )：预测值序列和实际值序列的均值之差。数 值越大越说明预测是有偏的。方差率(variance proportion, VP )：预测值序

40、列的均值和实际值序列的标 准差的差距。取值越大，说明预测值与实际值的变异存在明显差异。斜变率(covariance proportion, CP )前两项指标反映的是系统误差，预测中应尽量避免。斜变率反映的是非系统性 误差。一个理想预测的总误差中，系统性误差所占份额应尽可能小，非系统误差所 占份额应尽可能大，因此偏差率和方差率应尽可能小，斜变率应尽可能大。因为：BP =0.000000, VP =0.034011, CP= 0.965989。所以，预测十分理想。Y =7.105975-1.393115 Xi 1.480674 X如果1983年的失业率为7.3%,预期通货膨胀率为9.2%,预测1

41、983年的实际 通货膨胀率为10.55%。实验成绩： 批阅老师： 批阅日期：2014-11-08实验3移动平均预测法【实验题目】已知某类产品以前15个月的销售额如下表所示。某产品连续15个月的销售额时间序号123456789101112131415销 售 额 / 万 元101582010161820222420262729291.分别取N=3, N=5,计算一次移动平均数，并利用一次移动平均法对下个月的产 品销售额进行预测。2.取N=3,计算二次移动平均数，并建立预测模型，求第16, 17周期的预测值【实验环境】Excel【实验目的】掌握移动平均法的原理掌握一次移动平均数、二次移动平均数的计算

42、方法掌握二次移动平均预测法【实验步骤及结果】移动平均法是一种改良的算术平均法，适用于短期预测。当时间序列受到周期变动和不规则变动的影响较大，且不宜显示出其发展趋 势时，可用移动平均法消除这些因素的影响，分析、预测序列的未来趋势。移动平均法的基本原理，是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其 他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。1.移动平均值(Moving Averages)时间序列：Xi，X2，,Xt,.,Xn；选定跨越期N (N<n),移动平均值:1Mt =MA(N) =(Xt +Xt+. + Xt中 )；新序列：Mt N实验成绩:批阅老师：批阅日期：2014-11-08某产品连

43、续15个月的销售额时间序号1234567891011121314151617均方相关 庆儿X作肖售额）10158201016182022242026272929预测值Y1(N=3)11.0014.3312.6715.3314.6718.0020.0022.0022.0023.3324.3327.3328.33/19.70Y1(N=5)12.6013.8014.4016.8017.2020.0020.8022.4023.8025.2026.20/22.35Mt(1)Y2(N=3)11.0014.3312.6715.3314.6718.0020.0022.0022.0023.3324.3327.3

44、328.33预测值/Mt(2)/12.6714.1114.2216.0017.5620.0021.3322.4423.2225.0026.67a12.6716.5615.1120.0022.4424.0022.6724.2225.4429.6730.00b0.001.220.442.002.442.000.670.891.112.331.67Y12.6717.7815.5622.0024.8926.0023.3325.1126.5632.0031.6733.339.34销售额预测第19页共39页1234567891011121314151617时间序号7额售销2、一次移动平均法(Single

45、Moving Averages )每次取一定数量的周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每推进一个周期时, 舍去前一个周期的数据，增加一个新周期的数据，再进行平均。父t. = Mt=3(Xt+Xt/+. + Xt_N¥)N如果将见平作为第t +1期的实际值，于是就可用计算第t+2期的预测值兄卡,一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得对越远时期的 预测，误差越大，因此一次移动平均法一般只应用于一个时期后的预测(即预测第t +1期)。正如此题，分别取N = 3和N = 5 ,预测公式就为：/ i(N =3) = Mt=；(Xt X Xu)3Xt+(N =5)=Mt(5

46、)=3(Xt +Xt+ Xt/+Xc+Xt)时间序号12345678910111213141516X(销售额)10158201016182022242026272929预测值Y1(N=3)11141315151820222223242728Y1(N=5)1314141717202122242526(为了能将表格内容完整地显示在Word文档中，数值的小数部分不保留)3.二次移动平均法(Double Moving Averages )当时间序列的变化为线性趋势时，一次移动平均法的滞后偏差使预测值偏低， 不能进行合理的趋势外推。 构造二次移动平均数：Mt(2)=孙MtJM"1Mt(1)=X

47、tXt.Xt1tNtN预测公式：Xt书=at+bT。其中：xt 的预测值 at =Mt(1)+(MtMt(2)=2MtMt(2)单位周期序列的变动趋势bt =2(Mt(1) -Mt(2) (N -1)时间序号1234567891011121314151617Mt(1)Y2(N=3)1114 13 15158 2)2222 2!3 242728预测值Mt(2)/1314 14 161820 21 2223 :?5 27，a1317 15 202224 2：3 2425 :30 30b01022211122Y13 18 16，2225 26 232527 32 3233(为了能将表格内容完整地显示

48、在Word文档中，数值的小数部分不保留)实验4指数平滑预测法【实验题目】已知某汽车厂近10年的销售量如下表所示某汽车厂近10年的销售量时间在舁 厅P12345678910销售额 /万元0.901.003.003.705.206.804.907.2010.1013.001.分别取a =0.3, a =0.5,计算一次指数平滑值，并利用一次指数平滑法对下一 年的产品销售额进行预测。2.取a =0.3,计算二次指数平滑值，并建立预测模型，求第11、12周期的预测值【实验环境】Excel【实验目的】掌握移指数平滑法的原理掌握一次指数平滑值、二次指数平滑值的计算方法掌握二次指数平滑预测法【实验步骤及结果】1. 一次指数平滑法设时间序列:X1,X2,.,Xt,.,Xn。则，一次指数平滑值：St=>Xt (1 - :)§1(其中：0<a<1, ot为加权系数；Xt为时间序列第t期的实际观测量；St为时间序列第t期的一次指数平滑值；6为时间序列第t-1期的一次指数平滑值。)st->Xt (1-二咫2s：j(1-TS1=：-X1 -（1 -：）s01）第32页共39页若已知初始值：S01)o迭代可得：St=ctXt +口(1 v)Xt-关键：U和S的选