【2019最新】精选高中数学第三章函数的应用3

1、【 2019 最新】精选高中数学第三章函数的应用3( 建议用时： 40 分钟 ) 学业达标练 一、选择题1某种细胞分裂时， 由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个， 现有 2 个这样的细胞，分裂x 次后得到细胞的个数y 与 x 的函数关系是 ()【导学号： 37102391】Ay2xB y2x1Cy2xDy2x1D 分裂一次后由 2 个变成 2×2 22 个，分裂两次后 4×2 23 个， ，分裂 x 次后 y2x1 个 2某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图 3-2-7 所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是 ()图

2、 3-2-7B300 元A310 元D280 元C390 元B 由图象知，该一次函数过 (1,800) ，(2,1 300) ，可求得解析式 y500x300(x 0) ，当 x0 时， y300.3有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()【导学号： 37102392】Aulog2tBu2t 2CuDu2t 2欢迎下载。C 可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它，散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项 D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项 A

3、；当 t 3 时， 2t 22326，排除 B，故选 C.4根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 ( 单位：分钟 ) 为 f(x)(A，c 为常数 ) 已知工人组装第4 件产品用时 30 min，组装第 A件产品用时 15 min ，那么 c 和 A 的值分别是 ()A75,25B75,16C60,25D60,16D 由题意知，组装第 A 件产品所需时间为 15，故组装第 4 件产品所需时间为 30，解得 c60. 将 c60 代入 15，得 A16.5一家旅社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20

4、 元18 元16 元14 元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为()【导学号： 37102393】A20 元B18 元C16 元D14 元C 每天的收入在四种情况下分别为20×65%×100 1 300( 元 ) ，18×75%×100 1 350( 元 ) ，16×85%×100 1 360( 元) ，14×95%×1001 330( 元) 二、填空题6已测得 (x ，y) 的两组值为 (1,2) ，(2,5) ，现有两个拟合模型，甲：y x21，乙： y3x1. 若又测得 (x ，

5、y) 的一组对应值为 (3,10.2) ，则选用 _作为拟合模拟较好甲 对于甲： x3 时， y32110，对于乙： x3 时， y8，因此【2019最新】精选高中数学第三章函数的应用用甲作为拟合模型较好7某市出租车收费标准如下：起步价为8 元，起步里程为3 km( 不超过3 km 按起步价付费 ) ；超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米2.15 元收费；超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘坐需付燃油附加费 1 元现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了 _km.【导学号： 37102394】9 设出租车行驶 x km 时，付费

6、 y 元，则 y由 y22.6 ，解得 x9.8 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过 1%，则至少要清洗的次数是 _(lg 2 0.301 0) 4 设至少要洗 x 次，则 x，所以 x 3.322 ，所以需 4 次 三、解答题9某种产品的年产量为a，在今后 m年内，计划使产量平均每年比上年增加 p%.(1) 写出产量 y 随年数 x 变化的函数解析式；(2) 若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p. 解 (1) 设年产量为 y，年数为 x，则 ya(1 p%)x，定义域为 x|0 xm，且 xN* (2)y a(1 p%)24a，解得 p100.10有一种候鸟每年都按一定

7、的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v log3 lg x0 ，单位是km/min，其中 x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，x0 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差 ( 参考数据：lg 20.30 ，31.2 3.74,31.4 4.66)(1) 若 x02，候鸟每分钟的耗氧量为 8 100 个单位时，它的飞行速度是多少 km/min?(2) 若 x05，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？(3) 若雄鸟的飞行速度为2.5 km/min ，雌鸟的飞行速度为1.5 km/min ，- 3-/7- 3-/7那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量

8、的多少倍？【导学号： 37102395】 解 (1) 将 x02，x8 100 代入函数式可得vlog3 81 lg 2 2lg 2 20.301.70，故此时候鸟飞行速度为1.70 km/min.(2) 将 x05，v0 代入函数式可得0log3lg 5，即 log3 2lg 5 2·(1 lg 2) 2×0.70 1.40.所以 31.4 4.66 ，于是 x466.故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466 个单位(3) 设雄鸟每分钟的耗氧量为 x1，雌鸟每分钟的耗氧量为 x2，依题意可得两式相减可得 1log3 ，于是 9.故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧

9、量的9 倍冲A挑战练1. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率 P 与加工时间 t( 单位：分钟 ) 满足函数关系 Pat2 bt c(a ，b，c 是常数 ) ，如图 3-2-8 记录了三次实验数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为()图 3-2-8B3.75分钟A3.50分钟D4.25分钟C4.00分钟0.79a 3bc，B 依题意有 0.816a 4bc，0.5 25a 5b c，解得 a 0.2 ，b1.5 ，c2.所以 P 0.2t2 1.5t 2 2.所以当 t 3.75 时， P 取得最大值即最佳加工时间为3.

10、75 分钟 【2019最新】精选高中数学第三章函数的应用2衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进去的新丸体积为 a，经过 t 天后体积 V 与天数 t 的关系式为： Va·e kt. 已知新丸经过 50天后，体积变为a. 若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()【导学号： 37102396】A125B100C75D50C 由已知，得 aa·e 50k，e k).设经过 t1 天后，一个新丸体积变为a，则 aa·e kt1 ， (e k)t1 ) ， t1 75.32008 年我国人口总数为14 亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则_年我国人口

11、将超过20 亿 (lg 2 0.301 0 ，lg 3 0.477 1 ，lg 7 0.845 1)2 037 由题意，得 14(1 1.25%)x 2 008>20，即 x2 008> 28.7 ，解得 x>2 036.7 ，又 xN，故 x2 037.4某地区发生里氏 8.0 级特大地震地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度 (J)1.6 ×10 193.2 ×10 194.5 ×10 196.4 ×10 19震级(里氏)5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度 (x) 和震级 (y) 的

12、模拟函数关系可以选用yalg x b( 其中 a，b为常数 ) 利用散点图 ( 如图 3-2-9)可知 a 的值等于 _( 取 lg 20.3进行计算 )图 3-2-92 由记录的部分数据可知3- 5-/7- 5-/7x1.6 ×1019时，y5.0 ，x3.2 ×1019时，y5.2.所以 5.0 alg (1.6×1019) b，52alg (3.2×1019) b，得 0.2 alg，0.2 alg 2.所以 a .5提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v( 单位：千米 / 小时 ) 是车流密度 x( 单

13、位：辆/ 千米) 的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/ 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米 / 小时研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1) 当 0x200 时，求函数 v(x) 的表达式；(2) 当车流密度 x 为多大时，车流量 ( 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/ 小时 )f(x) x·v(x) 可以达到最大， 并求出最大值 ( 精确到1辆/小时)【导学号： 37102397】 解(1) 由题意，当 0x20 时， v(x) 60；当 20x200 时，设 v(x) axb，1a 3，由已知得解得200b 3 .故函数 v(x) 的表达式为60，0x20，v(x) 13，20<x200.(2) 依题意并结合 (1) 可得60x ，0x20，f(x) 13，20<x200.【2019最新】精选高中数学第三章函数的应用当 0x20 时，f(x) 为增函数，故当 x 20 时，f(x) 在区间 0,20 上取