【2019最新】精选高中数学北师大版必修2习题：模块综合检测

1、【 2019 最新】精选高中数学北师大版必修2 习题：模块综合检测( 时间 :120 分钟满分 :150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的)1. 点 P(1,4,-3)与点 Q(3,-2,5)的中点坐标是 ()A.(4,2,2)B.(2,-1,2)C.(2,1,1)D.(4,-1,2)解析 : 由中点坐标公式得 , 中点坐标为 , 即(2,1,1),故选 C.答案 :C2. 直线 y=kx 与直线 y=2x+1 垂直 , 则实数 k=()A.2B.-2C.D.-解析 : 因为两直线垂直 , 所

2、以 k×2=-1, 即 k=-, 故选 D.答案 :D欢迎下载。3. 如果一条直线垂直于一个平面内的 : 三角形的两边 ; 梯形的两边 ; 圆的两条直径 ; 正六边形的两条边 . 那么能保证该直线与平面垂直的是()A. B. C.D.解析 : 根据线面垂直的判定定理可知满足, 故选 A.答案 :A4. 已知直线 l 平面 , 直线 m? 平面 , 有下面四个命题 :? l m;? l m;l m? ; l m? .其中正确的有 ()A. B. C.D.解析 : 正确 , 因为 l , ? l , 又 m? , 故l 与 m的关系不确定 ; 正确 , 因为 l ,l m? m,面垂直的

3、判定定理可知命题正确; 两平面也可能相交 .l m;错误 , 直线又 m? , 故由面故选 D.答案 :D5. 过点 (-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 平行的直线方程为()A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=02【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0解析 : 设所求直线方程为2x-3y+m=0,因为点 (-1,2)在直线上 , 所以 2×(-1)- 3×2+m=0,解得 m=8,故所求直线方程为2x-3y+8=0, 故选 D.答案 :D6. 某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为 (

4、)A.16+8B.8+8 C.16+16D.8+16解析 :由三视图可知 , 该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体, 所以体积为× 22×4× +2×2×4=16+8. 故选 A.答案 :A7. 已知 A,B,C,D 是空间不共面的四个点 , 且 ABCD,ADBC,则直线 BD与AC()A. 垂直B. 平行C.相交D.位置关系不确定解析 :3/133/13过点 A 作 AO面 BCD,垂足为 O,连接 BO,CO并延长 , 分别交 CD与 BD于F,E 点, 连接 DO.因为 ABCD,AOCD,所以 CD平面 AOB,所以 BOCD

5、,同理 DOBC.所以 O为 BCD的垂心 , 所以 COBD,所以 BDAC.故选 A.答案 :A8. 圆 C1:x2+y2+2x+8y-8=0 与圆 C2:x2+y2-4x+4y-2=0 的位置关系是 ()A. 相离B. 外切C.内切D.相交解析 : 圆 C1:x2+y2+2x+8y-8=0, 即(x+1)2+(y+4)2=25,表示以 A(-1,-4)为圆心, 以 5 为半径的圆 . 圆 C2:x2+y2-4x+4y-2=0, 即(x-2)2+(y+2)2=10,表示以 A(2,-2) 为圆心 , 以为半径的圆 . 两圆的圆心距 d=,|r1-r2|<d<r1+r2,故两圆相

6、交 , 故选 D.答案 :D9. 将直线 2x-y+ =0 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度 , 所得直线与x2+y2+2x-4y=0 相切 , 则实数 的值为 ()A.0 或 10B.-2 或 8C.-3 或 7D.1 或 114【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测解析 : 将直线平移后得到y=2(x+1)+ =2x+2+, 由题意可知 , 该圆圆心为(-1,2),则,解得 =-3 或 =7, 故选 C.答案 :C10. 已知 a,b 为两条直线 , , 为两个平面 , 有下列四个结论 :ab,a ? b; ab,a ? b;a, ? a; a, ? a,其中不正确的

7、有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析 : 不正确 ,b 可以在平面 内; 不正确 ,b 可能在平面 内; 不正确,a 可以在 内; 不正确 , 平面 可经过直线 a. 所以均不正确. 故选 D.答案 :D11. 过点 M(3,1) 作圆 C:(x-1)2+y2=1的两条切线 , 切点分别为 A,B, 则直线AB的方程为 ()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=05/135/13C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0解析 : 由题意可知 , 其中一个切点是点A(1,1),根据切线的特点可知过点A,B 的直线与过点M(3,1), 圆心 C(1,0) 的直线互相垂直 , 由 kA

8、B·kCM=-1,得 kAB=-2, 所以直线 AB的方程为 y-1=-2(x-1),即 2x+y-3=0. 故选 A.答案 :A12. 如图所示 , 在四边形 ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体 A'-BCD, 使平面 A'BD平面 BCD,若四面体 A'-BCD 顶点在同一个球面上 , 则该球的体积为 ()A.B.3 C.D.2解析 : 因为平面 A'BD平面 BCD,平面 A'BD平面 BCD=BD,且 BDCD,所以CD平面 A'BD, 所以 CDA'B. 又 A'B2

9、+A'D2=BD2,所以 A'BA'C.因为四面体 A'-BCD 顶点在同一球面上 , 所以 BC是外接球的直径 . 因为BC=,所以球的半径 R=.所以球的体积V=,故选 A.答案 :A二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在题中的横线上 )6【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测13. 已知点 A(-2,3),B(1,-4),则直线 AB的方程是.解析 : kAB=- , 直线 AB的方程为 y-3=-(x+2),即为 7x+3y+5=0.答案 :7x+3y+5=014. 已知等腰梯形 ABCD

10、,上底 CD=1,腰 AD=CB=,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴, 则由斜二测画法画出的直观图A'B'C'D'的面积为.解析 : 如图所示 ,因为 OE=1,所以 O'E'=,E'F=,则直观图 A'B'C'D' 的面积为S'= ×(1+3) ×.答案 :15. 圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到直线 x-y=2 的距离的最大值是.解析 : 已知圆的圆心为C(1,1), 半径为 r=1, 则圆心到直线的距离为d=, 因此, 圆上的点到直线的最大距离为dmax

11、=+1.答案 :+17/137/1316. 一个六棱柱的底面是正六边形 , 其侧棱垂直底面 . 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上 , 且该六棱柱的体积为 , 底面周长为 3, 则这个球的体积为.解析 : 设球的半径为 R,六棱柱的底面边长为a, 高为 h, 显然有 =R.由解得所以 R=1,则 V 球=R3=.答案 : 三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.(10 分 ) 已知两直线 l1:2x-y+7=0,l2:x+y-1=0,点 A(m,n) 是 l1 和 l2 的交点 .(1) 求 m,n 的值 ;(2) 求过点 A

12、且垂直于直线 l1 的直线 l3 的方程 ;(3) 求过点 A 且平行于直线 l:2x-3y-1=0 的直线 l4 的方程 .解(1) 因为 A(m,n) 是 l1 和 l2 的交点 ,所以由联立解得8【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测(2) 由(1) 得点 A 为(-2,3).因为 =2,l3 l1, 所以 =-,由点斜式得 , 直线 l3 的方程为 y-3=-(x+2),即 x+2y-4=0.(3) 因为 l4 l, 所以 kl=, 由点斜式得 , 直线 l4 的方程为 y-3=(x+2),即 2x-3y+13=0.18.(12 分 ) 如图所示 , 在平行四边形

13、ABCD中,BDCD,正方形 ADEF所在的平面和平面 ABCD垂直 ,H 是 BE的中点 ,G 是 AE,DF的交点 , 连接 GH.求证 :(1)GH 平面 CDE;(2)BD平面 CDE.证明 (1) 四边形 ADEF是正方形 , 且 G是对角线 AE,DF的交点 , G是 AE的中点 .又 H是 BE的中点 , 在 EAB中,GHAB, ABCD,GHCD.又 CD? 平面 CDE,GH?平面 CDE,9/139/13 GH平面 CDE.(2) 平面 ADEF平面 ABCD,交线为 AD,EDAD,ED? 平面ADEF,ED平面 ABCD,EDBD.又 BDCD,且 CDED=D,BD

14、平面 CDE. 19.(12 分 ) 已知直线 l 经过两点 (2,1),(6,3).(1) 求直线 l 的方程 ;(2) 圆 C的圆心在直线 l 上, 并且与 x 轴相切于点 (2,0), 求圆 C 的方程 .解(1) 由题意可知 , 直线 l 经过点 (2,1),(6,3),由直线方程的两点式可得直线 l 的方程为 , 整理得 x-2y=0.(2) 依题意 , 设圆 C的方程为 (x- 2)2+y2+ky=0(k 0), 其圆心为 . 圆心C在 x-2y=0 上, 2-2·=0, k=-2. 圆 C的方程为(x-2)2+y2-2y=0, 即 x2+y2-4x-2y+4=0.20.

15、(12 分 ) 已知点 P(2,2),圆 C:x2+y2-8y=0, 过点 P 的动直线 l 与圆 C交于 A,B 两点 , 线段 AB的中点为 M,O为坐标原点 .(1) 求 M的轨迹方程 ;10【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测(2) 当|OP|=|OM| 时, 求 l 的方程及 POM的面积 .分析在第 (1) 问中 , 由于圆心 C及点 P的坐标已知 , 因此可利用圆的几何性质得到 CMMP,然后通过斜率关系或向量的数量积建立点M的坐标所满足的等式 , 从而得到点 M的轨迹方程 ; 在第 (2) 问中 , 结合 (1) 的结论可知点 M的轨迹是一个圆 , 其圆心

16、与原点连线应与l 垂直 , 由此求出直线 l 斜率从而得到其方程 , 同时可求得 POM的面积 .解(1) 圆 C的方程可化为 x2+(y-4)2=16, 所以圆心为 C(0,4), 半径为 4.设 M(x,y), 则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知 =0, 故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.所以 M的轨迹方程是 (x-1)2+(y-3)2=2.(2) 由(1) 可知 M的轨迹是以点 N(1,3) 为圆心 , 为半径的圆 .由于 |OP|=|OM|, 故 O在线段 PM的垂直平分线上 ,又 P 在圆 N上, 从而 ONPM.因为 ON

17、的斜率为 3, 所以 l 的斜率为 -, 故 l 的方程为 y=-x+. 又|OM|=|OP|=2, 计算可知 O到 l 的距离为 ,|PM|=,所以 POM的面积为 .11/1311/1321.(12 分 ) 已知圆 C的圆心在直线 2x-y-3=0 上, 且圆 C经过点A(5,2),B(3,2).(1) 求圆 C的标准方程 ;(2) 直线 l 过点 P(2,1) 且与圆 C相交 , 所得弦长为 2, 求直线 l 的方程 ;(3) 设 Q为圆 C上一动点 ,O 为坐标原点 , 试求 OPQ面积的最大值 .解(1) 设圆心 P(x0,y0),由题意可知 , 圆心应在线段AB的中垂线上 , 线段

18、 AB的中垂线的方程为x=4. 由得圆心 P(4,5), 半径 r=|PA|=.圆的标准方程为 (x-4)2+(y-5)2=10.(2) 当直线 l 的斜率不存在时 , 直线 l 的方程为 x=2, 此时 , 圆心到直线l 的距离为 2, 符合题意 .当直线 l 的斜率存在时 , 设直线 l 的方程为 y-1=k(x-2),整理得 kx-y+1-2k=0, 则圆心到直线 l 的距离 d=.由题意可知 ,d2+()2=r2,即+6=10, 解得 k=. 所以直线 l 的方程为 3x-4y-2=0. 故直线 l 的方程为 3x-4y-2=0 或 x=2.(3) 直线 OP的方程为 y=x, 即 x-2y=0.12【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：模块综合检测圆心到直线 OP的距离