4切线的判定定理教学设计方案

1、教学设计课题 ： 24.2 直线和圆的位置关系（1）切线的判定课时安排：1 课时教学用具 ：圆规、三角板、多媒体辅助教学、导学案学习目标 ：（一）知识与技能：1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理；2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理。3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。（二）过程与方法：经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、 说理意识、逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观：在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。教学重点、难点：重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到

2、的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。教法、学法： 本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师1 / 5的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生

3、看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。教学过程 ：教学内容（一）创设情景、引入新课情景：当你在下雨天快速转动雨伞 ( 圆 ) 时雨水飞出问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？（二）探索新知识：问题 1 : 已知圆 O上一点 A，怎样根据圆的切线定义过点 A 作圆 O的切线？（请你自己动手完成）2、观察（ 1） 圆心 O到直线 l 的距离和圆的半径有什么数量关系 ?（2） 二者位置有什么关系？为什么？3、总结：由此你发现了什么？（三）知识归纳：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号表达： OA 是半径， l OA，垂足为A l是 O的切线。( 四) 新知辨识：5、

4、判断正误，说明理由：(1) 过半径的外端的直线是圆的切线（）(2) 与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3) 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）(4) 过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（）师生活动设计意图教师叙述、展示幻灯 借助情景，创设轻松地片，学生口头回答。 学习氛围给学生暂短的时间检测学生旧知的应用动手操作，马上请一能力，并为下一步学习位中上的学生版演，铺垫同时回答几个问题，问题是数学的心脏， 问归纳知识，题是学生思维的开始，在此通过两个提问， 使学生发现知识。学生归纳的语言不 培养学生的归纳及语是很精准，及时修 言表达能力；正。使学生准确掌握定理帮助学生分析定理的内涵及

5、外延；得关键信息：半径外使学生树立几何学习端、垂直两个条件缺应当关注：文字语言、一不可。图形语言、符号语言。引导学生写出定理的数学符号语言给学生 2-3 分钟时间巩固概念，独立完成，再请学生 利用学生说理由，巩固口答，引导学生从定 对定理两个条件的认理的文字语言入手， 识。同时启发学生举出利用举反例环节，使学图形反例，请学生上生掌握概念的本质， 特黑板画草图。别是树立切线的判定定理的基本图形。为下一环节的简单证明作铺垫。（4）题帮助学生扩展对定理的理解。2 / 5反例：( 五) 知识应用：1、如图，已知：直线 AB经过 O上的点 C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线 AB是 O的切线。2

6、、如图 , ABC中，以 AB 为O直径的 O 交边BC 于 P，BP=PC,PEAC于 E。求证 :PEABC是 O的切线。A先由学生独立思考，视学生情况请一位同学版演，题问学生：为什么这样做辅助线？一个中等生版演完成其他学生下边完成稍后集体纠正学生先独立思考，个别有困难的学生可以在组内寻求帮助。教师同时巡视，个别辅导，发现问题。规范学生的定理的使用引导学生认真审题， 培养学生添加辅助线的能力。巩固知识的应用能力不同的辅助线的添加3、如图，已知： O为 BAC平分线上一点， ODAB于 D, 以 OO为圆心，BEOD为半DBPC径作O。求证： O与 AC相切。AO（C（六）阶段性小结：引导学

7、生发现问题，总问题：1、以上三个题有什么相同之处？不同之处又结经验，是什么？（从已知或解法考虑）鼓励学生总结2、关于圆的切线的证明你发现了什么方法？可以小声的与同学交流。3、结论：（ 1) 如果已知直线经过圆上一点 , 则连结这点和圆心, 得到辅助半径 , 再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径 , 证垂直。(2) 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 , 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 , 再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直 , 证半径。利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件 , 缺一不可 :(1) 直线经过半径的外端 ;(2) 直线与这半径垂直。阶段性小结不仅仅是总结知识，更

8、是数学方法的小结，是高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。3 / 5（七）学以致用，知A识巩固：1、如图 , ABCE中,AB=AC,AO BC于O，OE AC于 E, 以 OBC为圆心 ,OE 为径作OO.求证： AB是 O的检测检验学生知识掌握的分层次要求：优秀生情况，完成 1，3；其他学生分层次的检测，使所有完成 1，2。的学生都体验成功的喜悦，切线 .2、已知： ABC内接于 O，过点 A 作直线 EF。（1）如图 1，AB 为直径，要使 EF 为 O的切线，还需添加的条FF件是（只需写出OABOA两种情况）：BCCEE_ 。_；（2）如图 2，AB是非直径的弦

9、， CAE=B，求证：EF 是 O的切线。3、如图， ABC内接于 O，且 AB AC，点 D 在 O 上， ADAB于点 A， AD 与 BC交于点 E，F 在 DA的延长线上，且 AFAE（1）求证： BF 是 O的切线；(2 ）若 AD 4， cos ABF=4 ，求 BC的长5BODEAFC（八）课堂小结：引导学生总结引导学生从知识点、 学谈谈你的收获,教师补充习方法入手归纳，使知识形成体系。（九）布置作业自学自练 115 页分层次留作业结束语：山高人为峰，希望同学们在学习上努力攀激励学生，激发学生的登，你将收获更多！学习积极性。（十）板书设计4 / 5课题：多媒体展示学生版演定理：文字语言符号语言图形语言教学反思： 实际教学过程完成到“ （七）学以致用，知识巩固的练习1”，学生本节课的知识