多元统计分析期末考试考点整理

1、二名词解释1 1、 多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广2 2、 聚类分析：是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化3 3、 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性（概率）取值的量。它是由于随机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。4 4、统计量：多元统计研究的是多指标问

2、题 ，为了了解总体的特征，通过对总体抽样得到代表 总体 的样本，但因为信息是分散在每个样本上的 ，就需要对样本进行加工，把样本的信息浓缩 到不包 含未知量的样本函数中，这个函数称为统计量、计算题A16-42其中启=（1Q纣眉=-4 4-1一试判断叼+2吟与-r-ro o2 2 J J10-6-15-61 1 a a 2U2U-162040k设H =花一？是否独立?按用片的联合分帚再Ii i -6-61-6 lti-1G-1G2020 ) )2.对某地区农村的白名2周宙另翌的身高、胸圉、上半骨 圉进行测虽，得相关数据 如下根据汶往资料，该地区城市2周岁男婴的递三个指标的 均值血二(90Q乩16庆

3、现欲在多元正态性的假定下检验该地区农 村另娶是 否与城市男婴有相同 的均值？井中乂 =60.2 xA)-1=(115.6924)-1-14.62103.172-37 37602、假设检验I可题：比、# =险用/H地r-8.o经计算可得：X-AA22=6x70.0741=420.445由题目已知热“(3,) = 295由是AI=AW3,3) A147.5所以在显著性水平ff=0.01下，拒绝原设尽 即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个 指标的均 值有显著性差异OPP P4、设盂=(耳兀.昂工/M ( (XE)，协方差阵龙=P1 P PI 0 pP P 1P P厂43107-14.62108.94

4、6A1 、8.9464-37 376035.S936=0.01,(3,2) = 99.2,03) =293隔工4) =16.7)3107-14.6210E9464ST1=(23J3848)-1-14.62103.172-37.37608 9464-37 376035.5936构造检验统计量：尸却勺(丢-冏)(巫-角)(1)(1) 试从匚出发求X的第一总体主成分；(2)(2) 试|可当取多大时才链 更髡 主成分册贡蕾率达阳滋以上.对二舄=人=1p得人所对应的单位特征向量为匚1* 2 2故得第-主成分一舒+有寸冷禺+*血（2）第一个主成分的责献率为- - =1八95%雄+2入+川4题型二解答题1、

5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤答：第一，提出待检验的假设和 H1;H1;第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判彳段设做出决策（拒绝或接受）。2 2、 简述一下聚类分析的思想答：聚类分析的基本思想，是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕3 3、 多元统计分析的内容和方法答：1 1、简化数据结

6、构，将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。（1 1）主成分分析（2 2）因子分析（3 3）对应分析A 1-P-PA 1-P-P-P-P-PP=0得特征根*A=l + 3p,-PZ-l0.95x4-1 -3-禹0 933等2 2、分类与判别，对所考察的变量按相似程度进行分类。（1 1）聚类分析：根据分析样本的各研 究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。（2 2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。4 4、系统聚类法基本原理和步骤 答:1 1）先计算 n n 个样本两两间的距离2 2）构造 n n 个类，每个类只包含一个样本3

7、3）合并距离最近的两类为一新类4 4）计算新类与当前各类的距离5 5） 类的个数是否等于 1,1,如果不等于回到 3 3 在做6 6）画出聚类图7 7）决定分类个数和类5 5、聚类分析的类型有：答：（1 1）对样本分类，称为 Q Q 型聚类分析（2 2） 对变量分类，称为 R R 型聚类分析# # Q Q 型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似性特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来。#R#R 型聚类是对变量进行聚类，它使具有相似性的变量聚集在一起，差异性大的变量分离开来，可在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数，达到变量降维的目的。6 6、简述欧氏距离与马氏

8、距离的区别和联系。4a简述欧氏距 离与马氏距离的区别和联系.答I设P空闾RP中的两点X= （XpX 2 Xp ） ;和Y= YpYr- Yp;D则欧氏距藕次 欧氏距离的局限肓在多元数据分忻中，其度重不合理-会受到粥间题 中it冈的毙响设是来自均值向II为（J,协方差为别勺总体G中的p维样本.则马氏K巨离为 1B1DaT） = X-YLX-Y n当迟=【即单位阵时小辙Y） =x Y X一 丫 =二（& 丫 =Yj ） W欧氏距 离.因此，在一定程 度上，欧氏E巨离是马氏距离的特殊情况.马氏距离是欧氏距离的推广.7 7、试述系统聚类的基本思想。答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变

9、量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。8 8 对样品和变量进行聚类分析时所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把 n n 个样本看作p p 维空间的 n n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为（-）明氏距离；=d血一心严1q取不同值，分次护（1）绝对距离（七巧工）=X口迄-座/Jt-1 4(2)欧氏距离一% )=(祇一兀严(3)切比雪夫距禽新g ) % (Q =出警- X金1 ? 一才j r工、 、/*-(-)马氏距禽 八p r X*+JA “*

10、K * JfrfK(二)兰氏距离壳=(卷-XJ)心(X1-xp对变的拒似性，我们更多地要了解变堡的变化趋势 或变化方向，因此用相关性 进行W0舟变量看作P维空间的向量，一般用PVGOM比一 I矿)(工：) 、厂 jM八必/V * *iI(-)相关系数9 9、在进行系统聚类时，选择距离公式应遵循哪些原则答：(1)(1)要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。(2(2 ) )要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。(3)(3) 要考虑研

11、究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题， 我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析， 以确定最合适的距离测度方法。1010、欧式距离的优点缺点欧式距离(Euclid距离)m m优点：几何意义明确，简单，容易掌握，由于中学数学就已初步接触，数学知识不多的人也可以把握它的基本含义。缺点：从统计学的角度看，使用欧式距离要求一个向量的 说各个坐标对欧式距离的贡献同等且变差大小相同， 效果良好，否n n 个分量不相关，且具有相当的方 差，或者此时使用欧式距离才合适，且因此需要对坐标加权，化为统(JL4X)1X . X)则就不能如实反映情况且容易导致错误的结论。计距离1111、 模糊聚类分析的实质和基本原理答：模糊聚类分析的实质就是根据研究对象本身的属性