防洪问题的研究数学建模

1、2012年暑期培训数学建模第二次模拟题 目 一类防洪问题的研究摘要防洪问题的解决在于两个方面：一、短期方法，开挖排洪沟；二、修建新泄洪河道。这里我们为了使资金最少，建立目标优化模型模型一：根据天然河流历年排洪量数据，使用matlab软件拟合出函数表达式，再预测2010至2014年的排洪量，定义一个0-1变量依据资源优化原则，建立0-1规划模型，使用lingo软件求解，可得出第一问。假设天然河道的泄洪能力可泄洪量也为每年10%的减少速率，可求解第四问。模型二：定义0-1变量，决策两村之间是否修建河道的，利用目标函数与约束条件，建立一般非线性规划模型，使用lingo软件编程求出最优设计方案，可求解

2、第二问。模型三：根据问题三给出的村庄河道图，利用维修人员转移路线马氏链具有遍历性，依据其平稳分布建立模型，使用lingo软件求解，得出第三问。关键词：0-1变量，资源优化原则，0-1规划模型，非线性规划模型，马氏链一、问题重述位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。 为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛

3、需要；二是从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为（万元），其中表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示泄洪河道的长度（公里）。 请你们通过数学建模方法，解决以下问题：问题1：该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱。在表1中给出它们在近年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。水利专家经过勘察，在该村区域内规划了8条可供开挖排洪沟的路线。由于它们的地质构造、长度不同，因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同，详见表2，而且预计每条排洪沟的可泄洪量还会以平均每年10%左右的速率减少。同时开始修建一段20公里长

4、的新泄洪河道。修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍。要求完成之后，通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。 乡政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力，请作出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，以使整个方案的总开支尽量节省（不考虑利息的因素在内）。表1 现有四条天然河道在近几年的可泄洪量（万立方米/小时） 年份编号200120022003200

5、4200520062007200820091号32.231.329.728.627.526.125.323.722.72号21.515.911.88.76.54.83.52.62.03号27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号46.232.626.723.020.018.917.516.3表2 开挖各条排洪沟费用（万元）和预计当年可泄洪量（万立方米/小时）编号12345678开挖费用57546553当年泄洪量2536321531282212问题2：该乡共有10个村,分别标记为，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。 其中村

6、距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村后，再经村引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。表3 各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里）2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 98 5 9 12 14 12 16 17 229 15 17 8 11 18 14 227 9 11 7 12 12 173 17 10 7 15 188 10 6 15 159 14 8 168 6 1111 1110请你们根据表3中的数据，为该乡提

7、供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（说明：从村A村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量。）问题3：新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。试分析长此以往，他在各村留宿的概率分布是否稳定？问题4：你们是否能够为该乡提出一个更加合理的解决泄洪的办法？二、问题分析问题一：根据天然河流历年排洪量数据，使用matlab软件拟合出函数表达式，再预测2010至2014年的排洪量，定义一个0-1变

8、量依据资源优化原则，建立0-1规划模型，使用lingo软件求解。问题二：仅考虑受地势影响时，水流方向自西向东。村地势最低且最接近主干河，则各村必须通过河道与村连通。对任一村庄，分析修建单条河道与多条河道进行泄洪的可行性。本题要求各村泄洪河道可承载本村及上游河道引入泄洪量且修建河道费用最小。定义0-1变量，决策两村之间是否修建河道的，利用目标函数与约束条件，建立一般非线性规划模型，使用lingo软件编程求出最优设计方案。问题三：根据问题三给出的村庄河道图，利用维修人员转移路线马氏链具有遍历性，依据其平稳分布建立模型，使用lingo软件求解。问题四：可以想到的方法是对原有的4条天然河道进行疏通，清

9、理淤泥，使得河道的可泄洪量恢复原来的水平，这样可以减少对于新排洪沟的开挖费用三、条件假设1） 泄洪河道泄洪量由河道本身决定，不受人为因素与气候变动的影响；2） 不考虑村庄面积对距离的影响，即以点代替村庄。3） 泄洪河道汇流产生的干扰因素与水力特性的改变忽略不计；4） 泄洪河道网络中水流速度稳定不变，河道泄洪量随过水断面变化而变化；5） 该乡的10个村内部泄洪设施建设与泄洪工作的运作忽略不计；6） 维护人员在时间段N内均正常工作。四、符号说明 第j年是否开挖第i条排洪沟，为0-1变量（i=1,2,8;j=1,2,3）； 第i条排洪沟的开挖费用（i=1,2,8）； P 修建新泄洪道的费用； 第i条

10、排洪沟当年的泄洪量； 第i条天然河流第j年的泄洪量； 第i年修建新泄洪道的费用； 第i年修建新泄洪道的长度； 村i到村j之间修建泄洪河道的距离（公里） 0-1变量 村对其新建泄洪河道的泄洪要求（万立方米/小时）五、模型建立与求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1模型建立由题中所给的四条天然河流2001年到2009年的泄洪量绘制折线图，绘制折线图如下： 通过折线图，同时利用趋势外推法可以看出：河道1和河道3符合线性函数，河道2和河道4的函数符合指数函数规律。由此可以对4个河道的函数进行拟合： 河道1的函数参数表达式为：； 河道2的函数参数表达式为：； 河道3的函数参数表达式为：； 河道4的函

11、数参数表达式为：；由2001年到2009年的数据进行参数拟合，利用matlab软件中的cftool参数进行拟合，得到：第一条河流的函数为：Matlab运行的结果为：General model: f(x) = a*x+bCoefficients (with 95% confidence bounds): a = -1.202 (-1.254, -1.15) b = 33.46 (33.17, 33.76)Goodness of fit: SSE: 0.2021 R-square: 0.9977 Adjusted R-square: 0.9973 RMSE: 0.1699由一元线性回归分析得到最终

12、方程为：同样由matlab可以得到第二条河流的函数为：Matlab运行的结果为：General model Exp1: f(x) = a*exp(b*x)Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 29.02 (28.89, 29.15) b = -0.3004 (-0.3021, -0.2987)Goodness of fit: SSE: 0.008565 R-square: 1 Adjusted R-square: 1 RMSE: 0.03498第三条河流的函数为：Matlab的运行结果为：General model: f(x) = a*x

13、+bCoefficients (with 95% confidence bounds): a = -2.085 (-2.105, -2.065) b = 29.98 (29.87, 30.09)Goodness of fit: SSE: 0.02872 R-square: 0.9999 Adjusted R-square: 0.9999 RMSE: 0.06406 经过一元线性回归分析得到： 第四条河流的函数为：General model Exp2: f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x)Coefficients (with 95% confidence bounds):

14、 a = 112.1 (71.1, 153.1) b = -0.8609 (-1.142, -0.5802) c = 29.93 (22.63, 37.24) d = -0.06828 (-0.0988, -0.03775)Goodness of fit: SSE: 0.5024 R-square: 0.9993 Adjusted R-square: 0.9988 RMSE: 0.3544由以上的拟合参数方程即可以预测到2010年到2014年4条天然河流的可泄洪量：年份编号201020112012201320141号21.446520.186519.043117.841416.63972号1.

15、43911.06570.78910.58440.43273号9.13067.04564.96062.87560.79064号15.141114.132613.194212.321511.5075 第一问为资源优化的问题，在预测了之后5年天然河流可泄洪量后可以建立开挖排洪沟和修建新泄洪沟道的模型，在这个模型中合理分配资金流向使得投入的资金最小，同时满足提出的目标规划。乡政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，即3年为180万，且每年的资金为60万，同时需要达到每年的泄洪量为：从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到150、160、170、

16、180、190万立方米/小时的泄洪能力，可以建立以泄洪建设总支出为目标函数的0-1规划模型：【模型一】：目标函数：；1、每年的泄洪约束条件：第一年的排洪沟和天然河流的泄洪量要达到150万立方米/每小时：150；同样可得第二年、第三年排洪沟和天然河流的泄洪量约束模型为：；由于第四年第五年工程已经完工，因此对于第四年和第五年泄洪的约束条件不必列出，只需要在完成计算后对泄洪量进行验算即可。2、资金约束条件：；3、8条排洪沟不能重复修建，即为：；4、新泄洪道修建的时间年限：；5、题中所给的条件为：5.1.2模型的求解利用lingo软件求解得到的是： Global optimal solution fo

17、und. Objective value: 168.2210 Objective bound: 168.2210即最小总费用为168.221万元。2010年开挖第2、3、6、8条排洪沟，泄洪量为108+47.1573=158.1573万立方米/每小时，开挖排洪沟的费用为7+5+5+3=20万元，修建泄洪道的费用为60-20=40万元；2011年开挖第7条排洪沟，泄洪量为22+0.9108+42.4304=161.6304万立方米/每小时，开挖排洪沟的费用为3万元，修建泄洪道的费用为60-3=57万元；2012年开挖第1条排洪沟，泄洪量为25+0.922+0.81108+37.987=170.2

18、67万立方米/小时，开挖排洪沟的费用为5万元，修建泄洪道的费用为0.6620-40-57=41.221万元；2013年的泄洪量为0.925+0.8122+0.729108+33.6229+100=252.6749万立方米/小时；2014年的泄洪量为0.8125+0.72922+0.6561108+29.3705+100=236.5173万立方米/小时。 表明该计划满足设计要求。5.2问题二模型的建立与求解5.2.1模型建立由题目中所给条件所得10个村庄的海拔高低依次为>>>>>>>>>，为了方便一下的计算，我们将村庄的海拔按照由低到高的顺序

19、分依次命名为：1-2-3-4-5-6-7-8-9-10，本问题中均使用该编号指代各村。1.问题详解（1）设定0-1变量本问中，由于河流只能从海波高的地势流向海拔低的地势，设立变量表示与间河道连接状态，其中。=1表示、之间有直接泄洪河道连通；表示、之间无直接泄洪河道连通。所以建立表格各村之间的距离：23456789101881411917168142148911152217183171261510151145129221216577179126101110871837815119610村10（原村）海拔最低且最靠近主干河流，因此所有村庄的洪水必须直接或间接导入村10，以确保将洪水成功引入主干河流

20、。按照要求，所设计的各村泄洪河道要求保障100万立方米/小时的泄洪能力，且可承载本村及上游新泄洪河道的泄洪量。各村泄洪河道建设分为两种情况：一是，各村仅建设一条到下游村的泄洪河道；二是，各村建设多条到下游村得泄洪河道。通过分析可得，第二种情况不可取，因为题目中有要求“若村A村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量”，而建设泄洪河道往往先行保障泄洪量，即不变。显然A 大，费用增大。所以只考虑第一种情况。（2）动态规划求解排洪量记村对排洪要求为。依据以上分析可知，的排洪要求（泄洪量）必为上游导入泄洪量与自身泄洪量之和。不妨假设各村自身泄洪量为100（万立方米/小时）。为保障洪

21、峰时泄洪功能，考虑各河道水流量与泄洪量相等的特殊情况。排洪过程中，村1始终作为起点，村10始终作为终点。运用动态规划的思想求解河道建设的最小费用，思考如下：由村1进行递推，泄洪河道可连接其他任意一个村，且泄洪量为初始基本值万立方米/小时；考虑村2，此时其泄洪量与村1河道的选择有关，泄洪量，且其可以流向除自身及村1外的其他任意村子；然后考虑村3，村3的泄洪量与村1和村2的河道选择有关，泄洪量，且其可以流向比它地势低的任何村子；以此类推可知：的排泄要求（泄洪量）至少为，其中. 记村与村有泄洪河道连通时，两村间相应河道修建距离为。2.建立数学模型【模型二】：5.2.2模型的求解利用lingo软件编程

22、求解可得=1，=1，=1，=1，=1，=1，=1，=1，=1。、所以可得最后优化的网络河道设计方案，相应的最少费用为（万元），0-1变量可得各村的河道连接图>，>，>，>，>，>，>，>，>（“>”表示泄洪河道及其水流方向）。泄洪河道泄洪量建设费用（万元）10055.28810076.02210041.46610034.55520068.892500125.6310020.73310076.02230072.615最小总费用571.2275.3 问题三模型的建立与求解设有限马氏链，若存在正整数使得。则该马氏链具有遍历性。对于一个具有遍

23、历性的马氏链，考虑步转移概率，当时，趋向于一个只与有关的常数，这表明经步状态转移后，马尔可夫链处于状态的概率几乎不依赖于开始时所处的位置。即是各状态的平稳分布概率维护人员从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。根据问题三给出的各村之间修建新泄洪河道网络的方案，可知维护人员的转移路线如下图所示。维护人员在村的概率:维修人员转移路线所构成的马氏链具有遍历性，所以可认为即为维修人员在各村留宿的稳定概率分布。所以维修人员在在各村留宿概率的平稳分布求解模型为：【模型三】：结果为：村庄概率0.0560

24、.0560.1110.0560.1670.0560.2220.1670.0560.0565.4 问题四模型的建立与求解对于第四问，我们可以想到的方法是对原有的4条天然河道进行疏通，清理淤泥，使得河道的可泄洪量恢复原来的水平，这样可以减少对于新排洪沟的开挖费用，而事实上，疏通原有的天然河道的费用肯定要少于开挖新排洪沟的费用。因此，可以对天然河道的疏通费用进行研究和赋值，最终经过研究后我们认为对于1号到3号天然河道使之恢复01年的泄洪量的费用分别为1万，1.5万，1.5万，4号天然河道达到02年的泄洪能力需要的疏通费用为2万。将4条天然河流和8条排洪沟一起考虑，为了简便起见，可以将1到4条天然河道

25、编号为9,10,11,12号。同时，我们假设天然河道的泄洪能力可泄洪量也为每年10%的减少速率。由第一问我们可以得到如下的模型： 目标函数：；1、每年的泄洪约束条件：第一年的排洪沟和天然河流的泄洪量要达到150万立方米/每小时：150；同样可得第二年、第三年排洪沟和天然河流的泄洪量约束模型为：；由于第四年第五年工程已经完工，因此对于第四年和第五年泄洪的约束条件不必列出，只需要在完成计算后对泄洪量进行验算即可。2、资金约束条件：；3、12条排洪沟不能重复修建，即为：；4、新泄洪道修建的时间年限：；5、题中所给的条件为：利用lingo软件解得：Global optimal solution fou

26、nd. Objective value: 158.2210 Objective bound: 158.2210 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 47 Total solver iterations: 1174即最小费用为158.221万元。2010年开挖第3、5、8、9、12条排洪沟，泄洪量为153.4万立方米/每小时，开挖排洪沟的费用为5+6+3+1+2=17万元，修建泄洪道的费用为60-17=43万元；2011年开挖第11条排洪沟，泄洪量为27.9+0.9153.4=165.96万立方米/每小时，开挖排洪沟的费用为1.5万元

27、，修建泄洪道的费用为60-1.5=58.5万元；2012年开挖第10条排洪沟，泄洪量为21.5+0.927.9+0.81153.4=170.864万立方米/小时，开挖排洪沟的费用为1.5万元，修建泄洪道的费用为0.6620-43-58.5=36.721万元；2013年的泄洪量为0.921.5+0.8127.9+0.729153.4+100=253.7776万立方米/小时；2014年的泄洪量为0.8121.5+0.72927.9+0.6561153.4+100=238.3998万立方米/小时。 表明该计划满足设计要求。六、模型评价与推广6.1模型的评价优点：（1）第一问中，解决资源优化的问题，利

28、用matlab对散点图进行拟合 预算，得到的数据较为可靠，在利用lingo求解模型，结果具有很高的可靠性和科学性。（2）对问题二进行求解时，充分利用题中所给的数据，运用动态规划的编程思想，具有理论上的严谨性。最后通过全局搜索，对所有情况进行分析，进而保证了最优方案的合理性及准确性；（3）解决问题三时，进行多次随机模拟选择，充分体现了概率转移矩阵的随机性，对稳态概率进行分析，得到结果可靠性较高；（4）在模型改进过程中，排除了一些不可行的方案，并且得到了更加优化的模型。不但节省了修建河道的费用，也减少了土地等资源的浪费。缺点：（1）虽然在算法上用了一定的加速运算，但该搜索的本质还是穷举，若村子数量

29、增多，计算次数也会随之增多，运算量变大，求解时间会大大增加。（2）由于给出数据的局限性，无法就河流交汇处对方案的影响等复杂情况进行深入分析。6.2模型的推广 （1）本模型是针对修建泄洪河道问题展开建立而成的。不失一般性，我们可以把这种保证预期效果的前提下，使得费用相对最低的思想与方法应用其他领域，如公路的铺设和维护等等； （2）模型建立及求解过程中，考虑的因素还不是很全面，如海拔高度和地形的不同产生的洪水流速的差异等。推广时，可以先对这些因素加以考虑，然后建立更加完善的模型； （3）随机模拟方法的运用可推广到日常随机事件的概率分布测算。同时，在数据缺乏的研究领域，该方法可得到重要应用。（4）维

30、护人员对泄洪设施进行维护，可能出现“活锁”现象，即存在泄洪河道迟迟未得到维护或维护次数过少。因此，在维护对象的选择上，查各维护情况的登记情况，动态调整维护行为，增加工作效益。例如某村十分需要设备维护时，就优先选择该村，提高优先级别。七、参考文献1林建华.MATLAB基础及数学软件M.大连：大连理工出版社，2003.2赫孝良，戴永红等编著，数学建模竞赛：赛题简析与论文点评，西安：西安交通大学出版社，2002.6.3唐矛宁.关于离散时间马氏链的一些注记J.湖州师范学院学报，2005,27（1）：10-12.4陈叔平，谭永基，一类投资组合问题的建模与分析，数学的实践与认识，（29）7：45-49，1

31、999.5姜启源.数学建模M.北京：高等教育出版社，2009.附录模型一的代码：MIN=5*x11+5*x12+5*x13+7*x21+7*x22+7*x23+5*x31+5*x32+5*x33+4*x41+4*x42+4*x43+6*x51+6*x52+6*x53+5*x61+5*x62+5*x63+5*x71+5*x72+5*x73+3*x81+3*x82+3*x83+1000.51*0.66*20;25*x11+36*x21+32*x31+15*x41+31*x51+28*x61+22*x71+12*x81+47.1573>=150;0.9*25*x11+25*x12+0.9*36

32、*x21+36*x22+0.9*32*x31+32*x32+0.9*15*x41+15*x42+0.9*31*x51+31*x52+0.9*28*x61+28*x62+0.9*22*x71+22*x72+0.9*12*x81+12*x82+42.4304>=160;0.81*25*x11+0.9*25*x12+25*x13+0.81*36*x21+0.9*36*x22+36*x23+0.81*32*x31+0.9*32*x32+32*x33+0.81*15*x41+0.9*15*x42+15*x43+0.81*31*x51+0.9*31*x52+31*x53+0.81*28*x61+0.

33、9*28*x62+28*x63+0.81*22*x71+0.9*22*x72+22*x73+0.81*12*x81+0.9*12*x82+12*x83+37.987>=170;5*x11+5*x12+5*x13+7*x21+7*x22+7*x23+5*x31+5*x32+5*x33+4*x41+4*x42+4*x43+6*x51+6*x52+6*x53+5*x61+5*x62+5*x63+5*x71+5*x72+5*x73+3*x81+3*x82+3*x83+0.66*20*1000.51<=180;5*x11+7*x21+5*x31+4*x41+6*x51+5*x61+5*x71

34、+3*x81<=60;5*x12+7*x22+5*x32+4*x42+6*x52+5*x62+5*x72+3*x82<=60;5*x13+7*x23+5*x33+4*x43+6*x53+5*x63+5*x73+3*x83<=60;X11+x12+x13<=1;X21+X22+X23<=1;X31+X32+X33<=1;X41+X42+X43<=1;X51+X52+X53<=1;X61+X62+X63<=1;X71+X72+X73<=1;X81+X82+X83<=1;bin(x11);bin(x21);bin(x31);bin(x

35、41);bin(x51);bin(x61);bin(x71);bin(x81);bin(x12);bin(x22);bin(x32);bin(x42);bin(x52);bin(x62);bin(x72);bin(x82);bin(x13);bin(x23);bin(x33);bin(x43);bin(x53);bin(x63);bin(x73);bin(x83); Global optimal solution found. Objective value: 168.2210 Objective bound: 168.2210 Infeasibilities: 0.000000 Extend

36、ed solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 5.000000 X12 0.000000 5.000000 X13 1.000000 5.000000 X21 1.000000 7.000000 X22 0.000000 7.000000 X23 0.000000 7.000000 X31 1.000000 5.000000 X32 0.000000 5.000000 X33 0.000000 5.000000 X41 0.000000 4.000000 X42 0.

37、000000 4.000000 X43 0.000000 4.000000 X51 0.000000 6.000000 X52 0.000000 6.000000 X53 0.000000 6.000000 X61 1.000000 5.000000 X62 0.000000 5.000000 X63 0.000000 5.000000 X71 0.000000 5.000000 X72 1.000000 5.000000 X73 0.000000 5.000000 X81 1.000000 3.000000 X82 0.000000 3.000000 X83 0.000000 3.00000

38、0 Row Slack or Surplus Dual Price 1 168.2210 -1.000000 2 5.157300 0.000000 3 1.630400 0.000000 4 0.2670000 0.000000 5 11.77903 0.000000 6 40.00000 0.000000 7 55.00000 0.000000 8 55.00000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000

39、14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000模型二的代码：MODEL:SETS:fdq/1,2,3,4,5,6,7,8,9,10/:Q;zdy/1,2,3,4,5,6,7,8,9/:P;pairs(fdq,fdq)|&2#GT#&1:a,L;ENDSETSDATA:L=8 8 14 11 9 17 16 8 14 14 8 9 11 15 22 17 18 17 12 6 15 10 15 11 5 12 9 22 12 16 7 7 17 9 12 10 11 10 8 18 3 7 15 11

40、6;ENDDATAobjective MIN=(sum(fdq(k):0.66*(Q(k)0.51)*(sum(pairs(k,i):a(k,i)*L(k,i);for(pairs(k,i):consum(pairs(k,i):a(k,i)=1);for(fdq(k):Q(i)>=sum(fdq(k):a(k,i)*Q(k)+100);for(pairs(k,i):BIN(a(k,i);Q(1)=100;END模型三的代码：MODEL:TITLE 维护人员各村留宿预测;SETS:PROD/ A B C D E F G H I J /: P; ! A B.J 分别表示1、2、3.8个村庄;

41、LINK(PROD, PROD): T;ENDSETSDATA: ! 转移概率矩阵;T = 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0.33333333 0 0.33333333333 0 0.333333333 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0.333333333 0 0.33333333 0 0 0.333333333 0 0 0 0 0 0 1 0 0

42、0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;ENDDATAFOR(PROD(I): P(I)=SUM(LINK(J,I): P(J)* T(J,I) );SUM(PROD: P) = 1;FOR(PROD(I): WARN( '输入矩阵的每行之和必须是1', ABS( 1 -SUM(LINK(I,J): T(I,J)#GT# .000001);END模型四：MIN=5*x11+5*x12+5*x13+7*x21+7*x22+7*x23+5*x31+5*x32+5*x33+4*x41+4*x42+4*x43+6*x51+6*x52+6*x53+5*x61+5*x62+5*x63+

43、5*x71+5*x72+5*x73+3*x81+3*x82+3*x83+1*x91+1*x92+1*x93+1.5*x101+1.5*x102+1.5*x103+1.5*x111+1.5*x112+1.5*x113+2*x121+2*x122+2*x123+1000.51*0.66*20;25*x11+36*x21+32*x31+15*x41+31*x51+28*x61+22*x71+12*x81+32.2*x91+21.5*x101+27.9*x111+46.2*x121>=150;0.9*25*x11+25*x12+0.9*36*x21+36*x22+0.9*32*x31+32*x3

44、2+0.9*15*x41+15*x42+0.9*31*x51+31*x52+0.9*28*x61+28*x62+0.9*22*x71+22*x72+0.9*12*x81+12*x82+32.2*x92+0.9*32.2*x91+21.5*x102+0.9*21.5*x101+27.9*x112+0.9*27.9*x111+46.2*x122+0.9*46.2*x121>=160;0.81*25*x11+0.9*25*x12+25*x13+0.81*36*x21+0.9*36*x22+36*x23+0.81*32*x31+0.9*32*x32+32*x33+0.81*15*x41+0.9*15*x42+15*x43+0.81*31*x51+0.9*31*x52+31*x53+0.81*28*x61+0.9*28*x62+28*x63+0.81*22*x71+0.9*22*x72+22*x73+0.81*12*x81+0.9*12*x82+12*x83+32.