中考压轴题之中点问题及答案

1、中考压轴题之中点问题 解题思路：几何问题一般是添加辅助线构造全等三角形。涉及到中点问题通常有以下三种思路：（ 1） 找中点使之成为中位线构造全等三角形。（ 2） 倍长中线法构造全等三角形。（ 3） 直角三角形中取斜边中点，斜边中线为斜边的一半。总之核心就是能构造出全等三角形，则思路正确。2012 丰台二模1、在ABC中，D为 BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP= ACP过点P作 PEAC于点E， PF AB于点F1 ）如图1，当AB=AC时，判断的DE与 DF的数量关系，直接写出你的结论；2）如图2，当AB AC，其它条件不变时，（ 1 ）中的结论是否发生改变？请说明理由12精品文

2、档2012 朝阳二模2、如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF（ 1 ）求证：DMN是等边三角形；（ 2）连接EF， Q是 EF中点，CP EF于点P.求证：DP DQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置精品文档2012 海淀二模3、在矩形ABCD中 , 点 F 在 AD

3、延长线上，且DF= DC, M为 AB边上一点, N 为 MD的中点 , 点 E 在直线CF上（点E、 C不重合）.（ 1 ）如图 1, 若 AB=BC, 点 M、 A重合 , E为 CF的中点，试探究BN与 NE的位置关系及 CE 的值 , 并证明你的结论;BM（ 2）如图2，且若AB=BC, 点 M、 A不重合 , BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立 , 若成立 , 加以证明; 若不成立, 请说明理由;（ 3）如图3，若点M、 A不重合，BN=NE，你在（1 ）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.精品文档A12CBMD2012 海淀一模精品文档2012 西城一模已知

4、：在如图1 所示的锐角三角形ABC中，CH AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D， AC边上一点E 满足EDA= A，直线DE交直线CH于点F(1) 求证：BF AC；(2) 若 AC边的中点为M，求证：DF 2EM ；(3) 当 AB=BC时(如图2) ，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论2精品文档2012 丰台一模已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC， DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和 DM1 ）如图 1 ，如果点D、 E 分别在边AC、 AB 上，那么BM、 DM的数量关系与位置关系2）将图1

5、中的ADE绕点A旋转到图2 的位置时，判断（1 ）中的结论是否仍然成立，并说明理由精品文档2012 昌平二模2009 北京中考问题： 如图 1， 在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中， 点 A， B， E 在同一条直线上，P 是线段 DF的中点，连结PG， PC 若 ABC BEF 60o，探究PG 与 PC 的位置关系及PG 的PC值小聪同学的思路是：延长GP 交 DC 于点 H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决精品文档90o） ，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任PG 的值（用含的式子表示）PCPGPC请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（ 1 ）写出上面问题中线段PG

6、 与 PC 的位置关系及PG 的值；PC（ 2）将图1 中的菱形BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（ 3）若图 1 中 ABC BEF 2 （0o意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出解： （ 1 ）线段PG 与 PC 的位置关系是（ 2）BE平分DBC，交AC于 E，8、如图，在Rt ABC中，ABC=90°，过点B作 BD AC于 D，过点A作 AF BE于G，交BC于F，交BD于 H（1）若 BAC=4

7、5°，求证：AF平分 BAC；FC=2HD（ 2）若BAC=30°，请直接写出FC与 HD的等量关系9 （ 2012 石景山一模）（ 1）如图 1，在矩形ABCD中，AB=2BC， M是 AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与 AD所在直线交于点E若 A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当 0 A 时，上述结论成立；10（ 2012 顺义一模）精品文档11（ 2011 朝阳一模）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC= ADE=90°，点

8、M是 CE的中点，连接BM.（ 1 ）如图，点D在 AB上，连接DM，并延长DM交 BC于点N，可探究得出BD与 BM的数量关系为；（ 2）如图，点D不在AB上， （ 1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.精品文档2012 丰台二模中考压轴题之中点问题答案2012 朝阳二模精品文档精品文档2012 海淀二模2012 海淀一模2012 西城一模2012 丰台一模（ 1 ） BM=DM且 BM DM2）成立分分理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、 BF、 BD易证EMDCMF4分 ED=CF，DEM= 1 AB=BC， AD=DE，且ADE= ABC=90&#

9、176;，2= 3=45° , 4= 5=45°BAD= 2+ 4+ 6=90° + 68=360°- 5- 7- 1，7=180°-6- 9，8=360°-45° - ( 180° -6- 9)-(3+9)=360° -45° -180 ° + 6+ 9- 45 ° - 9 =90° + 68= BAD5分又 AD=CFABDCBF BD=BF，ABD= CBF6分DBF= ABC=90° MF=MD， BM=DM且 BM DM . 7分2009 北京中

10、考（ 1 ）线段PG 与 PC 的位置关系是PG PC ；2分PG 3·······························PC（ 2）猜想：（ 1 ）中的结论没有发生变化证明：如图，延长GP 交 AD 于点 H ，连结CH， CG Q P 是线段DF 的中点，FP DP由题意可知

11、AD FG GFP HDP Q GPFHPD ， GFP HDP GP HP ， GF HD Q 四边形 ABCD 是菱形，CD CB ，HDC ABC 60o由 ABC BEF 60o， 且菱形 BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边 AB 在同一条直线上，可得 GBC 60oHDCGBCQ 四边形 BEFG 是菱形，GF GB HD GB HDC GBCCH CG， DCHBCGDCH HCB BCG HCB 120o即 HCG 120oQCH CG ， PH PG ，PG PC ， GCP HCP 60o6分8分 G 3 · ···

12、83;··························PC ) PG tan(90o) ····················

13、3;····PC2012 昌平二模2 分N分分2012 石景山一模1 ） BMD= 3 ADM2）联结 CM，取 CE的中点 F，联结MF，交DC于 M 是 AB 的中点，MF AE BC， AEM= 1 ，2= 4，3 AB=2BC，BM=BC，3= 4. CE AE， MF EC， 又F 是 EC的中点， ME=M，C1= 2.4 分1= 2= 3.BME= 3 AEM. 5 分3）当0° < A<120°时，结论成立；当 120 A 180 时，结论不成立.2012 顺义一模2011 朝阳一模. (1)BD=2 BM. 2分(2) 结论成立.证明 : 连接DM，过点C作 CF ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDEMFC .DM=FM, DE=FC. AD=ED=FC.3分AFC