Romberg积分法,Gauss型积分法

1、数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901实验课题Romberg积分法，Gauss型积分法，咼斯-勒让德积分 法，咼斯-切比雪夫积分法，咼斯-拉盖尔积分法，咼 斯-埃尔米特积分法实验目的熟悉Romberg积分法，Gauss型积分法，咼斯-勒让德 积分法，咼斯-切比雪夫积分法，咼斯-拉盖尔积分法， 咼斯-埃尔米特积分法实验要求运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成实验容Romberg积分法，Gauss型积分法，咼斯-勒让德积分 法，咼斯-切比雪夫积分法，咼斯-拉盖尔积分法，咼 斯-埃尔米特积分法成绩教师实验IRomberg积分法

2、1实验原理Romberg方法是实用性很强的一种数值积分方法，其收敛速度是很快的，这里给出Rombergs分的计算方法。1(1) 计算 R(0,0)-(b a)f (a) f (b)2i 2(2) 计算 R(i,0)-(i 1,0) 山 f(a (k22 k 1知）(3)计算 R(m, j)4 (m, j 1) R(m 1, j 14j 112实验数据用Romberg积分方法计算：S3实验程序 程序1fun cti on s=rombg(a,b,TOL) n=1;h=b-a;delt=1;15 x0 4x2dxx=a;k=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+r

3、ombg_f(b)/2; while delt>TOLk=k+1; h=h/2; s=0;for j=1: nx=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k, 1)/2+h*s; n=2* n;for i=1:kR(k+1,i+1)=(4Ai)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4Ai-1); enddelt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1);ends=R(k+1,k+1);程序2fun cti on f=rombg_f(x) f=x/(4+xA2);程序3s=rombg(0,1.5,1.e-6) %乍出图形x=0:0.02:1

4、.5;y=x./(4+x.A2); area(x,y) grid4实验结果s =0.22310.511.5实验2高斯-勒让德积分法1实验原理Gauss-Legendre求积公式为（x）dxAJ(Xk)k 1其中xk为Legendre多项式在Legendre多项式定义为：1,1区间上的零点。n阶i)npn（t）A为权系数,A22(1 Xk)2Ak2222(1 Xk) Pn (Xn) n Pn(Xk)对于一般的积分区间为a, b问题，可以做变换abbaxt2 2f(x)dxa bAkf(-k 1Xk)2实验数据用Gauss-Legendre积分方法计算定积分S02 x2 cosxdx3实验程序fu

5、n cti on s=gau_leg(a,b)%5阶Legendre多项式结点node=-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.90617 98459;% 吉点对应的权quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851;%t为(1, 5)的行向量，整个区间上的结点t=(b+a)/2+(b-a)* no de/2;s=(b-a)/2)*sum(qua n.*gaueg_f(t);fun cti on f=gau_leg_f(x) f=(x.A2).*cos(x

6、);disp('计算结果为:') s=gau_leg(0,pi/2) %画出图形 x=0:0.01:pi/2; y=(x42).*cos(x); bar(x,y)grid4实验结果 计算结果为：s =0.4674实验3咼斯-拉盖尔积分法 1实验原理n个结点Gauss-Laguerre求积公为：nSAk f (xQk 1其中Xk为零点，Ak为权系数AkLaguerre多项式为Ln(X)x dn x、e 护xe ),02实验数据计算反常积分S xe Xdx03实验程序fun cti on s=gau_lag()%多项式结点node=0.26355990,1.41340290,3.5

7、9624600,7.08580990,12.640800;%权重向量quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623;%求和s=sum(qua n. *gau_lag_f( no de)%以下为画出积分示意图clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(x,y)grid fun cti on f=gau_lag_f(x) f=x.*exp(-x);4实验结果1.00000.402468101211 1E 1620实验4高斯-埃尔米特积分法1实验原理n个结点点Guass-Hermite求积公式为nSAk f ( xk )k 1其中Xk，Ak分别为结点以及相应的权系数。2实验数据采用Gauss-Hermite方法计算反常积分S xe xdx3实验程序fun cti on s=gau_lag()%多项式结点node=-2.02018200-0.958571900.000000000.958571902.02018200;%权重向量quan=1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599;%求和s=sum(quan