华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结

1、华东师范大学出版社七 年级下册数学知识点总 结七年级数学下期期末复习提纲第六章一元一次方程一、基本概念(一)方程的变形法则法贝U1:方程两边都 或 同一个数或同一个，方程的解不变。例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7,得到新方程：-3x+3M-7o 在方程6x=2x-6左右两边都加上4x,得到新方程：8x=-6o 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一 边，这样的变形叫做移项，注意、移项要变号.例如：(1)将方程X5 = 7移项得：x = 7+5即x = 12(2)将方程 4x=3x4 移项得：4x3x=-4 即 x=4 法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不

2、变。例如：(1)将方程-5x = 2两边都除以-5得：x-|(2)将方程,x=：两边都乘以;得：x得这里的变形通常称为“将未知数的系注意:(1)如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这 个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以 这个分数的倒数。（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫 做方程的解。求不方程的解的过程，叫做解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1 .定义：只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是， 未知数的次数是这样的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=2x-6都

3、是一元一次方程。而这些方程5x一3x+l=0、2x+y = l 3y> 士 =5就不是一元一次 xT方程。2 . 一元一次方程的一般式为：ax+b=O （其中a、b为常数，且aW 0）一元一次方程的一般式为：ax=b （其中a、b为常数，且aWO）3 .解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括 号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次， 以简便运算。（2） “去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求 各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要

4、 忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用1 .纯数学上的应用：（1） 一元一次方程定义的应用；（2）方程解 的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。2 .实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工 程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。3 .探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别， 有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。第七章二元一次方程组一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念1 .二元一次方程的定义：都含有一个未知数，并且 的次数都是1,像这样的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式为：ax+by

5、=c （a、b、c为常数，且a、b均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。例如：方程 7y_3x:=4> _3a+3=4_7b> 2m+3n=0、Ls+t=2s 等都是二元 一次方程。而6x-2y-6、4x+8y=6z、工=n等都不是二元一次方程。m2 .二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成 了一个二元一次方程组。例如：产-3），= 5、* +3、+ = 2、等都是二元一x+V = -8a - 2b = in - 7? = 13s + / = -ll次方程组。

6、”I而2工-3），= 5、, + 3 = -3、帚+ = 2等都不是二元一次方程 x + Z = _8a_2a = 1 = 组。注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：产工=5、1-2也是二元一次方程组。y = -8/ = -113 .二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的 两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边 的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是 两个方程的公共解）注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号把方程

7、中两个未知数的值连接起来写。二元方程解的写法的标准形式是：（其中a、b为常数） y = b（二）二元一次方程组的解法1 .解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为 一元一次方程来解。2 .二元一次方程组的基本解法（1）代入消元法（代入法）定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一 次方程来解的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。步骤：选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未 知数，记作方程。把代人另一个方程，得一元一次方程。解这个一元一次方程，得一个未知数的值。把这个未知数的值代人，求出另一个未知数值，从 而得到方程组的解。（2）加减消元法（加减法）定义：通过

8、将两个方程相加（或相减），消去一个未知数，将方 程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减 法。步骤：把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使 得这两个未知数的绝对值相同。把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一 元一次方程。解这个一元一次方程，得一个未知数的值。把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个 方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。注意：正确选用两种基本解二元一次方程组（1）若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1,适 宜用“代入法”。（2）用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系 数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数

9、的系数绝对值不 等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相 等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整 理。第8章一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有关概念和性质1 .不等式的定义：用 表示不等关系的式子叫做不等式。常见不等号： >、<、（、注：“>”、气”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左 右两边的大小；“<”、“2”也表示不等，前者表示“不大于” （小于或等于），后者表示“不小于”（大于或等于），表示左 右两边不相等例如：方程7y_3x>4> -3a+34-7a、2m+3nW0等都是不等式。 而-2y-6、4x+8

10、y=6z等都不是不等式。2 .不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的 解。例如：不等式120<5x中x=25, 26, 27,等都是120<5x的 解，而x = 24, 23, 22, 21则都不是不等式的解。3 .不等式的解集（1）定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称 为这个不等式的豳集。（2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。（3）在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆,有等号画实心圆点。“大于”向右画，“小于”向左画。4 .不等式的基本性质不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 O即：如果 a&

11、gt;b,那么 a+c>b+c, a_c>b_c；如果 aVb,那么 a+cVb+c, a-c<b-c.不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个,不 等号的方向不变。即：如果 aVb, c>0,那么 acVbc, a/c<b/c不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不 等号的 o即：如果 a>b, c<0,那么 acVbc, a/c<b/c（二）解一元一次不等式1. 一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子 是整式，未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式。 例如：方程7-3x>4、

12、6x-2x-6、3xW-2x+150都是一元一次不等 式。而这些方程5x?3x+120、2x+y<l-3y>W5就不是一元一次 xT不等式。2. 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 注意：（1）不等式中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中 括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一 次，以简便运算。（2） “去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时，要 求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不 要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）。不等式的解法与解一元

13、一次方程类似，完全可以把解一元一次方程 的思想照搬过来。（三）一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的定义：几个一元一次不等式合起来就组成一 元一次不等式组与二元一次方程组不同的是，这里的“几个”可以两个，也可以三 个，或更多个。2. 一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共 部分，叫做这个不等式组的解集。3. 一元一次不等式组的解集的确定规律同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中间找，“大” 大“小”小无解了4. 一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。一般步骤：（1）分别解不等式组中的每个不等式；（2）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来；（3

14、）找出各个不等式解集的公共部分；（4）再结合不等式组解集的确定规律，写出不等式组的解集。第九章多边形，、基本概念（一）三角形有关概念1 .三角形定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次 连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。三角形专用符号：A （顶点）2 .三角形的顶点、边B组成三角形的线段如图中的AB、BC、AC是这个三角形的三女， 两边的公共点叫三角形的反点。（如点A等）三角形顶点只能用大写 字母表示，整个三角形表示为AABC。3 .三角形的内角，外角的概念：（1）内角：每两条边所组成的角叫做三角形的的命，如NBAC等。 每个三角形有三个内角，（2）外角：三角形中内角的一

15、边与另一边的反向延长线所组成的角 叫做三角形的外角，如下图中NACD是NABC的一个外角， AL它与内角NACB相邻。外角 例如右图中N ACD是N ABC的一个外角，它与内角N ACB相邻。B C D与4ABC的内角NACB相邻的外角有几个它们之间有什么关系 一个三角形共有几个外角？4 .三角形的分类锐角三角形（三个角都是锐角）（1）三角形按角分类可分为：直角三角形（有一个褪直角）钝角三角形（有一个角是钝角）（2）三角形按边分类可分为：不等边三角形（三条遨I；不相等）（又称斜三角形）I小瞒一名腰和底不相等的等腰三角形（只两边等）一 腰和底相等的等腰三角形（等边三角形）5 .三角形的中线、角平

16、分线、高（记住这重要的三线）三角形的中线：三角形的一0项点与它的用物声点的连线叫三角形 的中线。三角形的角平分线：三爬彩内角的平分线W对边的交点和这个内角 物点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫 三角形的高。注意：一个三角形中三条中线（高、角平分线）之间的位置关系怎样三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交 于一点一个三角形的三条中线（角平分线）的交点与三角形有怎样的位置 关系三条中线（角平分线）相交于一点，这一点在三角形内部直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系钝角三角形呢直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直

17、角三角形的两 条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形 有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形 外。（4）以上三线都是线段。（二）三角形外角的性质以及其外角的和1 .三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。A如图：D 是4ABC 边 BC 上一点，则有NADC=NDAB+NABD； ZADOZDAB, ZADOZABDBD C问：NADB=N（ ）+N（）2 .三角形外角的和。三角形的外角与和它相邻内角有什么关系（互补）（1）三角形外角和的定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 两个，这

18、两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别 取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360°（三）三角形的三边关系1 .三角形三边不等关系定理：三角形的任何两边的和大于第三边。三角形的任何两边的差小于第三边。即三角形第三边的取值范围是：I任何两边的差IV第三边V任何两边的和以上定理主要用语判断给出一定长度的线段能否构成三角形和求第 三边的取值范围。2 .三角形具有稳定性这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完 全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具 有这个性质。（四）多边形的内角和与外角和1.多边形及其

19、相关概念定义：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面 图形，记为n边形，又称多边形。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边 形，如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对 角线。从n边形的一个顶点引对角线，可以引（n-3）条，这（n-3）条对 角线把n边形分成（n-2）个三角形。从n边形的所有顶点引对角线的总条数为：妁二2条。22 .多边形的内角和公式n边形的内角和=（n-2） 180°3 .多边形的外角和。（1）多边形的外角和定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别较

20、 一个相加,得到的和称为多边形的外角和。（2）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360。多边形的外角和与多边形的边数无关。（五）用正多边形拼地板1 .用相同的正多边形拼地板：能拼成既不磔燎，又不重聋的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360° o在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中能够拼出完整地面是这就是说，当（3600 + .（n二2）二180一）为正整数时即=为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。n-2设正多边形的个数为n,每个内角为。，则要铺满地面，它们满足下列关系：4 n二360。2 .用多种正多边形拼地板铺垫满地面的标志：

21、满足围绕一点的这几个正多边形的一个内角的 和等于360°设正多边形甲的个数为n,每个内角为叫正多边形乙的个数为 m,每个内角为£,则它们满足下列关系：an+£m=360°第十章轴对称、平移与旋转一、轴对称:L轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的 O2 .两个图形成轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，它能与另 一个图形那么这两个图形成，这条直线就是它们的，折叠时重合的对应点就是3 .轴对称的性质：轴对称（成轴对称的两个）图形的对应线段，对应角4 .垂直平分线的定义：5 .对称轴的画法：先连结一对 点，再作所连线段的6 .对称点的画法：过已知点作对称轴的 并二、平移图形的平移：一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样 的图形运动称为，它是由移动的 和 所决定。平移的特征：经过平移后的图形与原图形对应线段（或在同一直线上）且，对应角，图形的与 都没有发生