1.6《三角函数模型的简单应用》课件(人教A版必修4

1、目标要求1.会用三角函数解决一些简单实际问题.2 体会二角函数是描述周期变化现象的重耍函数模型.特别关注1.与三角函数图象有关的问题.（重点）2从实际问题抽象出三角函数模型（难点）符合实际用函数模型解释实际问题想一想：在建模过程中，散点图的作用是什么？提示：利用 肢点图可以较直观地分析两变量之间的 某种 关系，然后再利用这种关系选择一种合适的函数去拟合 这些散点从而可以避免因盲目选择函数模型而造成的 不必要的失误.名俪如何运用三角函数模型解决实际问题？（1由图象求解析式：忤先由图象确定解析式的基本形 式例如y = Asin（sr +年），然后根拯图象确定解析式中 的字母参数在求解过程中还耍注意

2、结介函数性质.（2）由图象研究函数性质：观察分析碉数图象易求单调 性、奇個性、对称性、周期性、然后再求最值周期等.（3）利用二角函数研究实际问题：冷先分析，归纳实际问 题抽象概括出数学模型再利用图象及性质解答数学 问题，最后解答出实际问题.（ 类型一与函数图象有关的问题 J【例1】与图中曲线对应的函数是（）y-2n5、2nx(A)y= I siikr丨(B)3/ = sinl|(C)y=sin I jt I(D)y=| siwl【思路探索】观察图象充分利用图象的对称性、特殊 点确定解析式.【自主解答】选C.注意到图象所对的函数值有正有负. 因此排除A、D；当.W(07t时sin|jr|>

3、o而图中显然 是小于零，因此排除B.故C正确.h = 5.6 + 4. 8sin (0 -6分角速度是佥故/秒转知(2)点A在圆上转动的过的弧度数为佥八12分误区分析：在解答过程中易 出现求得B的坐标为 (4. 8cost?. 4. 8sin<9)的错误' 导致错误的原因是没有理 解好三角函数的定义A = 5 6 + 4. 8sin(希/ 号)0+°°)10分 到达最高点时Ji= 10. 4 m.由sin(弄一知=1得前一专=伶,."=30,缆车到达最高点时用的时间最少为30秒.【规律方法】面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型 是一项重要的基本技能

4、这个过程并不神秘，比如本例 题在读题时把问题提供的“条件"逐条地“翻译"成“数 学语言"这个过程就是数学建模的过程，在解题中，将 实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有： 求出三角函数的解析式；画出函数的图象以及利用函数 的性质进行解题.涙、经长期观察函数y = /(/)的图象可近似地看成函数y k + Asn(a)l + (p)的图象卜面的函数中-最能近似表 示表中数据间对应关系的函数是()(A) j/=12 + 3sin 乎八zW0,24b(B) jy = 12 + 3sin(/ + 兀)/ 0 9 24(C) »=12 + 3sin 令&q

5、uot;fCO,24(D) jy= 12 + 3sin(+»/G 0,24【思路点拨】观察并把数据作近似处理得参数k.A.cuZ036912151821241215129121512912的值.【规范解答】选A.对表中数据作近似处理得下表:可见 k = 12A = 3且 T= 12 a)又z = 3时f=15代入选项检验得正确答案选A.【规律方法】该类题目的关键在于如何把实际问题三角 函数模型化，而散点图起了关键的作用解决这类题目 的通法如下：实际问题数学化（转化成数学问题） 问题解决A三角函数模型-解析式卜I实际问题的解F数学解答冋到实际问题 三扁数模型的解答结最后要将数学问题还原

6、回实际问题.课堂基础达标的部分图象是(B)2. 5 A(1)-5 As时电流强度J为1电流强度/ ( A)随时间/ ( s变化的关系式是I = 5sin(100衣 + *),则当(=疵(A)5 A(02 A【解析】选B当(=疵 s时J = 5sin( 1007rX 疵 +手)2. 5(A).iz*y、- oy厂、. oy/ -y/ ./ O X X/ oJ/ X(A) _(B)(C)_ (D)【解析】选D.普宪该函数为奇函数故排除选项A、C又当时排除选项B.故选I).3. 已知某人的血压满足函数解析式/Q)=24 sin(160K/)+110.其中/(门为血圧壮为时间，则此人每分钟心跳的次 数

7、为()(A)60(B)7O(080(0)90【解析】选C.由题意可知丁=|盍=壽，/=* = 8。4. 振动量y = a/2"sin (a>.r +卩)(卩> 0 )的初相和频率分别为 -穴和弓，则它的相位是【解析】丁=丐 ,：少=竽=3tt /才目位+(p= 37t.r 7t.答案：3?cz兀5. 如图所示有一广告气球，直径为6 m,放在公司大楼上空，半行人仰测得气球的视角为”=盏（若很望气球中心的仰角Z/M（：=3（）°时,小吋，可取siM久其中用弧度制表示），试估算该气球 的高EC的值约为多少？【解析】佻：=黑=丄= （m）sinp 7t穴180q xz

8、q()A BC=AC sin3O° = 86(m).兀即气球的高约为86 m.知能提升作业一、选择题（每题4分，共16分）1单摆从某点开始来回摆动,时间t s的函数关系式为：s=6sin（2TT t+Z）, 动一次所需的时间为（）6(A) 2tt s (B)tt s (C) 0. 5 s (D) 12. （2010 泉州高一检测）如图，某地一天从614时的温 度变化曲线近似满足函数：y=Asin（3x+ （p）+b,则A、3、(A) A=10,(B) A=20,(C) A = 30,(D) A = 10,<P =cp =9 =<p =37l-437l-43ni437ci4

9、【解析】选A由图知,b-20, A-10, T=16. W，对比选项知沪茅个公共点之间的距离为弐，则3的值为(A) 3(B)2(C) -23聞【解题提示】解答本题可利用数形结合.3.已知函数y=2sin3x(3>0)的图象与直线y+2=0相邻的两 )(D) 13【解析】选A.结合y=2sin3x与y+2=0的图象知,T 一 2兀2tt3T4如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为人(A)(B)(C)(D)2【解析】选C.由1 = aR可知a =.结合圆的几何性质可知% = R sin -y At/ = 2I?sin -y =

10、2/?sin 尙又尺=1=2sin 故结合正弦图象可知选（：答案：lOsinA t60二、填空题(每题4分，共8分)5. (2010 湛江高一检测)某时钟的秒针端点A到中心的距离 为5cm,秒针均匀地绕0点旋转到B点，当时间t=0时，点A与 面上标12的点重合，将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s) 函数，则*,其中tE 0,60/【解析】角速度为w= AB=2rsin(iwt)=10sin t302606. 直线y=a与曲线y = 2sin(x+ -)在xW (0, 2tt )内有两个不同3的交点，则实数a的取值范围是【解析】在同一坐标系内画出函数y=2sin(x+-)与y=a的、3图

11、象，当乳 (0, 2 n)时，若直线y»=a与曲线y-2sin (x+-) 的图象有两个交点，则需V3 <a<2或-2"<巧 答案：(馆，2) U (-2, V3)三、解答题(每题8分，共16分)7. 如图，点P是半径为I* cm的砂轮边缘上 的一个质点,它从初始位置P。开始，按逆 时针方向以角速度3 rad/s做圆周运动 求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系, 并求点的运动周期和频率./ / 【解析】当质点P从点P。转到点P位置时，点P转过的角度为31, 则 ZP0x=3t+ (P-'由任意角的三角函数得点P的纵坐标为y=rsin(co t+ c

12、p ) , f/ 即为所求的函数关系式. 点P的运动周期为T=,f(i)频率仕丄=皀.月份123456平均气温21.426. 036. 048.859. 16& 6月份789101112平均气温73. 071. 964. 753. 539. 827. 78下表所示某市19802010年的月平均气温（华氏）.以月份为X轴,X二月份-1,以平均气温为y轴.闘【解题提示】本题主要考查三角函数的图象与性质以【解析】(1).(2)如图所示:(3)1月份的平均气温最低为21.4, 7月份的平均气温最高9. (10分)如图所示，某市拟在长为8 km的道路0P的一侧修 建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段0SM,该曲线段 为函数y=Asin3x(A>0, 3>0), xG 0, 4的图象，且图象的 最高点为S (3, 2弟)；赛道的后一部分为折线段MNP为 证参赛运动员的安全，限定ZMNP =