09材料力学Ch09要点

1、2材料力学22稳定平衡与不稳定平衡第九章压杆稳定§9.1压杆稳定的概念不稳定平衡222稳定平衡与不稳定平衡平衡构形稳定平衡§91压杆稳定的概念§9压杆稳定的概念平衡构形P m扰动失稳I 定I 平衡临界力>载荷失稳（屈曲）压枉稳定的工福实例压杆稳定的工程实例压杆稳定的工程实例压杆稳定的工程实例薄壳.薄壁构件的失稳实例§92两端较支细长压杆的临界力 、临界平衡构形考察弯曲平衡构形下压杆的局部平衡VV = iv(x)§92两端较支细长压杆的临界压压力屈曲模态二元线性常系数齐次微分方程通解： v = A sin "cos kx由边界条件

2、：有：即：kl = H7T屈曲模§92两端较支细长压杆的临界压力两端狡支压杆临界力= 2.)两端较支压杆临界力（欧捡公式）§93其它支座条件下细 长压杆的临界压力长度系数_ 7TE1一（M）2“欧拉公式的普遍形式"有效长度长度系数7S6-X22§94欧拉公式的适用范围经验公式§93其它支座条件下细 长压杆的临界压力、长度系数F 一卅 EI"(ZZ/)2约束状况长度系数“端自由，一端固定2两端较支1一端较支，一端固定0.7两端固定0.5§93其它支座条件下细 长压杆的临界压力、 例题：求卜冽细长压杆的临界力。例题解：图）“ =

3、0.7(45 *45 6)觀边角钢图）=-xKr-4.17xl 0亠 m12 4门兀E '>4.17200“= (r= (O.7XO.5)267 川、“ =0.5心日=3.89x1 Of("/)(2 O.5)226§94欧拉公式的适用范围经验公式临界应力临界应力压杆处于临界状态时横截面 上的平均应力。§9.4欧拉公式的适用范围 经验公式柔度26§94欧拉公式的适用范围经验公式26§94欧拉公式的适用范围经验公式截面的惯性半径细长压杆的临界应力7T2EIf _ 3)2 7T2EAA定义入=旦柔度(长细比)(Slendeniess)2

4、6§94欧拉公式的适用范围经验公式§9.4欧拉公式的适用范围 经验公式欧拉公式的适用范围压杆的弯曲平衡构型欧拉公式材料发生线弹性变形（线弹性曲凰）(T = vr才比例极限A >=AV bp-大柔度杆（细长压杆）§9.4欧拉公式的适用范围 经验公式三类不同的压杆厂大柔度杆（细长杆）一发生线弹性屈曲»中柔度杆（中长杆）一发生非线弹性屈曲厂小柔度杆（短粗杆）一不发生屈曲，而发生 屈服26§9.4欧拉公式的适用范围经验公式、中小柔度杆的临界应力计算1 直线型经验公式帀v a< as 时:crer=a-bA(T ab=a-b入S、A >

5、 =hZ&S一中柔度杆CF > 6 时：=b、><>1小柔度杆§9.4欧拉公式的适用范围经验公式中小柔度杆的临界应力计算2 抛物线型经验公式 帀v a< as时:我国建筑业常用:I 2站对于人钢、人钢和啦钢："43,珂怂§9.4欧拉公式的适用范围经验公式§9.4欧拉公式的适用范围 经验公式、47.26 =1.68cm 2 8367V A所以，应由抛物线公式求临界压力。乂<丸时山此式求临界腹丿丄碍时： <T r =b、例题 例：一压杆tCL=1.5m,由两根56x56x8等边角钢组成，两磁 支，斥力P=15

6、0kN.角钢为A钢.试川欧拉公式或抛物线公式 求临界圧力和安金系数。7T().56<tv个角钢：A &3&7cm，人| 23.63cm" 两根角钢图不组合Z后/ </.y "豔幾的适用范围例題cr r (l-O.43()' |=235l-0.43(-)2 M 8.7MPa "' t12?您安全系数，上U02P 15()§9.4欧拉公式的适用范ua经验公式例題例：图示立柱，L=6m,由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球较支座,试问“=?时，立柱的临界压力最大，值为多少?解：对丁单个10弓槽钢.形心在C点 4=

7、12.74cm2 ,zo=l 52cm. /.I=198.3cm4 J. t25.6cm4两根槽钢图示组合z后./ -2/ -2x198.3-396.6cm4 I/、=2 /、.| +4(心* 2)，1=2>42521274x(l52+a/2)'即 189.3=25.6+12.74( 1.52W2)2 时介珅</=4.32cin 35求临界力:().7>64么I=_KXx53966M)：212.74x10例题大柔度杆,由欧拉公式求临界力。E rr2 > 20()x l()M(X).7x6)2§ 9.5压杆的稳定校核稳定性设计准则安全系数法% 二 H/F

8、crJ_= =-工作稳定安全系数Fcr-临界应力FCT =A-工作应力M.-许用稳定安全系数n§95压杆的稳定校核稳定性设计步骤 结构分析；U亠 柔度计算；、 失效形式判断；计算临界应力及稳定性 校核。§9.5压杆的稳定校核例题稳定性计算实例已知拖架D处承受载荷 F = 10kN 人8杆处径D二 50mm 内径d =40mm .材料 0235 钢.E=200GPao Ap =100, nM=3.校核朋 杆的稳定性.鮮：CD梁EMc=0.得 Fw=266kNAB杆截面§ 9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例已知拖架D处承受載荷 F = 10kN。舶杆处径"

9、50mm 内径d =40mm 材料 0235 钢.E=200GPa<> Ap =100* Hm=3< 校核朋 杆的稳定性co梁EMc=0.得 /=266kNAB杆A 3 丄土 s 108 > A pJAB杆为大柔度压杆§ 9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例§ 9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例AB杆截面§ 9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例§ 9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例§ 9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例已知拖架D处承受载荷 F = 10kN。舶杆处径" 50mm内径d =40mm 材料 0235 钢

10、.E=200GPa<> Ap =100* Hm=3< 校核朋 杆的稳定性M :CD梁EMc=O.得 / = 266kNAB杆为大柔度压杆.“ =1“E11 18 kNAB杆截面§9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例y§9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例 c 1500. 500 .i n i iAB杆截面 nst=-y-§9.5压杆的稳定校核已如拖架D处承受载荷 F = 10kN 人8杆处径" 50mm 内径d =40mm 材料 0235 钢.E=200GPa<> Ap =100* nst=3.校核朋 杆的稳定性CD梁 ZMc=

11、O.得 /=266kN人8杆为大柔度压杆.“ =11 1826?6<EI1 18 kN4.42 > Hst 1 =3稳定性计算实例y§9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例y§9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例钊題巳知：八30kN MW 45号钢. a=460Upa b-2. 57Mpo. 入卢100.入卢45,面积A =552nwJt /y=141 XlO3mm Iz = 74X 103nw4X较核连杆惨定性.y§9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例y§9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例例題已知:r-30kNMI4 45号钢. a=460Upa

12、b-2. 67Mpa < 入卢100.入卢45, 面积A =552m®at fy=141 Xl03mm Jz = 74X 103nww4 Hbi|5 较核连杆恃定性.yX压杆奂度<Y=学-1 X75065§9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例例題巳知:r-30kNMI4 45号钢. a=460Upa b-2. 67Mpa < 入卢100.入卢45, 面积A =552m®at fy=141 Xl03mm Jz = 74X 103nww4 Hbi|5 较核连杆恃定性.X压杆贡度z0.5X580y§95压杆的稳定校核稳定性计算实例y例題已知:7

13、-30kNMW 45号钢. a=460Upa b>2. 57Mpo. 入卢100入尸45, 压杆或面积 A =552nmJt fy=141 XlO3mm Jz = 74X 103no4 n»i|5. 较核连杆恃定性.yy所以应对连杆在XY平面的建定性校孩§95压杆的稳定校核稳定性计算实例例題巳知:Z-30kNMW 45号钢. a=460Upa b>2. 57Mpo. 入卢100入尸45, 压杆或面积 A =552nmJt fy=141 XlO3mm Jz = 74X 103no4 n»i|5. 较核连杆恃定性.因为A =45 . s 65 . Ap -

14、100. 所以它厲于中柔度压杆ay§9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例例題已知:7-30kN MI4 45号钢. a=460Upa b2. 57Mpo.入卢100,入尸4头 面积A =552nwat fy=141 XlO3fnm /z = 74X 103no4 狡核连杆恃定性.X§9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例因为At < X «y < A p .A =45 A” s 65 , Ap x100, 所以它厲于中柔度压杆。 工作应力F30X103(J = = = 54.4MpaA552例題巳知:F-30kN MI4 45号钢. a=460Upa b2.

15、 57Mpo.入卢100,入尸4头 面积A =552nwat fy=141 Xl03fnm /z = 74X 103no4 狡核连杆恃定性.xQ因为At < A «y < A p .A =45 A” s 65 , Ap x100, 所以它厲于中柔度压杆。 工作应力F30X103a = = = 54.4MpaA552临界应力(Tcr = fl - b A = 293Mpa§ 9.5压杆的稳定校核稳定性计算实例例題已知：八30kN 材"45号钢. a=460l*pa b=2. 57Mpo> 入卢100 入面积A =552nw2t /y=141X1O3

16、mm /z = 74X 103no4 |n»(|-5. 较核连仟怜定性.y因为At < A «y < A p .X =45 Xmv s 65 , Ap -100. 所以它屈于中柔度压杆。 工作应力F30X103(J = = 54.4MpaA552临界应力O*cr = fl - b A = 293Mpu工作安仝因数G crHat = = 5.43 >|n»i = 5§9.5提高压杆稳定性的措施一、选择合理的戳面形状§9.5提高压杆稳定性的措施§9.5提高压杆稳定性的措施§9.5提高压杆稳定性的措施§9.5提高压杆稳定性的措施三、改变虚杆的怅度E1Fcr= 47T2EI<7 cr或 cr x (7b§9.5提高压杆稳定性的措施<7 cr或 cr x (7b§9.5提高压杆稳定性的措施§95提高压杆稳定性的措施三、改变虚杆的怅度<7 cr或 cr x (7b§9.5提高压杆稳定性的措施<7 cr或 cr x (7b§9.