037.图形变换(图形的平移、旋转与轴对称)B2013解读

1、、选择题1. （2013四川成都，7,3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合.若AB=2，则CD的长为（）2C. 3D. 4答案：B2. （2013天津，3, 3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（©(AJO【答案】D.3. （ 2013山东淄博，6, 4分）如图，菱形纸片 ABCD中，/ A=60°折叠菱形纸片 ABCD，使点C落在DP （P 为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则/ DEC的大小为（）(第 6 题)D. 4578 °. 75 C. 60 【答案】B.4.（2013浙江杭州,1, 3分）下列“表情图”中

2、，属于轴对称图形的是（B.C.【答案】 D.5. （2013湘潭，4,3分）下列图形中, A 平行四边形【答案】A6. （2013山东潍坊，是中心对称图形的是B .正五边形C.等腰梯形2, 3分）下面的图形是天气预报中的图标A.B.犬雪C.浮尘D.大雨D 直角三角形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.【答案】 A.7. （2013湖北十堰,的周长为17cm,则6, 3 分） BC的长为（如图,将厶ABC沿直线 DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm， ADC ）D. 22cmA. 7cmA. 10cm12cm8. （2013北京，6,4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴

3、对称图形的是A.B.【答案】A.9. （2013四川绵阳，2, 3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）3 B H BA.B.C.D.【答案】 A10. （2013山东莱芜，8, 3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ 等边三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八边形；圆A. 2 B. 3 C. 4 D.5【答案】C11.(2013广东汕头,B.9, 3 分)【答案】C12.（广东深圳,A .线段4,3分）如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ B .等边三角形A.线段C.正方形)【答案】B13.（3分）（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（

4、A.【答案】D14.（2013湖南郴州,B.C.D.3,3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（B.©c.【答案】B.15.（2013湖南郴州，CD折叠，使B点落在8,3 分）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90°,/ A=25°, D 是 AB 上一点，将 RtAABC 沿 AC边上的B，处，则/ ADB/等于（B.300C.350D.40°【答案】D .16.（ 2013贵州省六盘水,4, 3分）下列图形中，是轴对称图形的是（B17. ( 2013 山西,A . 1条【答案】C18.佃.20.21.)愛1【答案】A8, 2分）如图，正方形地砖

5、的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（B . 2条 C . 4条 D . 8条22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.二、填空题旋转角为 a（01. （2013江苏南京，11, 2分）如图，将矩形 ABCD绕点A顺时针旋转到矩形 AB'C'D的位置, V aV 90° 若/ 1= 110° 则/ a=° .【答案】20.O处，折痕为2. （2013江苏南京，12, 2分）如图，将菱形纸片 ABCD折叠使点A恰好落在菱

6、形的对称中心EF.若菱形 ABCD 的边长为 2cm，/ A= 120 ° 贝U EF =cm.A（第 12 题）【答案】3 .3. （2013江苏徐州，13, 4分）请写出一个中心对称图形的几何图形的名称：.【答案】圆、平行四边形、正方形等4. （ 2013湖北荆州，13）如图，是一个4X 4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又 是以点0为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.r111111 1十111110 ；1 1T""

7、11II1 1L-1 11 1T_11II丄!【答案】答案不唯一，以下各图供参考:/2/NZ/9/（注：原试卷录入图形未标注点0）x=2时， BDD1为等边三角形；5. （2013湖北荆州，18）如图，将矩形 ABCD沿对角线AC剪开，再把 ACD沿CA方向平移得到 A1C1D1, 连结AD1、BC1.若/ ACB=30° AB=1 , CCj=x,A ACD与厶A1C1D1重叠部分的面积为 S,则下列结论：厶A1AD1= CC1B；当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；当22） （0 v xv 2 ）；其中正确的是 （填序号）【答案】6. （2013山东莱芜，16, 4分）如图，矩

8、形 ABCD中，AB=1 , E、F分别为 AD、CD的中点，沿 BE将厶ABE 折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=.（第 16SS）【答案】27. （2013广东汕头，15, 4分）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将 BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E 位置，则四边形 ACE E的形状是 _.【答案】平行四边形8. （ 2013贵州省六盘水，18，4分）把边长为1的正方形纸片 OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后 将正方形纸片绕着顶点 A按顺时针方向旋转 90°,此时，点O运动到了点O1处（既点B处），点C运动到了

9、 C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片 AO1 C1B1绕B1点按顺时针方向旋转 90° ，按上述方法经 过4次旋转后，顶点 O经过的总路程为 经过 61旋转后，顶点 O经过的总路程为C _ jO A B1【答案】（1+上2） n; （15+15神2 +1 ） n2 29. （2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将 DAE沿DE折叠, 使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为.10【答案】1010.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29

10、.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1. . （2013四川成都，17,8分）（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的的方格纸上，将 ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转后的 ABC'（2）求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.ACB答案：解：（1）如图， AB C为所求三角形.ACB由图可知， AC= 2,线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为:290 n 2 S360Tt.2. (2013湘潭，24,8分)在数学活动课中，小辉将边长为 2和3的两个正方形放置在直线I上，如图1 ,他连结AD、CF，经测量发现 AD

11、=CF.他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点 E旋转至直线I上，如图3,请你求出CF的长.【答案】 解：(1) AD与CF还相等，理由：四边形 ODEF、四边形 ABCO 为正方形，DOF =/COA = 90 ° DO=OF ,CO=OA,COF = / AOD , COF AOD (SAS), AD=CF.(2)如图 4,连接 DF，交 EO 于 G,则 DF 丄 EO,DG=OG=1 EO=1 , GA=4, AD= . DG2 GA2 = .1 42 = -17;23. (

12、2013湖南益阳，20, 10分)如图8 (1),在厶ABC中，/ A=36°, AB=AC,Z ABC的平分线 BE交AC于 E.(1) 求证：AE=BC;如图8(2),过点E作EF / BC交AB于卩,将厶AEF绕点A逆时针旋转角 (0°< a V 144°)得到 AE/F/,连结 CE/,BF/，求证：CE/=BF/；(2) 在(2)的旋转过程中是否存在CE/ AB?若存在，求出相应的旋转角若不存在,请说明理由.图 8( 1)图 8 (2)图8(备用图)【解答过程】解：(1)证明：/ AB=AC , Z A=36°, Z ABC= Z C=7

13、2°,又BE平分Z ABC , Z ABE= Z CBE=36° , Z BEC=180°- Z C- Z CBE=72°/ ABE= /A，/ BEC= / C, AE=BE, BE=BC, AE=BC.(2) T AC=AB 且 EF / BC,由旋转的性质可知：/ CAEA BAF/, ce/=bf/.(3) 存在 CE/ AB,由(1)可知AE=BC, AE=AF ;E/AC=Z F/AB, AE/=AF/,所以，在 AEF绕点A逆时针旋转过程中， E点经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图. 当点E的像E，与点M重合

14、时，则四边形 / BAM = Z ABC=72 °,又/ BAC=36 °, a= CAM =36° . 当点E的像E，与点N重合时，由 AB / I 得，/ AMN = Z BAM =72° ,/ AM=AN , / ANM=Z AMN =72° , / MAN=180 °-2 >72 °36 ° , a= CAN = Z CAM + Z MAN=72° .CE，/ AB .ABCM为等腰梯形,4.(2013山东潍坊，22, 11分)如图1所示，将一个边长为CEFD拼在一起，构成一个大的长方形 A

15、BEF .现将小长方形(1) 当点D恰好落在EF边上时，求旋转角:的值；(2) 如图2, G为BC中点，且0° <a <90°求证：GD =E'(3) 小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， 的值；若不能，说明理由2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形 CEFD绕点C顺时针旋转至 CE F',旋转角为a.D DCD与厶CBD能否全等？若能，直接写出出旋转角 aF'【解】/ sin图1(1 )T CD / EF,./ CDCE CE 1a = -=,CD7 CD，2F'E=DCD = a, a =30.(2)T G

16、为 BC 中点， GC=CE=CE=1 .又/ D' CG/ DCG+ / DCD ' =90° +/ DCE =/ DCE+/ DCD ' =90° +a / D' CG=Z DCE .又 CD =CD, GCD ECD , GD =E' D能，a =135或 a =315.°5. (2013 北京,24,7分)在厶ABC中，AB = AC, / BAC = « ( 0°vac60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段（第24题图1）（第鮎题图2）（1）如图1,直接写出/ A

17、BD的大小（用含:-的式子表示）；（2）如图2,/ BCE = 150°,/ ABE= 60°,判断 ABE的形状并加以证明;（3）在（2）的条件下，连结 DE，若/ DEC = 45 °，求的值.【解】1(1) 30° 1 :-；2(2) ABE为等边三角形证明连接AD、CD、ED 线段BC绕点B逆时针旋转60 °得到线段BD则 BC = BD , / DBC= 60°又 / ABE= 60°1/ ABD = 60°/DBE = Z EBC= 30产；且厶BCD为等边三角形.在厶ABD与厶ACO中AB 二AC,A

18、D =AD,BD 二CD. ABD ACD ( SSS)二 / BAD = / CAD =2 / BAC =/ / BCE= 150°/ BCE = 180。(30。 1 .) - 150°= I 2 2在厶ABD与 EBC中ZBEC /BAD,ZEBC /ABD, BC = BD. ABD EBC (AAS ) AB = BE.(3)v Z BCD=60°, /BCE= 150°Z DCE = 150° 60 = 90°.Z DCE = 45°. DCE为等腰直角三角形 DE = CE= BCZ BCE= 150°

19、;. EBC J180 -150 )15.2o 1而Z EBC = 30 ; = 15.2 a= 15 .6. ( 10分)(2013?巴中) ABC在平面直角坐标系 xOy中的位置如图所示.(1 )作厶ABC关于点C成中心对称的 A1B1C1.(2 )将厶A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的 A2B2C2.(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小，并写出点 P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)【答案】解；(1)如图所示：(2) 如图所示：(3) 如图所示：作出 Ai的对称点A',连接A'C2,交x轴于点P, 可得P点坐标为：(:,0)3弘;/f1) f1 1

20、甘A：0:P1A*7. (2013湖南郴州，19,6分)在下面的方格纸中(1) 作出 ABC关于MN对称的图形 AiBiCi；(2) 说明 A2B2C2是由 A1B1C1经过怎样的平移得到的?（2）由BB2在图上的位置可知， Bi先向右平移6格；再向下平移 2格，因此 A2B2C2是由 AiBiCi先向右平移6格；再向下平移2格得到的.8. （ 2013贵州省六盘水，24, 10分）（1）观察发现（2分）如图（1）:若点A、B在直线m的同侧，在直线 m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B，连接AB ，与直线m的交点就是所求的点 P，线段AB 的长度即为AP+B

21、P的最小值.如图作点值为（2）实践运用（图分）A（2）:在等边三角形 ABC°中,B关于AD的对称点，恰好与点BA图（2）AD上找一点P,使BP+PE的值最小，做法如下： 于一点。则这就是所求的点P,故BP+PE的最小如图（3）:已知O O的直径CD为2,'的度数为60 ，点B是.的中点，在直径CD上作出点P,使BP+APC的值最小，则 BP+AP的最小值为 BCAOD图（3）图（4）C(3)拓展延伸(4分)如图(4):点P是四边形ABCD内一点，分别在边 AB、BC上作出点M、点N，使PM+PN的值最小，保留作 图痕迹，不写作法.【答案】解: ( 1) ,.3因为 BP+PE=CE=AD= . AB 2 _ BD 2 = . 22