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1、结构力学 第7章 位移法习题答案7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目,并绘出基本结构。(a) (b) (c) 1个角位移 3个角位移,1个线位移 4个角位移,3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移,1个线位移 2个线位移 3个角位移,2个线位移(g) (h) (i) 一个角位移,一个线位移 一个角位移,一个线位移 三个角位移,一个线位移7-2 试回答:位移法基本未知量选取的原则是什么?为何将这些基本未知位移称为关键位移?是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量?7-3 试说出位移法方程的物理意义,并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。7-4 试回答:若考虑刚架杆件的轴向
2、变形,位移法基本未知量的数目有无变化?如何变化?7-5 试用位移法计算图示结构,并绘出其内力图。lllABCDiiiq(a) 解:(1)确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量,基本结构见图。 (2)位移法典型方程 (3)确定系数并解方程 (4)画M图 (b)4m4m4mACDB10kNEI2EI2.5kN/mEI 解:(1)确定基本未知量 1个角位移未知量,各弯矩图如下 (2)位移法典型方程 (3)确定系数并解方程 (4)画M图 6m6m9mABCEA=FP4×2a2EIEIEIDEFEA=(c) 解:(1)确定基本未知量一个线位移未知量,各种M图如下 (2)位移法典型方程 (
3、3)确定系数并解方程 (4)画M图 (d)a2aa2aaEAEAABCDEFFPFPEI1=解:(1)确定基本未知量一个线位移未知量,各种M图如下(2)位移法典型方程 (3)确定系数并解方程 (4)画M图(e)llEAABCDEAEAFP4×2a解:(1)确定基本未知量两个线位移未知量,各种M图如下(2)位移法典型方程 (3)确定系数并解方程 代入,解得 (4)画M图7-6 试用位移法计算图示结构,并绘出M图。(a) 10kN/mACBEDF6m6m6m6mEI=常数解:(1)确定基本未知量两个角位移未知量,各种M图如下(2)位移法典型方程 (3)确定系数并解方程 代入,解得 (4)
4、画最终弯矩图 (b)ACEDEI=常数6m6m6mB10kN/m解:(1)确定基本未知量两个位移未知量,各种M图如下 (2)位移法典型方程 (3)确定系数并解方程 代入,解得 (4)画最终弯矩图 (c) ACBEDF30kNEI=常数2m2m2m2m2m解:(1)确定基本未知量两个位移未知量,各种M图如下 (2)位移法典型方程 (3)确定系数并解方程 代入,解得 (4)求最终弯矩图 (d)ABEDFEI=常数llllCGFqQL2lql解:(1)确定基本未知量两个位移未知量,各种M图如下 (2)位移法典型方程 (3)确定系数并解方程 代入,解得 (4)求最终弯矩图 8m4m4m4mABCD50
5、kN·m80kN·m20kN4m10kN·m2EIEIEI(e) 解:(1)确定基本未知量两个角位移未知量,各种M图如下 (2)位移法典型方程 (3)确定系数并解方程 代入,解得 (4)求最终弯矩图 7-7 试分析以下结构内力的特点,并说明原因。若考虑杆件的轴向变形,结构内力有何变化?FPFP(a) (b) (c)FP4×2a(d) (e) (f)FP4×2aFP4×2aM4×2aqEI1=EI对称轴7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构,并绘出M图。(a) 20kN4×2a8m8m6m3mACDEBFGEI1=
6、EI1=3EI3EI3EIEI解:(1)画出图 由图可得:由图可知:(2)列方程及解方程组解得:(3)最终弯矩图 4m6m8m4m10kN4×2a10kNBCADEI=常数(b) 解:C点绕D点转动,由Cy=1知, 知 求 知FPEI1=EIEIDCBAaa(c) 解:(1)作出各M图(2)列出位移法方程解得:(3)最终M图l2l2lCABDEI1=EIk = 4EIl3q (d)解:基本结构选取如图所示。作出及图如下。 由位移法方程得出:作出最终M图7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。ACAB(a) ACBDyBB(b)题7-9图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架,
7、并绘出M图。BFADCqaaGEqqqaaaaEI=常数解:(1)画出图由图可知,得到各系数:求解得:(2)求解最终弯矩图7-11 试利用对称性计算图示刚架,并绘出M图。6m6m6m6mCABDEFGEI=常数6m20kN/m(a) 解:(1)利用对称性得: (2)由图可知: 可得:(3)求最终弯矩图20kNEIBAC4m3m4mEIEI(b) 解:(1)利用对称性,可得: (2)由图可知,各系数分别为:解得:(3)求最终弯矩图如下 lllFPA= 12Il2EIEIEIEAABCDE(c) 解:(1)在D下面加一支座,向上作用1个单位位移,由于BD杆会在压力作用下缩短,所以先分析上半部分,如
8、下图。D点向上作用1个单位,设B向上移动x个单位,则,得个单位。(2)同理可求出Mp图。可得: (3)求最终弯矩图 ADBCADBEIEI2EI2EIEIEI10kN4m4m4m4m4m3m (d)(e) 50kNEIABCDBA3m3m3m3mEIEIEIEIECEI1=EI1=EIEI解:(1)利用对称性,取左半结构(2)由图可知:解得: (3)求得最终弯矩图 10kN10kNEI=常数ABCDEF2m2m2m2m (f)解:由于不产生弯矩,故不予考虑。只需考虑()所示情况。对()又可采用半结构来计算。如下图所示。7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩,并绘出M图。lllABCDEIEIEID(a) 3EIlADCBlEIEI(b) 解:(1)求图。(2)由图可知:代入典型方程,得:(3)求最终弯矩图6m4mABC+200+200题7-13图7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产
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