2019中考数学总复习第三讲--二次函数线段和差问题与面积问题(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第3讲 二次函数线段和差问题与面积问题课前热身：1如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD2二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴

2、交于点C，且OA=OC，则下列结论：abc0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的序号是 知识分解：知识点一：二次函数线段和差问题1问题背景：如图1，点E、F在直线l的同侧，要在直线l上找一点K，使KE与KF的距离之和最小我们可以作出点E关于l的对称点E，连接FE交直线L于点K，则点K即为所求（1）实践运用：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）如图2求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出此时点P的坐标及PA+PC的最小值（2）知识拓展：在对称轴上找一点Q，使|QAQC|的值最大，并求出此时点Q的坐标2如图，抛物线y=

3、ax2+bx2（a0）过点A（1，0），B（4，0），与y轴交与点C，顶点为D（1）求抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）点E从A点出发，沿x轴向B点运动并到点B停止（点E与点A，B不重合）过点E作直线l平行BD，交直线AD于点F，设AE的长为m，连接DE，求DEF面积的最大值及此时点E到BD的距离；（3）试探究：在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MA+MC的值最小？若存在请求出M的坐标，若不存在，请说明理由；在抛物线的对称轴上是否存在点N，使丨NANC丨的值最大？若存在请求出N的坐标，若不存在，请说明理由3如图，已知抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C（

4、1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线对称轴上，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由知识点二：二次函数与面积问题1如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NMy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值和

5、BNC的面积；若不存在，说明理由2如图，已知抛物线y=x2+3x8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由3如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0），经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当SNBC=SABC时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线lx轴，动