电磁学计算题题库(附答案)

1、电磁学练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷 q 和 3q，相距为 d. 试求：(1)在它们的连线上电场强度E 0 的点与电荷为 q 的点电荷相距多远？(2)若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0 的点与电荷为 q 的点电荷相距多远？+q- 3qd2. 一带有电荷 q 3× 10 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图-所示当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6× 10- 5 J，E粒子动能的增量为 4.5× 10- 5 J求： (1)粒子运动过程中电场力作功q多少？ (2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀

2、带电细直杆，总电荷为q，qP试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的 P 点的电场强度Ld4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar(r R) ，=0(r R)A 为一常量试求球体内外的场强分布5.若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 10 cm 和 r 20 cm 的两个同心球面上， 设无穷远处电势12为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值 (0 8.85×10- 12C2 / N · m2 )6.真空中一立方体形的高斯面, 边长 a 0.1 m，位于图中所示位y置已知空间的场强分布为：E =bx , E =0 ,E =0axyz

3、常量 b 1000 N/(C ·m)试求通过该高斯面的电通量Oxaa-z7.一电偶极子由电荷 q 1.0× 10 6 C 的两个异号点电荷组成，两电a荷相距 l 2.0 cm把这电偶极子放在场强大小为E1.0× 105N/C 的均匀电场中试求：(1) 电场作用于电偶极子的最大力矩(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功1 8.0×10- 62- 6C 的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm 处的电场强8. 电荷为 qC 和 q 16.0× 10度 (真空介电常量0 8.85× 10- 12C2N-

4、 1m- 2 )9. 边长为 b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、 yOz 和 xOz 平面盒子的一角在坐标原点处在此区域有一静电场，场强为E200i300 j.试求穿过各面的电通量10.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：.Ex bx， Ey 0， Ez 0高斯面边长a 0.1 m，常量 b 1000 N/(C ·m)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数0 8.85× 10-12 C2 ·N -1· m-2 )11.有一电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布12.如图所示，

5、 在电矩为 p 的电偶极子的电场中， 将一电荷为 q 的点电荷从 AR点沿半径为 R 的圆弧 (圆心与电偶极子中心重合，R>>电偶极子正负电荷之ApB间距离 )移到 B 点，求此过程中电场力所作的功13.一均匀电场，场强大小为E 5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q 2.5d× 10- 8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功45 ba(1)沿半圆路径移到右方同高度的b 点， ab 45 cm；c 点， ac 80 cm； (2)沿直线路径向下移到cE(3)沿曲线路径朝右斜上方向移到d 点，ad 260 cm

6、( 与水平方向成 45°角 )14.两个点电荷分别为-0.3 m求距 q1 为 0.4 m、距 q2 为 0.5 m 处 Pq1 2×107 C 和 q2 2× 10 7 C，相距点的电场强度 (1=9.00× 109 Nm 2 /C2)40AB15.图中所示， A、 B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度-8- 2B35.4 × 10- 8- 2A 17.7× 10C· m ， B 面的电荷面密度C· m试计算两平面之间和两平面外的电场强度(真空介电常量08.85× 10-12

7、 C2·N -1·m-2 )BAq16.一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示试以a， q， 0 表示出圆心O 处的电场强度0aOA17. 电荷线密度为的“无限长” 均匀带电细线， 弯成图示形状 若RO半圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O 点的场强B18. 真空中两条平行的 “无限长” 均匀带电直线相距为 a，其电荷线密度分别为 和 试求：aOx.(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选 Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力19.一平行板电容器，极板间距离为10 cm，其间有

8、一半充以相对介电常量r 10 的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示当两极间电势r差为 100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量.-2)(真空介电常量 0 8.85× 10 12C2·N1· m20.若将 27 个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？ (设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失)21.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电(1) 当球上已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上

9、电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为0若断开电源，使其上所带电荷保持不W变，并把它浸没在相对介电常量为r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？A23.一空气平板电容器，极板A、 B 的面积都是 S，极板间d/2qdVC距离为 d接上电源后， A 板电势 UA=V，B 板电势 UB =0现d/227.如图所示， 在 xOy 平面 (即纸面 )内有一载流线圈abcda，其中 bc 弧和 da弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的 1/4 圆弧， ab 和 cd 皆为直线， 电流I =20 A ，其

10、流向为沿abcda 的绕向 设线圈处于B = 8.0 ×10- 2 T ，方向与a b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1)图中电流元I l1 和 I l 2 所受安培力F1 和F2 的方向和大小，设l 1 =l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段 ab 和 cd 所受的安培力 Fab 和 Fcd 的大小和方向；(3)线圈上圆弧段bc 弧和 da 弧所受的安培力Fbc 和 Fda 的大小和方向28. 如图所示，在 xOy 平面 (即纸面 )内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和da 弧皆为以 O 为圆心半径R =20 cm 的 1/4 圆弧， ab 和 cd 皆为直

11、线，电流 I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向设该线圈处于磁感强度B = 8.0× 10- 2 T 的均匀磁场中，B 方向沿 x 轴正方向试求：(1) 图中电流元 I l 1 和 I l 2 所受安培力F1 和F2 的大小和方向， 设 l1 =l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和 cd 所受到的安培力Fab 和 Fcd 的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和 da 弧所受到的安培力Fbc 和 Fda 的大小和方向ybI l 1IaOR30°c45°xIRIl 2dybI l 1IaOR30°c45°xIRIl 2

12、d将一带有电荷 q、面积也是 S 而厚度可忽略的导体片BC平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势24. 一导体球带电荷Q球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对r1r2介电常量分别为r 1 和 r2，分界面处半径为R，如图所示求两层介质分R Q RO界面上的极化电荷面密度25.半径分别为1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷1.0× 10- 8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接求 (1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势 (19109 N m 2 / C 2 )4026. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为a，反向流过相

13、同大小的电流I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出IIx 轴上两导线之间区域 1 a,5 a 内磁感强度的分布a2aax22O29.AA和 CC为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合AA线圈半径为20.0 cm，共 10 匝，通有电流 10.0 A ；而 CC线圈的半径为 10.0 cm ，共 20 匝，通有电流5.0 A 求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向 ( 0 =4× 10-7 N ·A- 2)30.真空中有一边长为l的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的1Iabc 边平行的长直导线1 和 2分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连( 如O

14、图 )已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心2Ibec点 O 处的磁感强度 B 31. 半径为 R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成角设面电流密度( 沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为 i，求轴线上的磁感强度32. 如图所示， 半径为 R，线电荷密度为(>0) 的均匀带电的圆线圈， 绕过圆y心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B 的大小及其OR方向.33.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1 和 R2，芯子材料的N磁导率为，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I ，求(1) 芯子中的

15、 B 值和芯子截面的磁通量(2) 在 r < R1 和 r > R2 处的 B 值bR2R134.一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I 今I取一矩形平面S (长为 1 m，宽为 2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通S1 m过该矩形平面的磁通量2R35.质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，试求质子轨道半径 R1 与电子轨道半径R2 的比值36.在真空中，电流由长直导线1 沿底边 ac 方向经 a 点流入一由电阻均bI2匀的导线构成的正三角形线框，再由 b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源 (如图 )已知

16、直导线的电流强度为I，IO1aec三角形框的每一边长为l，求正三角形中心O 处的磁感强度 B 37.在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内， 由实线C表示 )， AB EFR ，大圆弧 BC 的半径为 R，小圆弧 DE 的半径为ID60EO1 R ，求圆心 O 处的磁感强度B 的大小和方向ABRIF238.有一条载有电流 I 的导线弯成如图示abcda 形状其中 ab、cd 是直线l 2段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为l 1、 R1 和 l 2、 R2，且两Il 1abcdR1R2段圆弧共面共心求圆心O 处的磁感强度 B 的大小O39.假定地球的磁场是由地球中心的载流小

17、环产生的，已知地极附近磁感强度B 为 6.27× 10- 5T，地球半径为 R=6.37 × 106 m 0 =4× 10- 7 H/m 试用毕奥萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小40.在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动求等效圆电流的磁矩pm 与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出 pm 和 L 方向间的关系 (电子电荷为 e，电子质量为 m)41.两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上 如图圆弧 ADBA是铝导线，铝线电阻率为1 =2.50× 10- 8 · m，圆弧 ACB 是铜导线，铜线电DRC- 8I 1O阻

18、率为 2 =1.60× 10·m两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周I2长的 1/ 直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流 I 2 =2.00，求圆B.心 O 点处磁感强度 B 的大小 ( 真空磁导率-7 T·m/A)0 =4 ×1042. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示试S计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段 S 平面的磁通量 ( 真空的磁导率0=4 ×10- 7 T·m/A ，铜的相对磁导率 r 1)43. 两个

19、无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1 和i2 ，若 i 1 和 i 2 之间夹角为 ，如图，求：(1) 两面之间的磁感强度的值Bii1i2(2) 两面之外空间的磁感强度的值Bo(3) 当 i1i2i ，0时以上结果如何？44. 图示相距为 a 通电流为 I1 和 I2 的两根无限长平行载流直导线a(1)写出电流元 I 1 d l1 对电流元 I 2 dl 2 的作用力的数学表达式；I 1I2(2)推出载流导线单位长度上所受力的公式I 1 d l1I 2 dl 2r1245.一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，I两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线

20、上通有电流I ，方IROI向如图 (半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心 O处的磁感强度46.如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、 2、 3，通有相等的电流，电流y方向如箭头所示试求出球心O 点的磁感强度的方向(写出在直角坐标31 Ox系中的方向余弦角 )2z47. 一根半径为 R 的长直导线载有电流 I ，作一宽为 R、长为 l 的假IO想平面 S，如图所示。若假想平面S 可在导线直径与轴 OO所SOSl确定的平面内离开 OO轴移动至远处试求当通过S 面的磁通R量最大时 S 平面的位置 (设直导线内电流分布是均匀的)48. 带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向(x

21、 轴×××Ox方向 )垂直，求粒子下落距离为 y 时的速率 v，并叙述求解方法的理论yBv依据×××y.49. 平面闭合回路由半径为 R1 及 R2 ( R1 > R2 ) 的两个同心半圆弧和两个直导线段组成 (如图 )已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且R1IR2O 处产生的总的磁感强度B 与半径为 R2 的半圆弧在 O 点产闭合载流回路在O生的磁感强度B2的关系为 B = 2B2/3，求 R1 与 R2 的关系50.在一半径 R =1.0 cm 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流

22、I = 5.0 A 通过试求圆柱轴线任一点的磁感强度( 0=4× 10-7 N/A 2)51.已知均匀磁场， 其磁感强度 B = 2.0 Wb ·m- 2，方向沿 x 轴正向， 如y30 cm图所示试求：40 cmbeB50 cma(1)通过图中 abOc 面的磁通量；Odx30 cm(2)通过图中 bedO 面的磁通量；c(3)通过图中 acde 面的磁通量z52.如图所示， 一无限长载流平板宽度为a，线电流密度 (即沿 x 方向单bOx位长度上的电流 )为 ，求与平板共面且距平板一边为Pb 的任意点 P的磁感强度a53. 通有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于

23、垂直进入纸BR面的均匀磁场 B 中，求整个导线所受的安培力(R 为已知 )II54. 三根平行长直导线在同一平面内，1、2 和 2、3 之间距离都是 d=3cm，Ox其中电流 I1I2，I3(I1 I2 ) ，方向如图 试求在该平面内B =1230 的直线的位置55.均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转动 (O 点在细杆 AB 延长线上 )求：OB0 ；a(1)O 点的磁感强度(2)系统的磁矩 pm ；Ab(3)若 a >> b，求 B及 p B0m56.在 B = 0.1 T 的均匀磁场中， 有一个速度大小为 v =104m/s 的电子沿垂

24、直于Bv的方向 (如图 )通过 A 点，求电子的轨道半径和旋转频率(基本电荷 e =1.60AB× 10 19 C, 电子质量 me = 9.11× 10 31 kg).57. 两长直平行导线，每单位长度的质量为m =0.01 kg/m ，分别用 l =0.04 m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示当导线通以等值反向的电流时，ll已知两悬线张开的角度为2 =10°，求电流 I (tg5° 0.087， 0 =4 × 10- 7I IN ·A -2)58. 一无限长载有电流 I 的直导线在一处折成直角， P 点位于导线所在平面内，

25、 距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图 求 P 点a P的磁感强度 B Ia59.一面积为S 的单匝平面线圈，以恒定角速度在磁感强度 BB0 sint k 的均匀外磁场中转动，转轴与线圈共面且与 B 垂直（ k 为沿 z 轴的单位矢量） 设 t =0 时线圈的正法向与k 同方向，求线圈中的感应电动势60.在一无限长载有电流I 的直导线产生的磁场中，有一长度为 b 的平行于导线的短铁棒， 它们相距为 a若铁棒以速度 v 垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求t 时刻铁棒两端的感应电动势的大小61.在细铁环上绕有 N = 200 匝的单层线圈， 线圈中通以电流 I =2.5 A

26、 ，穿过铁环截面的磁通量=0.5 mWb ，求磁场的能量 W62.一个密绕的探测线圈面积为4 cm2，匝数 N =160 ，电阻 R =50线圈与一个内阻r =30的冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为4×10- 5 C问磁场的磁感强度为多少？63.两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a 和 b，长为 L ( L >> a； a > b)，匝数分别为 N1 和 N2，求互感系数 M64.均匀磁场 B 被限制在半径R =10 cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸c面向里取一固定

27、的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空×b×R间的轴平行，位置如图所示设磁感强度以dB /dt =1 T/s 的匀速率增加，O× Ba ×1d，OaOb6 cm ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小已知3和方向65. 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R1，外圆半径为OR2圆盘绕竖直中心轴 O O以角速度 匀速转动均匀磁场 B 的方向2RR1AC为竖直向上求圆盘的内圆边缘处 C 点与外圆边缘A 点之间的动生电动势的大小及指向BORIl66.将一宽度为l 的薄铜片，卷成一个半径为R 的细圆筒，设l >>R，电流 I 均匀

28、分布通过此铜片(如图 )(1) 忽略边缘效应，求管内磁感强度 B 的大小；(2) 不考虑两个伸展面部份 (见图 )，求这一螺线管的自感系数.们与电源组成回路如图若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路单位长度的自感系数L67. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10 匝 /cm环心材料的磁导率中磁场的能量密度 w =1 J/ m3？( =4 ×10- 7 T· m/A )68.一边长为 a 和 b 的矩形线圈， 以角速度绕平行某边的对称轴OO 转动线圈放在一个随时间变化的均匀磁场BB0 sin t 中，(B0 为常矢量 . ) 磁场方向垂直于转轴 , 且时间 t =

29、0 时，线圈平面垂直于B ，如图所示 求线圈内的感应电动势，并证明的变化频率 f是 B 的变化频率的二倍69.如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度 v 沿垂直于导线的方向离开导线设 t =0 时，线圈位于图示位置，求= 0求在电流强度 I 为多大时，线圈OB0abOIval74. 如图，一无净电荷的金属块， 是一扁长方体 三边长分别为a、vb、 c 且 a、 b 都远大于 c金属块在磁感强度为B 的磁场中，xzBb以速度 v 运动求cay(1) 金属块中的电场强度(2) 金属块上的面电荷密度75. 两根平行放置相距 2a 的无限长直

30、导线在无限远处相连，形成闭合回路在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为ll 和 2b， l 边与长直导线平行(如图所示 ) 求：线圈在两导线的中心位2b置 (即线圈的中心线与两根导线距离均为a )时，长直导线所形成的闭合2a回路与线圈间的互感系数(1)在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量b(2)在图示位置时矩形线圈中的电动势70.一环形螺线管，截面半径为a，环中心线的半径为R， R >>a在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个 N1 匝，另一个N2 匝，求两个线圈的互感系数M71.设一同轴电缆由半径分别为r1 和 r 2 的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两

31、长圆筒通有等值反向电流I，如图所示两筒间介质的相对磁导率r = 1，求同轴电缆(1)单位长度的自感系数r2r1(2) 单位长度内所储存的磁能II72. 在图示回路中，导线 ab 可以在相距为0.10 m 的两平行光滑导线 LLBaLL 和 MM 上水平地滑动 整个回路放在磁感强度为0.50 T 的均匀磁场中，-磁场方向竖直向上，回路中电流为4.0A 如要保持导线作匀速运动，+求须加外力的大小和方向MbM73. 两根很长的平行长直导线，其间距离为d，导线横截面半径为r ( r << d ) ，它d.2r电磁学习题答案1.解： 设点电荷 q 所在处为坐标原点O， x 轴沿两点电荷的连线

32、(1) 设E0 的点的坐标为 x，则Eqi3qi 00 x22440 x d可得2x 22dxd 20解出x1 13 d2另有一解x2131 d 不符合题意，舍去+q- 3q2Ox(2)设坐标 x 处 U 0，则xdUq3qx'40 x4dx0qd4x04x dx0得d- 4x = 0,x = d/42.解： (1)设外力作功为AF 电场力作功为Ae， 由动能定理：AF + A e =K则Ae-KAF =1.5×10 5 J(2)AeFeSFe SqESEAe /qS105 N/C3.解： 设杆的左端为坐标原点O， x 轴沿直杆方向带电直x(L+d x)dq杆的电荷线密度为=

33、q / L ，在 x 处取一电荷元 dq =dx O dEx= qdx / L ，它在 P 点的场强：Ldd Ed qq d x40 L d x 240 L L d x 2qLdxq总场强为E40 L 0 ( Ld x)240 d L d方向沿 x 轴，即杆的延长线方向4.解： 在球内取半径为r、厚为 dr 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为d qdVAr4r 2 d r在半径为 r 的球面内包含的总电荷为qdVrAr 3 d rAr 44(r R)V0以该球面为高斯面，按高斯定理有E14r 2Ar 4 / 0.得到E1Ar 2 / 4 0 ， (r R)方向沿径向， A>0 时向外 , A

34、<0 时向里在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有E24 r 2AR4/0得到E2AR4/40 r 2，(r >R)方向沿径向， A>0时向外， A<0 时向里5.解： 球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即U1q1q214 r124 r22r1r24r1r24r1r2000故得0U8.8510 9C/m2r1r26.解： 通过 x a 处平面 1 的电场强度通量1 = - E1 S1= - b a3通过 x = 2a 处平面2 的电场强度通量y2223= ES = b a其它平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯面的总电场强12度通量为E1E2O2ax= 1+ 2 = b a3- b a3 = b a3 =1 N · m2/C 3 分a7.解： (1)电偶极子在均匀电场中所受力矩