平面直角坐标系(获奖改良版)

1、数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都数轴上每个点都对应对应一个实数，这个实数叫做这个一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐点在数轴上的坐标标 例如例如点点A在在数轴上的数轴上的坐标坐标为为-3，点点B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为2。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点的坐标点的坐标，这个，这个的点的点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。01234-3 -2 -1单位长度单位长度原点原点AB正方向正方向1.观察数轴你能说出数轴的三要素吗？2.如上图，你能说出数轴上点A和点B表示的数吗表示的数吗？3、已知数轴上点C的坐标是5，

2、点D的坐标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？. . .CD4、类似利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？ 笛卡儿笛卡儿, 法国伟大的哲学家、法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的物理学家、数学家。解析几何的创始人。创始人。1637年，他发表了年，他发表了几何学几何学，创立了直角坐标系。，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而创标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，把相互对立着立了解析几何学，把相互对立着的的“数数”与与“形形”统

3、一了起来。统一了起来。人们称他为人们称他为“近代科学的始祖近代科学的始祖”。 笛卡儿笛卡儿你知道吗？法国数学家笛卡儿法国数学家笛卡儿早在早在1637年以前，法国数学家、年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到了解析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发，地理上的经纬度经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫轴叫x轴轴(

4、或横轴或横轴)，取向右为正方，取向右为正方向，铅直的数轴叫向，铅直的数轴叫y轴轴(或纵轴或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。原点，这个平面叫坐标平面。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴原点原点两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点平面直角坐标系平面直角坐标系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。注意事项注意事项:在画平面在画平面直角坐标系时，一定

5、直角坐标系时，一定要画出要画出x轴、轴、y轴的轴的正方向，即箭头，标正方向，即箭头，标出原点出原点O,单位长度单位长度要统一。要统一。xO123-1-2-312-1-2-3y请你画一个平面直角坐标系。你认为画平请你画一个平面直角坐标系。你认为画平面直角坐标系应注意什么？面直角坐标系应注意什么？XO 请选择：请选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1

6、 2 3 321-1-2-3Y（D）O Dy-5-6A A点在点在y y轴上的纵坐标为轴上的纵坐标为4 4A A点在点在x x轴上的横坐标为轴上的横坐标为3 3有序数对有序数对(3,4)(3,4)就叫就叫做做A A点在平面直角坐点在平面直角坐标系中的标系中的坐标坐标记作：记作：B（-4，-2）x012345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-4A AB.记作：记作：A（3，4）探究一：探究一：点的坐标表示点的坐标表示B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐

7、标是坐标是有序有序的数对。的数对。写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E各点的各点的坐标。坐标。例题例题1 1：xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标在平面直角坐标系中找到表示系中找到表示A(3,-2)A(3,-2)的点的点. .由坐标找点的方法：由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点，先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作然后过这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。垂线的交点就是该坐标对应的点。A AB31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED( 2，3 )(

8、3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐标是坐标是有序有序数对。数对。例例1、写出图中、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。(2,-3)(2,-3)例例2 2. .在平面直角坐标系中描出下列各点，在平面直角坐标系中描出下列各点， M(5,2) M(5,2) 、N(0,5)N(0,5)、P(2,-3)P(2,-3)、 Q(-2,-3)Q(-2,-3)MNQ(0,5)(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴纵轴x横轴横轴P(5,2)(5,2)(-2,-3)(-2,-3)平面直角坐平面直角坐标系上的标系上的点点和和有序实数有序实数

9、对对一一对应一一对应（+，+）（- -，+）（- -，- -）（+，- -）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限内的点的坐标符号有何特征？各象限内的点的坐标符号有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)几个象限内点的特点几个象限内点的特点v第一象限第一象限：（：（+，+）v第二象限第二象限：（：（-，+）v第三象限：（第三象

10、限：（-，-）v第四象限：（第四象限：（+，-）例例3在平面直角坐标系中描出下列各点：在平面直角坐标系中描出下列各点：M（1，0）、）、N（-3，0）、）、P（0，3）、）、Q（0，-4）、）、R（0，0）坐标轴上点坐标轴上点的坐标有什的坐标有什么规律？填么规律？填表后交流。表后交流。根据点所在根据点所在的位置，用的位置，用“”“”“”或或“0”填填表表 X轴上的轴上的点的纵坐点的纵坐标为标为0，Y轴上的轴上的点的横坐点的横坐标为标为0请你根据下列各点的坐标判定它们分请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5、2)、 B(3、-2）、）

11、、 C（0、4），），D（-6、0）、）、E（1、8）、）、F（0、0），），G（5、0），），H（-6、-4）、）、 K(0、-3）解：解：A在第二象限，在第二象限，B在第四象限，在第四象限，C在在Y的正半轴，的正半轴，E在第一象限，在第一象限，D在在X轴的负半轴，轴的负半轴，F在原点，在原点，G在在X轴的正半轴，轴的正半轴， H在第三象限，在第三象限，K在在Y轴的负半轴。轴的负半轴。DABCx7y 正方形正方形ABCD中的边长为中的边长为6 ,如果以点如果以点A为为坐标原点坐标原点,AB所在直线所在直线为为x轴，建立平面直角坐标系，那么轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的

12、顶轴是哪条线？写出正方形的顶点点A、B、C、D的坐标的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）请另建立一个平请另建立一个平面直角坐标系，面直角坐标系，这时正方形的顶这时正方形的顶点点A、B、C、D的坐标又分别是的坐标又分别是什么？与同学们什么？与同学们交流一下。交流一下。巩固提高巩固提高1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上； 若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_. a=_. 3.3.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x

13、 x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。2.2.点点 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_._.四四三三y-1128（-1.5，-2）填空：填空：（1）横坐标为正数的点在）横坐标为正数的点在 象限；象限；（2）横坐标为负数的点在）横坐标为负数的点在 象限；象限；（3）纵坐标为正数的点在）纵坐标为正数的点在 象限；象限；（4）纵坐标为负数的点在）纵坐标为负数的点在 象限；象限；（5）P（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy0，则点，则点P在在 象限；象限；

14、（6）P（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy0，则点，则点P在在 象限象限.第一或第四第二或第三第一或第二第三或第四第一或第三第二或第四（1）点）点A在在y轴上，距离原点轴上，距离原点2个单位长度，个单位长度，点点A的坐标是的坐标是 ；（2）点）点B在在x轴上，距离原点轴上，距离原点6个单位长度，个单位长度，点点B的坐标是的坐标是 ；（3）点）点C在在y轴上，位于原点下方，距离原轴上，位于原点下方，距离原点点1个单位长度，点个单位长度，点C的坐标是的坐标是 ；（4）点）点D在在x轴上方，轴上方，y轴右侧，距离每条坐轴右侧，距离每条坐标轴都是标轴都是3个单位长度，点个单位长度，点D的坐标是的坐标

15、是 ；（6，0）或（-6，0）（0，2）或（0，-2）（0，-1）（3，3） 这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念，坐标这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的平面内的点与有序数对是一一对应的。（对应思想）。（对应思想） 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标（数（数形结合）形结合） 2.x轴，轴，y轴上点的坐标的特点轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y） 各象限内点的坐标特点各象限内点的

16、坐标特点 第一象限：第一象限：（+， +） 第二象限第二象限：（：（-， +） 第三象限：（第三象限：（-，-） 第四象限：（第四象限：（+，-）平面直角坐系平面直角坐系( (第二课时第二课时) )7.1.27.1.2BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11点点A A与点与点D D关于关于X X轴对称轴对称横坐标相同横坐标相同, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数点点A A与点与点B B关于关于Y Y轴对称轴对称 纵坐标相同纵坐标相同, ,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A A与点与点C C关于原点对称关于原点对称 横坐标、纵坐标横坐标、纵坐

17、标 均互为相反数均互为相反数12345-4 -3 -2 -1OXP（3，2）B（3，-2）A（-3，2）C（-3,- 2 ） 你能说出点你能说出点P关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点的对称点坐标吗原点的对称点坐标吗？31425-2-4-1-3若设点若设点M（a,b), M点关于点关于x轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ）练一练练一练特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标象限象限角平分线角平分线上的点的坐标上的点的坐标012345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3xyABx = yx = -

18、 y1已知点已知点A(a, 3)在第一三象限角在第一三象限角平分线上，则平分线上，则a=2已知点已知点A(-2,m)在第二四象限在第二四象限角平分线上，则角平分线上，则m=323.已知点已知点A（3+a，2b+9）在第二象限的角平分线上，且在第二象限的角平分线上，且a、 b互互为相反数，则为相反数，则a、b的值分别是的值分别是_。6，-6点点A A（a a，b)b)到到x x轴的距离为轴的距离为 ，到到y y轴的距离为轴的距离为ba31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1例：点A（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2点B（-5,4）到x轴的距离是4，到y轴的距

19、离是5点C（-2,-3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2点D（2,3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2A2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。 巩固练习巩固练习1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，-1-1） 在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上； 若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_. a=_. 4 4. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5