2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)含答案解析

1、2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1.已知集合 A= - 2, - 1 , 0, 1, 2, 3 , B=x|x- 2x - 3< 0,则 A AB=()A. - 1 , 0 B. 0, 1 , 2 C. - 1 , 0, 1 D. - 2, - 1 , 02.设复数z满足三3=i，则z的虚部为()A. - 2 B, 0C, - 1 D. 13.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方

2、法中，最合理的抽样方法是()A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样a5=32，贝U a1=(C.按学段分层抽样D.系统抽样4.等比数列an的前n项和为Sn,已知S4=a2+a3+9a1,5.设函数f (x)=，若f (a) >1,则a的取值范围是(A. (8, 1)u (2, +8)B. (0, +oo)C. (2, +8)D. ( 8, 0)u (2,+OO)6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为64DT第3页(共20页)7.已知圆心为 C的圆经过点 A (1, 1)和B (2, - 2),且圆心 C在直线l: x-y+1=0上, 则点C与坐标原点的距离为()A. B. 5C.

3、 13 D. 258.执行如图所示的程序框图，若输入的x, v, k分别为1, 2, 3,则输出的N=()B.A.15c.169.已知 M是球O的直径CD上的一点,所得截面的面积为A. 3兀 B, 9兀0则球O的表面积为CM=M为垂足，a截子O OC.9 兆 ?ji万D- 1T210.已知双曲线2aF1、F2,点P在双曲线的2一方=1 (a>0, b>0)的左、右焦点分别为右支上，且| PFi| 二4| PF2 ,则此双曲线的离心率e的最大值为(11 .如图，已知 AB是圆。的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆 。上半圆上的动点，以 PC为边作等边三角形

4、PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧，记/ POB=x,将 OPC和4PCD的面积之和表示成 x的函数f (x),则y=f (x)取最大值时x 的值为()12 .定义在R上的奇函数f (x)满足f (x-4) =-f (x)且在0, 2上为增函数，若方程 f (x) =m (m>0)在区间-8, 8上有四个不同的根 x1，x2, x3, x4，则x1+X2+X3+X4的值为()A. 8 B. - 8 C. 0 D. - 4二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13 .设巳i，曰？：是夹角为60。的两个单位向量，若 白吟+,2与b=2% -3曰2垂直，则=14 .若 y<2

5、,则目标函数z=x+2y的取值范围是 .15 .已知(1+ax) (1+x) 5的展开式中x3的系数为5,则a=16 .已知数列an的前 n 项和为 Sn, ai=i, anW0, anan+i=4Sn - 1,则 ai0=三、解答题(共5小题，满分60分)17 .已知a, b, c分别为 ABC的三个内角 A, B, C的对边，a=2且(2+b) (sinA-sinB) =(c b) sinC(1)求角A的大小；(2)求ABC的面积的最大值.18 .随机观测生产某种们零件的某工厂 20名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如 下：30, 42, 41, 36, 44, 48, 37, 2

6、5, 45, 43, 31, 49, 34, 33, 43, 38, 32, 46, 39,36 .根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3020.10(30,3540.20(35,4050.25(40,45mfm(45,50nfn(1)确定样本频率分布表中 m , n, fm和fn的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30, 35的概率.行 M 4/ 卬19 .如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S - ABCD中，Z ABC= / DAB=90 °, SAL平面 AB

7、CD ,SA=AB=BC=2 , AD=1 , M为SB的中点，过点 M、A、D的截面 MADN交SC于点N.(1)在图中作出截面 MADN ,判断其形状并说明理由；(2)求直线CD与平面MADN所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆2C: =1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2的直线x+y-J3=0交C于A、B两点，线段AB的中点为( 攀).(1)求C的方程;(2)在C上是否存在点P,使Sapab=S 凡位？若存在，求出点 P的坐标；若不存在,请说明理由.21 .已知函数f (x) =alnx+x2 (a为实常数).(1)若a=- 2,求证：函数f

8、 (x)在(1, +oo)上是增函数；(2)求函数f (x)在1, e上的最小值及相应的 x值；(3)若存在xC 1, e,使得f (x) w ( a+2) x成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1： 几何证明选讲22 .如图，直线 AB经过圆O上的点C,并且 OA=OB , CA=CB ,圆O交直线 OB于点E、D,连接EC, CD.若tan/CED/ O O的半径为3.(1)证明：bc2=bd?be(2)求OA的长.选彳4-4:坐标系与参数方程要=2- t23 .已知曲线 C: p=2cos 0,直线1: 3 3

9、(t是参数).FT(1)写出曲线C的参数方程，直线1的普通方程；(2)过曲线C上任一点P作与1夹角为45°的直线，交1于点A,求| PA|的最大值与最小值.选彳4-5 :不等式选讲24.已知函数 f (x) =| x- 1| - 2|x+a| , a>0(1)若a=1时，求不等式f (x) >1的解集；(2)若f (x)的图象与x轴围成的三角形面积小于 6,求a的取值范围.第7页（共20页）2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合 A= - 2, - 1 , 0, 1, 2, 3 , B=

10、x|x2- 2x - 3< 0,则 A AB=（）A. - 1 , 0 B. 0, 1 , 2 C. - 1 , 0, 1 D. - 2, - 1 , 0【考点】交集及其运算.【分析】 求出B中不等式的解集确定出 B,找出A与B的交集即可.【解答】解：由B中不等式变形得：（x-3） （x+1） <0,解得：1vxv3,即 B= （1, 3）,- A=- 2, 1, 0, 1, 2, 3, .A AB=0, 1,2,故选：B.2.设复数z满足三3=i，则z的虚部为（）A. - 2 B, 0 C, - 1 D. 1【考点】复数代数形式的乘除运算.1 - 3二 B【分析】设2=2+&qu

11、ot;, a, bCR,根据复数的运算法则，得到 ",解得即可.-b=14-a解：设 z=a+bi, a, b R,1+z1 z=i +zi,-3二一 b一 b=l+aa=0, b= - 1, 故选：C.3 .为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【考点】分层抽样方法.【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【解答

12、】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理. 故选：C.4 .等比数列an的前n项和为Sn,已知S4=a2+a3+9ai, 35=32,则ai=(A.C. 2 D, - 2等比数列的前n项和.利用等比数列的通项公式即可得出.解：设等比数列an的公比为q, - 84=32+33+931, 35=32,3434=831 即 aq -ga,=32,则 3i=2=q .故选：C.2r. Xl5 .设函数f (x)

13、 =、，若f (3) >1,则3的取值范围是()in g * mA. (8, 1)u (2,+8)B.(0,+00)C. (2,+00)D. (8,0)u(2,+00)【考点】分段函数的应用.【分析】根据分段函数的表达式，分别对3进行分类讨论即可得到结论.【解答】解：若3> 1,由f(3)>1得10g23> 1,即3> 2,此时3> 2,若 3W 1 ,则由 f (3) > 11 得 2 3> 1,则-3>0,即 3<0,此时 3V0综上3> 2或3V 0,即3的取值范围是(-8, 0) U (2, +8), 故选：D6.某几何

14、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()163264A. - B. 32 C.彳 D.-【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，后底面与下面的侧面垂直.【解答】 解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，后底面与下面的侧面垂直.164，该几何体的体积 V=-X42X4h二故选：D.7.已知圆心为 C的圆经过点 A (1, 1)和B (2, - 2),且圆心 C在直线l: x-y+1=0上， 则点C与坐标原点的距离为()A. B. 5C. 13 D. 25【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】设圆心为C (a, b),由圆心为C的圆经过点A (1, 1)和B (

15、2, - 2),且圆心C 在直线l: x-y+1=0±,列出方程组，求出 C点坐标，由此能求出点 C与坐标原点的距离.点C与坐标原点的距离为d=JCi+：5 百计？ 产后 8.执行如图所示的程序框图，若输入的 x, v, k分别为1, 2, 3,则输出的N=()第13页(共20页)【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的N, x, y, n的值，当n=4时不满足条件153>n,退出循环，输出 N的值为反-.【解答】解：模拟执行程序，可得n=1满足条件3>n,x=1 , y=2 , k=3 ,满足条件3>n,3x=2, y=y, n=238 一x

16、=, y=, n=3满足条件 3>n, N=-, x=y, y=-r, n=4不满足条件3>n,退出循环，输出 N的值为呈9.已知 M是球O的直径CD上的一点，CM=所得截面的面积为 兀，则球O的表面积为（97U7 冗A. 3兀 B. 9兀 C. - D.【考点】 球的体积和表面积.【分析】设球的半径为R,根据题意知由与球心距离为 *R的平面截球所得的截面圆的面积是&我们易求出截面圆的半径为1,根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积.【解答】 解：设球的半径为 R, CM=MD , .平面a与球心的距离为RrR,

17、 a截千。所得截面的面积为 兀，dnR 时，r=1 ,故由 R2=r2+d2得 R2=12+ （ = R） 2,R2=. 球的表面积S=4 kR =兀.2故选：C.10.已知双曲线岂F2-干=1 （a>0, b>0）的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上，且| PF1| 二4| PF2 ,则此双曲线的离心率 e的最大值为（）5C. D.kJ【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的定义可得| PF1| - | PF2I =3| PF2| =2a,再根据点P在双曲线的右支上, | PF2| >c-a,从而求得此双曲线的离心率e的最大值.【解答】 解：: P在双曲线

18、的右支上，由双曲线的定义可得| PF1| T PF2| =2a, | PF1|二4|PF2| ,2 4| PF2I -| PF2I =2a,即 | PF2| 五a,2E5根据点P在双曲线的右支上，可得 |PF2|ha>c- a, .a>c,即e<,此双曲线的离心率 e的最大值为故选：C11 .如图，已知 AB是圆。的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆 。上半圆上的动点，以 PC为边作等边三角形 PCD,且点D与圆心分别在 PC的两侧，记/x的函数f (x),则y=f (x)取最大值时xPOB=x ,将 OPC和 PCD的面积之和表示成 的值为()【考

19、点】函数的最值及其几何意义.【分析】由三角形面积公式可得SAOPC=sinx,由余弦定理可得 PC2=12+22-2?1?2?cosx=5-4cosx,从而求得SAPCD=2y- (5-4cosx),再利用三角恒等变换求最大值时的x的值.【解答】 解：SZXOPC=tOP?OC?sinx=sinx ,士>APCD=；-PC2?Si冗I V3n-= (5-4cosx),故 f (x) =sinx +(5 4cosx),PC2=12+22 - 2?1?2?cosx=5 - 4cosx,f (x) =sinx - -x/cosx=2sin (x 一JUT故当x-JUT时，有最大值;12 .定义

20、在R上的奇函数f (x)满足f (x-4) =-f (x)且在0, 2上为增函数，若方程 f (x) =m(m>0)在区间-8,8上有四个不同的根xi,x2,x3,x4,则xi+x2+x3+x4的值为()A. 8 B. - 8 C. 0 D. - 4【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用.【分析】由条件f (x-4) =-f (x) ”得f (x+8) =f (x),说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在0, 2上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题.【解答】 解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在 0, 2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交

21、点的横坐标之和为2X (-6),另两个交点的横坐标之和为 2X2,所以 xi +x2+x3+x4= - 8 .故选B.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.设E 2是夹角为60。的两个单位向量，若3=e 1 +2？与 b=2E1 3Ef垂直，则在1_，4一,【考点】平面向量数量积的运算.二1，I 巳2 |=1 , E Te2=y【分析】根据条件便可以得到,而根据已二巳1 +入b=2e1 - 3 %垂直，从而有（巳+工曰关于入的方程，解方程便可得出 入的值.睢.日泡）二0,进行数量积的运算即可得出【解答】解：根据题意,|勺 |二| 01二，e 1 * e 2 2（巳1 +九已 J

22、_L （2 巳 1 - 3巳）；十人 e2） ¥ （2 eL 一 3九）二20:+（21 -3）e1',ez_3解得立 故答案为:14.若,则目标函数z=x+2y的取值范围是2. 6z=x+2y表示直线在y轴上【考点】简单线性规划.【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值,的截距的一半，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可.【解答】 解：不等式组表示的平面区域如图所示因为直线z=x+2y过可行域内B （2, 2）的时候z最大，最大值为 6；过点C (2, 0)的时候z最小，最小值为2.所以线性目标函数 z=x+2y的取值范围是2, 6.故答案为：2

23、, 6.1+ax) (1+x) 5的展开式中x3的系数为5,则a=1+ax) (1+x) 5的展开式中x3的系数是15.已知(【考点】二项式系数的性质.【分析】根据(1+x) 5展开式的各项特征，得出(23a?C5 + C5，由此列出方程求 a的值.【解答】解：(1+x) 5=l+c；x+cgx2+cgx3+，. ( 1+ax) (1+x) 5的展开式中x3的系数为a?W+Cg=5,即 10a+10=5,解得a=-.故答案为：-16.已知数列an的前 n 项和为 Sn, a1二1, 而w。，anan+1 =4Sn - 1,则 a10= 19 【考点】数列递推式.【分析】利用递推关系可得：an+

24、1-an1=4,再利用等差数列的通项公式即可得出.【解答】解： anan+1=4Sn 1,，a2=3,当 n>2 时，an1an=4Sn1 - 1,化为 anan+1 _ an-1an=4an,又 ainW0,an+1 an 1=4 ,，数列a2k (kCN*)为等差数列，公差为 4,.a10=3+4x (5-1) =19,故答案为：19.、解答题(共5小题，满分60分)17.已知a, b, c分别为 ABC的三个内角 A, B, C的对边，a=2且(2+b) (sinA-sinB) =(c b) sinC(1)求角A的大小；(2)求ABC的面积的最大值.【考点】 余弦定理；正弦定理.【

25、分析】(1)由条件利用正弦定理可得b2+c2-bc=4.再由余弦定理可得 aE.3(2)利用基本不等式可得 bc< 4,当且仅当b=c=2时，取等号，此时， ABC为等边三角 形，从而求得面积的最大值.【解答】 解：(1) ABC 中，.a=2,且(2+b) (sinA sinB) = (c b) sinC,，利用正弦定理可得(2+b) (ab) = (c b) c,即 b2+c2- bc=4,即 b2+c2- 4=bc,cosA=.A=4> 2bc- bc=bc,bcsinA= X 2 X 2 X2(2)再由b2+c2- bc=4 ,利用基本不等式可得 .bc<4,当且仅当

26、b=c=2时，取等号， 此时， ABC为等边三角形，它的面积为 故 ABC的面积的最大值为：VS .18 .随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30, 42, 41, 36, 44, 48, 37, 25, 45, 43, 31, 49, 34, 33, 43, 38, 32, 46, 39,36 .根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3020.10(30,3540.20(35,4050.25(40,45mfm(45,50nfn(1)确定样本频率分布表中 m , n, fm和fn的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直

27、方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取3人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30, 35的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图.【分析】(1)利用频数定义能求出 m, n,利用频率计算公式能求出 fm, fn.(2)由频率分布直方图，能画出频率分布列图.第17页（共20页）（3）根据题意 g B （3, 0.2）,由此能求出至少有1人的日加工零件数落在区间（30, 35的概率.【解答】30, 42 （40解：（1） 20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下:41, 36, 44, 48, 37, 25, 45, 43, 31, 49, 34,

28、 33,50区间内的频数 m=6, (45, 50区间内的频数n=3 ,43, 38, 32, 46,39, 36.f m=20=0.3, fn=77=0.15.20（2）由频率分布直方图，回出频率分布列如下图:（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30, 35的频率为0.2,设所取的3人中，日加工零件数落在区间（30, 35的人数为 已则 & B （3, 0.2）,P （笏 1） =1 - P（ =0）=1 -（ 1 - 0.2） 3=0.488.，至少有1人的日加工零件数落在区间（30, 35的概率为0.488.19 .如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABC

29、D中，/ABC= / DAB=90 : SA,平面ABCD ,SA=AB=BC=2 , AD=1 , M为SB的中点，过点 M、A、D的截面 MADN交SC于点N.（1）在图中作出截面 MADN ,判断其形状并说明理由；（2）求直线CD与平面MADN所成角的正弦值.【考点】 直线与平面所成的角；平行投影及平行投影作图法.【分析】（1）取SC中点N,连结MN , DN, AM ,则作出截面 MADN ,截面MADN是平 行四边形.（2）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量 法能求出直线 CD与平面MADN所成角的正弦值.【解答】 解：（1）;M为SB的中点

30、，过点 M、A、D的截面MADN交SC于点N, .N是SC中点，即取SC中点N,连结MN , DN, AM ,则作出截面 MADN . 理由如下：1 . M 是 SB 中点，N 是 SC 中点，. MN / BC,且 MN=yBC,.底面是直角梯形的四棱锥 S - ABCD中，/ ABC= Z DAB=90 °,SA,平面 ABCD , SA=AB=BC=2 , AD=1 ,2 .AD / BC,且 AD=yB0, . .MN J_AD ,，M、A、D、N 四点共线, 截面MADN是平行四边形.(2)以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，C ：2, 2,

31、 0), D (1,巴 0), B (0, 2,2, S (0, 0, 2), M (0, 1, 1), A (0, 0, 0), 而=(1, 2, 0),赢=(0, 1, 1), 15= (1, 0, 0),设平面MADN的法向量甫(x, y, z),广Bn * AM=y+z-0 什 /口则， ，取 y=1,得品=(0, 1, - 1),ADr二口设直线CD与平面MADN所成角为0,刖.吐 I五710则 sin 9=-=,L=.CD ! |n I 年近 5直线CD与平面MADN所成角的正弦值为金里.20.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C： - -H-r-=1 (a>b>0)的左

32、、右焦点分别是 F1、a bF2,过F2的直线x+y - Jg=0交C于A、B两点，线段AB的中点为(" , Y3).33(1)求C的方程；(2)在C上是否存在点P,彳SApab=S 于窿？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)由已知直线方程求得 c值，再由 点差法”结合已知得到a2=2b2,结合隐含条件 求得a2, b2的值，则椭圆方程可求；(2)求出过Fi与直线x+y-J号=0平行的直线方程，与椭圆方程联立求得使SaPAB=S 于的点P的坐标，在验证直线 x+y另=0的右上侧椭圆上不存在满足条件的P得答案.LL【解答】解：(1)由直

33、线x+y J=0过F2,取y=0,得x=/3,即c=/3设A（xi, yi）, B（x2, y2）,贝二i, =i, a b a b两式作差可得：建”.3+'=-3第2回、），勺一工2 /（力+了2）/尸联立/二小4，解得a2=6, b2=35*22，椭圆C的方程为：厘一+乙63（2）如图，由（1）可得，Fi （ 一 小。），过Fi且与直线x+y-m=0平行的直线方程为y= - 1 x （ x+、”）, 即 y=-x-43,椭圆上的两点p （0,满足 sapab=S FAE;再设与直线x+y -。*=0平行的直线方程为 x+y=m ,联立,可得3x2-4mx+2m2- 6=0,由=16

34、m2-12 （2m2-6） =72-8m2=0,解得 m=±3,j-,|3- M | 32 _ V6当m=3时，直线 x+y=3与直线 x+y 6=0的距离为日二一: ,V2占而直线x+y+近=0与直线x+y-飞耳二0的距离为等谒及产近，直线x+y-41=0的右上侧，椭圆上不存在点P,满足SApab=S AFtAB .综上，椭圆上的两点 P （0,-限）、 （-华，华）满足 SA PAB=S 八M .JJ21.已知函数f (x) =alnx+x2 (a为实常数).(1)若a=- 2,求证：函数f (x)在(1, +8)上是增函数；(2)求函数f (x)在1, e上的最小值及相应的 x

35、值；(3)若存在xC 1, e,使得f (x) w ( a+2) x成立，求实数a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)当a=-2时(寞)二殳故函数 在(1, +oo)上是增函数.(2)广(工)二，当 xC1, e, 2x2+aCa+2, a+2e2.若 a> 2, f (x)x在1, e上非负，故函数f (x)在1, e上是增函数.若一2e2vav 2,当时 f (x) =0,当时,f (x) < 0,此时 f (x)是减函数；当 后" E时，f (x) >0,此时f (x)是增函数.所以此时有最值.若 aw -

36、 2e2, f (x)在1, e上非正，所以f (x) min=f (e) =a+e2.(3)由题意可化简得 (xC1, e),令式J一(xC1, e),利用x Inix - 1 nr导数判断其单调性求出最小值为g (1) =-1.【解答】解：(1)当 a=-2 时，f (x) =x2-2lnx,当 xC (1, +8),产(式)二二 J - 1)(2) f;(工)二,当 xC1, e, 2x2+aea+2, a+2e2. x若 an - 2, f (x)在1, e上非负(仅当 a=- 2, x=1 时，f (x) =0),故函数 f (x)在1,e上是增函数，此时f (x) min=f (1

37、) =1 .若一2e2vav 2,当肝干机时，f (x) =0；:。1一时，f (x) < 0,此时f (x)是减函数；当，J2时，f (x) >0,此时f (x)是增函数.故f (x) min=若 aw - 2e2, f (x)在1, e上非正(仅当 a=- 2e2, x=e 时，f (x) =0), 故函数f (x)在1, e上是减函数，此时f (x) min=f (e) =a+e2.综上可知，当a>- 2时，f (x)的最小值为1,相应的x值为1；当-2e2vav- 2时，f (x) 的最小值为yln(-y) 谓,相应的x值为JJ；当aw - 2e2时，f(x)的最小值

38、为a+e2, 相应的x值为e.(3)不等式 f (x) < ( a+2) x,可化为 a (x - lnx) > x2 - 2x. x 1, e ,lnxw 1 Wx且等号不能同时取，所以lnxvx,即x- lnx >0,e)e),又/ 3=I) - 21 nx)Cx- lnx) 2第21页(共20页)当 xC1, e时，x - 1 > 0, lnx< 1, x+22lnx>0,从而g' (x) > 0 (仅当x=1时取等号)，所以g (x)在1, e上为增函数, 故g (x)的最小值为g (1) =-1,所以a的取值范围是-1, +°

39、;°).请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1：几何证明选讲22.如图，直线 AB经过圆O上的点C,并且 OA=OB , CA=CB ,圆O交直线 OB于点E、D,连接 EC, CD.若 tanZCED=y, OO 的半径为 3.(1)证明：bc2=bd?be(2)求OA的长.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(1)由等腰三角形的三线合一，连接 OC,可得/ ACO=90 °,由圆的切割线定理即 可得到；(2)先由三角形相似的判定定理可知BCDABEC,得BD与BC的比例关系，再由切割线定理列出方程，求出OA的长.【解答】解：(1)证明：如图，连接 OC,由 OA=OB , CA=CB , 即有OCAB .则AB是。O的切线，又BE是圆O的割线，由切割