应用数理统计试题

1、数 理 统 计1. 设总体XN(20,3)，有容量分别为10, 15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的 绝对值小于的概率.解：设两样本均值分别为X,Y，则X Y N(0,1)2. 设总体X具有分布律123其中(01)为未知参数，已知取得了样本值 为1,X2 2,X3 1，求 的矩估计和最大似然估计.解：(1)矩估计：EX2 2 (1) 3(1)23令 EX X，得？ 5 .6(2)最大似然估计：得？ 563. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差2均未知，抽查10件，测得重量为Xi斤i1,2, ,10。算出给定检验水平0.05，能否认为该厂产品的平均重量为斤?附：(9)= (

2、10)= (9)= (10)=解：检验统计量为T =lXTl将已知数据代入，得t = 5.4 - 5.0 .10二2 J3.6/ 9所以接受H 0。4. 在单因素方差分析中，因素A有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显着水平0.05下对因素A是否显着做检验znI/ i?亠来源平方和自由度均方和/.二小/. 0F比因素A误差总和解:来源平方和自由度均方和F比因素A2误差9总和11Fo.95（2,9）4.26 , F 7.5 4.26，认为因素 A是显着的5. 现收集了 16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据，求得x 0.125, y 45.7886,0.3024, Lxy

3、 25.5218， Lyy2432.4566.（1）建立y关于x的一元线性回归方程?兔？x ；（2） 对回归系数1做显着性检验（0.05）.? lxy 25.5218解：（1）?丄84.3975lxx 0.3024所以，？ 35.2389 84.3975 x（2）Qe lyy?lxy 2432.4566 84.3975 25.5218 278.4805拒绝原假设，故回归效果显着.6. 某正交试验结果如下、列号ABC结果yi试验号123J 11111212232124221（1）找出对结果y影响最大的因素；（2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好）（3）写出第4号实验的数据结构模型。解

4、:列号ABC结果yj试验号、123j i1111212232124221I n（1）对结果y影响最大的因素是B;(2)“算一算”的较优生产条件为A2B2C1ya2b2 c14，4 N(0,2)7.设总体 G Np( 1,),G2 Np(2,），样品为X.已知1.04.22.300.250.47X11.8122，25.5 ，10.250.600.04 ，Xx23.65.46.80.470.040.60X37.0（1）求线性判别函数(X)；（2）对样品X的归属做判别.2.300.250.473.28.8解:（ 1） 1（12)0.250.600.043.32.80.470.040.601.42.5

5、4号实验的数据结构模型为(3)(X)一）8.8(捲2.6)2.8(x2 3.9)2.5(X36.1)；T(X(2)(X)8.80.8) 2.8 (0.3) 2.5 0.95.63所以，X G.8.掷一枚硬币100次，观察到正面出现58次，能否认为该枚硬币是均匀的？（0.05）解：设正面出现的概率为p，则所以,R下界为nI( ) n2.5620.05（1），故接受H。，可以认为该枚硬币是均匀的9.设总体的密度函数p(x;）c x （ 1, x c,c 0，c为已知参数，0为未知参数.当样本容量为n时，求的CR下界.解：In p(x;)lnln c (1)ln x2I( ) EIn p(x;2)1

6、2210.假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为yi为i，i 1,2丄，n , i N(0, 2)且 相互独立，求的最小二乘估计n解：令 Q(yix)2i 1 n解得Xi yii 1 n2Xi 111.设 x1,x2,l,Xn,Xn 1是来自N( , 2)的样本,XnnXi，n i 1S；(Xi1Xn)2，试求常数C，使得tc亠SnX服从t分布，并指出分布的自由解:2(n 1)Sn2(n 1)1故t1)，2-)，XnXnN(0, 2C启.均值，证明：? 2X是参数的无偏估计和相合估计.312.总体X U( ,2 )，其中0是未知参数，X1,K ,Xn是取自该总体的样本，X为样本E 2X3=2 EX32232证明：E所以？是的无偏估计.所以？是的相合估计.13. 总体X N( , 2)，2已知，问样本容量n取多大时才能保证的置信水平为95%的置信区间的长度不大于k.解：的置信水平为1 的置信区间为x U1 /2- , X U1 /2-7nUn14. 设X1,K ,Xn是来自N( ,4)的样本，考虑如下假设检验问题 若拒绝域为W X 3，样本容量n 16时，求该检验犯两类错误的概率.解： P(X 3|2)3 21 一 1 ；J4/1615. 为了检验事件A发生的概率是