平方根和立方根专题+2

1、平方根和立方根【知识归纳】1平方根：(1)若x2=a(a>0),那么a叫做x的,我们把称为算术平方根，记为。规定,0的算术平方根为(2) 一个的平方根有2个，它们互为；只有1个平方根，它是0本身；没有平方根。两个公式：(,a ) 2=();.a2 二2立方根：31)若x=a (a>0)，那么a叫做x的，记为;2) 一个正数的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。33)立方根的性质：(1). a =,(2)猪3 =4) 已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15求这个数.5).已知:2m+2的平方根是±4, 3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值.7)

2、甲乙二人计算a+ 1 -2a a2的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案: 甲的解答：a+ J -2a a2 =a+. (1 匚a)2 =a+1a=1.乙的解答：a+,1-2a a2 =a+(a-1)2 =a+a 1=2a1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【巩固练习】：1、的算术平方根是平方根是 2、若x2 = 16，则5x的算术平方根是;3、64 - . 36的平方根是，算术平方根是;4、 若4a+1的平方根是±5,则a2的算术平方根是;25、. a -1 (b -2)=0，则a b的平方根为.36、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,第二个正方体纸盒的体

3、积比第一个纸盒的体积大 127 cm，求第二个纸盒的棱长.平方根立方根的综合应用1若X、y为实数，且X +y + Jy _2 =0，则（为201°的值为y2、若 2a -2与|b+2互为相反数，则（a-b） 2=3、若 2x+1 + |y-1|=0，则 x2+ y2=4、 已知x、y为实数，且旳二.x二9.£9二x 4 .求.x y的值.5、已知a, b,c实数在数轴上的对应点如图所示，化简VO2 - ab +|c a + J（b c）26、已知实数a,b,c满足1 1a -b + J2b *c +(c)22=0 ,求a(b - c)的值7、已知 ,a -5 . 10 -2

4、 a = b 4，求a,b 的值8、已知 2009 _a + Ja-2010 = a ,求 J a -2009 2 也90 的值9、如果J a +2 = 2a b，且b =3a +m，求 岛 的值是多少?1 1 1 110、已知 J1 + ab2 = 0，求十+十的值ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+1998)(b+1998)11、一个三角形的两边长为、3,、2，则它的第三边长可能是（）A.0.2B.1 C.-3 r 2D.512、一个三角形的三边分别是a, b,c，则 J(a + b c)2 =J(a b c)2 =13、已知x是10的整数部分，y是.10的小数部分，求

5、(y-.IQ/的平方根。14、已知3a-22和2a-3都是m的平方根，试求m的值15、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。12 1=2.22=3S222 232 =4S332(1) 请用含有n (n是正整数)的等式表示上述变化规律.(2) 推算出OA10的长.(3) 求出 S； S| - S|- S；0 的值.2 2 216、学习了有关平方根的知识后，我们知道负数没有平方根但如果我们假设存在一个数i，使i = -1，那么(-i) =i = -1，因 此-1就有两个平方根i和-i进一步猜想：(_2i)2=(2)2i4，所以-4的平方根是_2i；因为(-3i)2 =( -3) 2i2=9，所以-9的平方根是_3i，根据以上信息解答下列问题：(1) 求-16, -25的平方根；(2) 求i3,i4,i5,i6,i7,i8的值，你发现有什么规律？请用式子表示.n(n _1)的代数式表示出来是.快搬来一架长为2.5米的梯子，架在树干上, 梯子底端向树干靠近0.8米问此时这位同学能二解答题：(每小题10分，共30分)26、八年级(3)班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为2.3米的树上.其中一位同 梯子底端离树干1.5米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？如果 拿到球吗？27、如图，E是正方形ABCD的边