13----大学物理光的衍射课件

1、2021/8/61 光在传播过程中能够绕过障碍物的边缘前进光在传播过程中能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。光的衍射现象。产生衍射现象的条件：产生衍射现象的条件： 障碍物（衍射物）的线度与波长可相比拟。障碍物（衍射物）的线度与波长可相比拟。由于光的波长很小，比日常的物体要大得多，故由于光的波长很小，比日常的物体要大得多，故在一般情况下不易观察到光得衍射现象。在一般情况下不易观察到光得衍射现象。2021/8/62一、一、光的衍射现象光的衍射现象显示屏显示屏 几何几何 阴影区阴影区 几何几何 阴影区阴影区sb遇到障碍物时，光偏离了直线传播而到达

2、几何遇到障碍物时，光偏离了直线传播而到达几何影内的现象，称为影内的现象，称为光的衍射现象光的衍射现象当缝宽缩小到一定程度当缝宽缩小到一定程度(0.1 mm以下以下)时，光带增宽并出时，光带增宽并出现明暗相间的条纹现明暗相间的条纹一般障碍物的线度比光的波一般障碍物的线度比光的波长大很多，衍射现象不容易长大很多，衍射现象不容易看到，仍表现为沿直线传播看到，仍表现为沿直线传播sb2021/8/63 各种衍射现象各种衍射现象中央亮点中央亮点入射光入射光圆盘衍射圆盘衍射中央亮点中央亮点剃须刀片衍射剃须刀片衍射指缝衍射指缝衍射2021/8/641 1、 菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲菲涅耳衍射

3、和夫琅禾费衍射涅耳衍射和夫琅禾费衍射S S光屏光屏光源光源衍射孔或缝衍射孔或缝离障碍物的距离为有限远时产生的衍射离障碍物的距离为有限远时产生的衍射光源光源或两者之一或两者之一光屏光屏2021/8/652 2、 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费夫琅禾费衍射衍射透镜透镜L L1透镜透镜L L2S S光源光源障碍物障碍物来自无限远来自无限远射向无限远射向无限远光屏光屏障碍物障碍物具体实具体实现现焦点位置焦点位置焦面位置焦面位置下面只讨论下面只讨论夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源和屏离障碍物的距离均为无限远时所产生的衍射光源和屏离障碍物的距离均为无限远时所产生的衍射2021/8/66S二、二、 惠更斯惠更

4、斯 菲涅尔原理菲涅尔原理SrnS：波阵面上面元：波阵面上面元 ( (子波波源子波波源) )菲涅尔指出菲涅尔指出 同一波阵面上各点发出的子波传同一波阵面上各点发出的子波传播到空间某点时该点的振动是这些子波在该点相播到空间某点时该点的振动是这些子波在该点相干、叠加的结果干、叠加的结果可由某时刻波阵面计算下一可由某时刻波阵面计算下一时刻某点的振动时刻某点的振动（可解释明暗条纹的形成）（可解释明暗条纹的形成）子波在子波在 点引起的振动振幅点引起的振动振幅 并与并与 有关有关 . .rsP： 时刻波阵面时刻波阵面 tS*P2021/8/67设初相为零设初相为零,面积为面积为s 的波面的波面 Q ，其其上

5、面元上面元ds 在在P点引起的振动为点引起的振动为( )( )d2dcos( )pksrEtr1. 原理内容原理内容2. 原理数学表达原理数学表达ssdnrP ( )( )d2d( )cos( )pksrEF QtrQ取决于波面上取决于波面上ds处的波强度处的波强度,)(QF为倾斜因子为倾斜因子.()k 同一波前上的各点发出的都是相干次波。同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。2021/8/68P P 处波的强度处波的强度2)(0 ppEI max0,1kk)(cos)()(0pptE( )(

6、)( )2 cos() dpsF Q krE tsr,02k( )k2说明说明(1) (1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。际中常用半波带法和振幅矢量法分析。(2) (2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。01( )k2021/8/69夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 . .）bsinbBC ),

7、3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQC菲涅耳波带法菲涅耳波带法2021/8/6102021/8/6112021/8/612), 3 ,2, 1(kkkb22sin干涉相消干涉相消()2) 12(sinkb干涉加强干涉加强(2sinkb (介于介于明明暗暗之间之间)LOPRQAB1A2AC2/sinbBC2k（ 个半波带）个半波带）k 个半波带个半波带k2 个半波带个半波带12 k0sinb中央明纹中心中央明纹中心2021/8/613sinIObb2b3bb2b3二二 光强分布光强分布kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）2021/8/6

8、14 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小。消的半波带面积减少，所以光强变小。当当 增加时增加时, ,为什么光强为什么光强的极大值迅速衰减？的极大值迅速衰减？I25 23 025 23 sinbsinb 2)1k2( 2021/8/615RPLObfkkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加强（干涉加强（）讨讨 论论（1）第一暗纹距中心的距离第一暗纹距中心的距离fbfx1第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角barcsin1x2021/8/616 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显

9、. .b1光直线传播光直线传播0 , 01b 增增大大， 减减小小1b 一定一定减减小小， 增增大大1b2 ,1b衍射最大衍射最大barcsin1第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角角范围角范围 bbsin线范围线范围fbxfb中央明纹的宽度中央明纹的宽度fbxl2210（2）中央明纹中央明纹1k（ 的两暗纹间）的两暗纹间）2021/8/617（3）条纹宽度（相邻条纹间距）条纹宽度（相邻条纹间距）kkb22sin 干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb 干涉加强（干涉加强（）bffflkk 1除了中央明纹外除了中央明纹外的其的其他他明纹明纹、暗纹暗纹的宽度的宽度2021/8/618sinIO

10、bb2b3bb2b31L2LfbSRPOxxsinfx当当 较小时，较小时，xfbfbfb2fb2fb3fb32021/8/619越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .1 入射波长变化，入射波长变化，衍射效应如何变化衍射效应如何变化 ? ?fbfx12021/8/6204. 4. 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响afxx 021缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽当当 时，屏幕时，屏幕是一片亮是一片亮0 aI0sinxI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 当当 时，0a 0 x只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单

11、缝的几何光学像几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a /a 0 0 时的极限情形时的极限情形2021/8/6212021/8/622单缝衍射图样单缝衍射图样 sin单缝衍射单缝衍射（KG008，KG010）2021/8/623单缝衍射：单缝衍射：sinb1,2,k 22 k暗暗 扬氏双缝干涉：扬氏双缝干涉：sind0,1,k 22 k明明注意：注意：干涉现象与衍射现象的异同干涉现象与衍射现象的异同 干涉干涉 衍射衍射产生的产生的相干、叠加结果相干、叠加结果连续分布的光源（或波阵面）连续分布的光源（或波阵面）不连续分布的光源（或波阵面）不连续分布的光源（或波阵面）2021/8/624 例

12、例 如图示：如图示：已知：已知：一波长为一波长为= = 30mm30mm的雷达在的雷达在距离路边为距离路边为d =15md =15m处，处，雷达射束与公路成雷达射束与公路成1515 角，天线宽度角，天线宽度a = 0.20ma = 0.20m。求求雷达监视范围内公路的长度雷达监视范围内公路的长度L L。解：解：将雷达波束看成是单缝衍射的将雷达波束看成是单缝衍射的 0 0 级明纹级明纹由由有有如图如图 1sina, 63.23151 37. 6151 )ctg(ctg d La 1sin63. 81 15. 0m2 . 0mm30 m100)63.23ctg37. 6(ctg1500 dL L1

13、5 a公路公路1 1 2021/8/625例：一束波长为例：一束波长为 =5000=5000的平行光垂直照射在一个单的平行光垂直照射在一个单缝上。缝上。已已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1 1 = 30= 300 0，求该单缝的宽度求该单缝的宽度b b = ?= ?解：解：sin(1,2,3)bkk 一级暗纹一级暗纹 k=1, 1=30010.5 21.0sinbm2021/8/626光的衍射复习题光的衍射复习题例题例题. . 根据惠更斯根据惠更斯- -菲涅耳原理，若已知光菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为在某时刻的波阵面为S S，则，则S S的前方某点的前方某

14、点P P的的光强决定于波阵面光强决定于波阵面S S上所有面积元发出的子上所有面积元发出的子波各自传到波各自传到P P点的点的( )( ) 振动振幅之和振动振幅之和 B.光强之和光强之和 C.振动振幅和的平方振动振幅和的平方 D.振动的相干叠振动的相干叠加加2021/8/6272021/8/6282021/8/6297.在图示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度在图示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍稍变窄，同时使会聚透镜稍变窄，同时使会聚透镜L沿沿y轴正方向作微小位轴正方向作微小位移，则屏幕移，则屏幕C上的中央衍射条纹将（）上的中央衍射条纹将（）A.变宽，同时向上移动变宽，同时向上移动 B.变

15、宽，同时向下移动变宽，同时向下移动 C.变宽，不移动变宽，不移动 D.变窄，同时向上移动变窄，同时向上移动xfaxaLCfyA.向上平移向上平移 B.向下平移向下平移 C.不动不动 D.消失消失8.在单缝夫琅和费衍射装置中（如上题图），当在单缝夫琅和费衍射装置中（如上题图），当把单缝把单缝S稍微上移时，衍射图样将（稍微上移时，衍射图样将（ ）2021/8/6302021/8/631Ix 0l0 1f 1lx1 P0 ( 1 )中央亮条纹的宽度，中央亮条纹的宽度， ( 2 )第一级亮纹的宽度。第一级亮纹的宽度。例题例题 单缝衍射实验中，透镜焦距为单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m，入射光波长为入

16、射光波长为500nm，缝宽，缝宽0.1mm 。求：。求：2021/8/632l0 = 2 f sin 1=bf 2 l0 = 0.005 m = 5 mm解解 （1）设设 x1为第一级暗纹与为第一级暗纹与P0之间的距离，之间的距离，l0 = 2x1=2 f tan 1tan 1 sin 1 亮纹宽度，则亮纹宽度，则 f 为透镜焦距，两侧一级暗纹之间的距离为中央为透镜焦距，两侧一级暗纹之间的距离为中央2021/8/633l = f tan 2- - f tan 1和第二级暗纹之间的距离和第二级暗纹之间的距离中央亮纹宽度大约是其他亮纹的两倍中央亮纹宽度大约是其他亮纹的两倍l = f sin 2-

17、- f sin 1 = f /b = 2.5 mm所以所以tan 2 sin 2 很小，同样有很小，同样有（2）第一级亮条纹的宽度第一级亮条纹的宽度 l 等于第一级暗纹等于第一级暗纹2021/8/634例、一束波长为例、一束波长为 = 5000的平行光垂直照射的平行光垂直照射在一个单缝上。在一个单缝上。 b = 0.5mm，f = 1m ，如果在如果在屏幕上离中央亮纹中心为屏幕上离中央亮纹中心为x =3.5mm处的处的P点为点为一亮纹，试求一亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处处看，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？看，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？( )sin

18、(21)2abk亮纹fxtg sin132bxkf(b) 当当k = 3时，时，sin(21)722bk狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7 7个半波带。个半波带。2021/8/635例：宽度为例：宽度为b b的狭缝被白光照射，若红光的狭缝被白光照射，若红光（ = 6500= 6500）的一级暗纹落在的一级暗纹落在f =30=30o o的位的位置上，则置上，则b b多大？若同时有多大？若同时有 ，的光的一级的光的一级明纹落在此处，则此为什么颜色的光？明纹落在此处，则此为什么颜色的光？解：解：sin22bk 1sinkb213000bA是明纹对于1 k, 则则sin212bk （）03sin3

19、04330) 2bA ，（是 紫光2021/8/636ofABPQR例例1：如图，波长为：如图，波长为 的单色平行光垂直照的单色平行光垂直照射单缝，若由单缝边射单缝，若由单缝边缘发出的光波到达屏缘发出的光波到达屏上上P、Q、R三点的光三点的光程差分别为程差分别为2 、2.5 3.5 ，比较，比较P、Q、 R三点的亮度。三点的亮度。解题思路：解题思路：2222第二级暗纹第二级暗纹2) 122(5 . 2第二级明纹第二级明纹2) 132(5 . 3第三级明纹第三级明纹2021/8/637例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3 3级暗纹级暗纹对应的单缝处波面可划分

20、为对应的单缝处波面可划分为个半波带？若个半波带？若将缝宽缩小一半，原来第将缝宽缩小一半，原来第3 3级暗纹处将是级暗纹处将是纹。纹。例：波长为例：波长为600600nmnm的单色平行光，垂直入射到的单色平行光，垂直入射到缝宽为缝宽为b=0.60mmb=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距的单缝上，缝后有一焦距f=60cmf=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射图的透镜。在透镜焦平面上观察衍射图样样. .则中央明纹宽度为则中央明纹宽度为。两个第两个第3 3级暗纹之级暗纹之间的距离为间的距离为。明明61.2mm3.6mm2021/8/6382 2 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领1. 1. 圆

21、孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑（艾里斑）（艾里斑） 1 f 22. 1sin1 D艾里斑艾里斑D D 艾里斑变小艾里斑变小集 中 了 约集 中 了 约84%的衍的衍射光能。射光能。相对光相对光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I002021/8/6392. 2. 透镜的分辩本领透镜的分辩本领几何光学：几何光学： 物物点点 象象点点物物（物点集合）（物点集合） 象象（象点集合）（象点集合）（经透镜）（经透镜）波动光学波动光学 ：物物点点 象象斑斑物物（物点集合）（物点集合） 象象 （象斑集合）（象斑集合）（ 经透

22、镜）经透镜） 衍射限制了透镜的分辨能力。衍射限制了透镜的分辨能力。2021/8/640D/22. 1sin00 第一级暗环对应的衍射角第一级暗环对应的衍射角 称为艾里斑称为艾里斑的半角宽：的半角宽：0D/f22. 1fr0 艾里斑的半径：艾里斑的半径：3、 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器分辨率光学仪器分辨率S1L光源光源E接收屏接收屏2Lf艾里斑艾里斑D障碍物障碍物2021/8/6411.22( /D)sin I / I00艾里斑艾里斑比较：单缝衍射，比较：单缝衍射，中央明纹半角宽度：中央明纹半角宽度：asin 2、瑞利判据瑞利判据大多数光学仪器中的透镜是圆形的，可大多数光学仪器中的透镜是圆形的，

23、可看做透光孔（圆孔）。看做透光孔（圆孔）。2021/8/642两个光点两个光点刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加两个光点两个光点不可分辨不可分辨对于对于两个等光强的非相干的物点，两个等光强的非相干的物点，如果一个象斑如果一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。若象斑再则此两物点被认为是刚刚可以分辨的。若象斑再靠近就不能分辨了。靠近就不能分辨了。瑞利判据瑞利判据（Rayleigh criterion）2021/8/643小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近离得太近不能分辨不能分辨瑞利判据瑞利判据刚能分辨刚能分辨离得远离得远可分辨可分辨2021/8/644D 22.11 22. 11DR RD ID*S1S20最小分辨角最小分辨角分辨本领分辨本领2021/8/645 不可选择，不可选择，RD 可可望远镜：望远镜： 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜：建在了夏威夷山顶。建在了夏威夷山顶。世界上最大的世界上最大的射电射电望远镜：望远镜：建在