《相交线与平行线》全章复习与巩固知识讲解2

1、Word可编辑?相交线与平行线?全章复习与稳固提高学问讲解撰稿：孙景艳 责编：吴婷婷 【学习目标】1 娴熟把握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区分平行线的判定与性质，并能机敏运用；3. 了解尺规作图的概念，娴熟把握用尺规作角或线段的方法.【学问网络】【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行.要点诠释：1只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.2在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“表示.2.对顶角、补角、余角1定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且

2、两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.假设两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角类似地，假设两个角的和是90°，那么这两个角互为余角简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角2性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角相等3.垂线 1垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足垂直用符号“表示，如以以下图2垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直垂线段最短3点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直

3、线的距离要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：依据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：1平行线的定义：在同一平面内，假设两条直线没有交点不相交，那么两直线平行.2假设两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行平行线的传递性.3在同一平面内，垂直于同始终线的两条直线平行.4平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：依据平行线的

4、定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：1假设两条直线平行，那么这两条直线在同一平面内，且没有公共点2假设一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直3两条平行线间的距离如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，那么称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：1两条平行线之间的距离处处相等.2学校阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区分是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另始终线的距离.

5、3如何理解 “垂线段与 “距离的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角1.用尺规作线段1用尺规作一条线段等于线段.2用尺规作一条线段等于线段的倍数.3用尺规作一条线段等于线段的和.4用尺规作一条线段等于线段的差.2.用尺规作角1用尺规作一个角等于角.2用尺规作一个角等于角的倍数.3用尺规作一个角等于角的和.4用尺规作一个角等于角的差.【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1. (1)如图1直线AB，CD相交于点0(2)如图2直线AE，BD相交于点C分别指出两图中哪些角是邻补角? 哪些角是对顶角? 【答案与解析】解： (1)邻补角是DOA与

6、AOC，AOE与EOB，BOC与COA，COE与DOE，DOA与DOB，DOB与BOC；对顶角是AOD与COB，AOC与DOB.(2)邻补角是ACB与ACD，ECD与DCA，DCE与ECB，ECB与ACB；对顶角是ACB与DCE，BCE与ACD【总结升华】当需要写出的角较多时，写完后再计算一下个数，可以检验是否写全.2.直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，COE40°，求BOD的度数.【答案与解析】解：分两种状况.第一种：如图1，直线AB，CD相交后，BOD是锐角，OEAB, AOE90°，即AOC+COE90°.COE40°, AOC50

7、6;.BODAOC BOD50°第二种：如图2，直线AB、CD相交后，BOD是钝角，OEAB, AOE90°.COE40°, AOC90°+40°130°，BODAOC130°.【总计升华】此题属于无图题，首先应依据题意，画出图形，画图时要考虑两种状况：一种状况为BOD是锐角，第二种状况是BOD是钝角.此外关于两条直线相交，应想到邻补角、对顶角的定义及性质.举一反三：【变式】如以下图，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且AOCBOD，试证明AOC与BOD是对顶角【答案】 证明：因为AOC+COB180°

8、;(平角定义)， 又因为AOCBOD()， 所以BOD+COB180°，即COD180° 所以C、O、D三点在一条直线上(平角定义)， 即直线AB、CD相交于点O， 所以AOC与BOD是对顶角(对顶角定义) 提示：证三点共线的方法，通常接受证这三点组成的角为平角，即COD180°类型二、平行线的性质与判定3.如以下图，ABCD，1B，2D，试说明BEDE【思路点拨】这是初学几何时较为简洁的题目，通常是过“拐点(拐角处的顶点)作平行线为挂念线，把一个大角分成两个角，分别与两个角建立起了联系【答案与解析】 解：过E点作EFAB， 因为ABCD()， 所以EFCD 所以

9、4D(两直线平行，内错角相等) 又因为D2()， 所以42(等量代换) 同理，由EFAB，1B，可得31 因为1+2+3+4180°(平角定义)， 所以1+23+490°， 即BED90°故BEDE【总结升华】解此题的关键是如何构造平行关系，即过哪一点作哪条直线的平行线，只有通过适当的练习才能逐步到达娴熟解题的目的举一反三：【变式1】直线ABCD，当点E在直线AB与CD之间时，有BEDABE+CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，以下关系式成立的是( ).ABEDABE+CDE或BEDABE-CDE BBEDABE-CDE CBEDCDE-ABE或BEDAB

10、E-CDE DBEDCDE-ABE【答案】C 提示：过点E作EFAB【变式2】如图，两直线AB、CD平行，那么123456 .【答案】900°4.如图，CDEF，12ABC，求证：ABGF.【答案与解析】证明：如图，过点C做CKFG，并延长GF、CD交于点H， CDEF ， CHG1(两直线平行，同位角相等.又 CKFG， CHG2BCK180°(两直线平行，同旁内角互补. 12BCK180°等量代换. 12ABC， ABCBCK180°等量代换. CKAB同旁内角互补，两直线平行. ABGF平行的传递性.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相

11、等或互补，就应当想到推断直线是否平行，见到直线平行就应联想到角相等或互补.类型三、用尺规作线段和角5. ABEDC：如图，AB/CD，BC/DE，B70°，1求D的度数.2用尺规在图上作一个，使=DB不写作法，保存痕迹.【思路点拨】1依据作一个角等于角的方法即可作出；2依据平行线的性质即可求解【答案与解析】解：1AB/CD，BC/DE， CB70°，D180°C180°70°110°. 2作法如图：【总结升华】此题考查了根本作图：作一个角等于角的差，以及平行线的性质定理，正确把握根本作图是关键类型四、实际应用6.手工制作课上，老师先将

12、一张长方形纸片折叠成如以下图的那样，假设折痕与一条边BC的夹角EFB30°，你能说出EGF的度数吗？【思路点拨】长方形的对边是平行的，所以ADBC，可得DEFEFG30°，又因为折后重合局部相等，所以GEFDEF30°，所以DEG2DEF60°，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以EGC180°DEG，问题可解.【答案与解析】解：因为ADBC，所以DEFEFG30°两直线平行，内错角相等.因为GEFDEF30°对折后重合局部相等，所以DEG2DEF60°.所以EGC180°DEG180°60