合成孔径雷达原理

1、机载合成孔径雷达的几何关系如图所示：WhrLsWR0rxpLmaxRR0Lminx 飞机以速度va沿x方向匀速直线飞行，飞行高度为h，机载雷达的天线以规定的俯角向航线正侧方向地面发射无线电波。垂直波束角为r，航向波束角为，测绘带宽为W，最大合成孔径长度为：Lmax，最小合成孔径长度为： Lmin。被测目标为一理想点目标p，p点与航线x的垂直斜距为R0。取航线x和R0所构成的平面为坐标平面。 设飞机在t=0时处在坐标原点，某一时刻t，飞机的位置xa=vat。点目标p的位置在这个坐标系里是固定的，（xp，R0）。在t时刻，p与飞机上雷达天线的斜距R为：220apRR(xx ) 一般情况下， 则R可

2、近似为： 天线发出的是周期性的相干等幅高频脉冲波，设其频率为f0，振幅为A，脉冲重复频率为fr，脉宽为。 假设发射的为一连续波余弦信号， 把实际信号看成是对连续信号的抽样，其抽样率即为脉冲重复频率fr； 假定余弦信号的振幅归一化为1，起始相位为0，则有：0apRxx2ap220ap00(xx )RR(xx )R2R ， 发射信号回波信号： K表示由距离R及其他因素引起的对信号幅度的衰减因子，0为信号往返延迟。 ， 那么， 0jt0s (t)Re e002 f0j (t-)0rs (t)Re Ke02Rc22apap00000 xxxx2R2Rc2RccR2ap00r0(xx )2Rs (t)R

3、e Kexp jtccR归一化以后有：这里，取实部后有：这个信号的相位部分由三项组成： ：原始发射信号的一次相位（线性相位）； ：是随R0而变的相位项，但与时间无关。对同一 垂直斜距的目标来讲， R0是常数， 是常数相位；2ap002 (xx )4 RjjRj trs (t)eee0cf2ap0r02 (xx )4 Rs (t)costR123 122 最重要的相位项随时间呈平方律变化的二次相位项那么回波的瞬时频率为： f0是发射信号的载频，第二项就是因天线与目标相对运动而引起的Doppler频移，即： 随时间呈线性变化。aaxv tpa 0 xv t22aa302 v (tt )R 2220

4、a0at00004 R2 v (tt )2v1 dft-f(tt )2dtRR2ad002vf(tt )R 回波信号是一种线性调频信号，其调制斜率为：2aa02vkR 回波信号频率ff00t0stT 20stT 20tt发射信号相位（线性相位）回波信号相位（二次相位）t0 点目标p引起的Doppler有一个范围，以 为中心向正负两方向变化。当 时，天线位置正好处在p点与航线的垂直斜距点 ；在 时刻以前， ，其最大值发生在： Ls为p点所在位置的合成孔径长度，Ts为合成孔径时间。此时的Doppler频移为： 在 时刻以后， 为正，fd 为负值，其最大0tt0ttdf00tt0tt0df0ss00

5、aL /2Ttttv2222asasasd1000a0a02vL2vL2vTfttR2vR2vR2 0tt0tt 值发生在 ，此时的Doppler频移为： 那么点目标p的回波Doppler频移的带宽为： 由于 所以有ss00aL /2Ttttv2222asasasd2000a0a02vL2vL2vTfttR2vR2vR2 2aadd1d2ss002v2vfffTLRRs0saaLRTvv2a0ad0a2vR2vfRv从线性调频信号的频谱来考察回波信号的特点，即这里回波信号的包络为幅度归一化的矩形脉冲：假定 于是有 ，其频谱为：22a020a02 v (t t )jRj K (t-t )rs (

6、t)ee2aa02vKR 1, 0tTta(t)rect()=T0,tT0t0px02aj K trs (t)a(t)e2a+j K t-j t-S( )=a(t)eedt 利用驻定相位原理来计算上述积分。被积函数的相位为 驻定相位点的时刻tk为： 表示驻定相位点tk附近的时刻。 把相位项 在驻定相位点tk展成幂级数，用 表示回波信号的相位 ，有2iat- K t iad2 K t0dt a2 K t(t) kat2 Kk2aktj( tK t )tS( )=a(t)edt2at-K t(t)2aK t2kkkkkk(t )t(t)t(t )(t ) (tt )(tt )2!在 很小的条件下，

7、取前三项即可。那么，回波信号的相位谱为：kt-t2kkkk(t )t(t)t(t )(tt )2k2kkkkktjt(t )j(t ) 2 (t t )ktS( )a(t )eedt 2kkka kj t(t )-j t - K t -kk44aka(t )a(t )S( )2eeK(t )taa(t)S()Ka1S( )rectK2a( )4 K4 地面上有二个点目标p1、p2，它们与飞行航向的垂直斜距相同，均为R0，二者所处方位不同。在x方向的坐标分别为x1、x2。p2(x2)p1(x1)R0rxx=0t=0 x=Lsf00tTs/2Ts 回波信号的Doppler带宽为： ，Ts是合成孔径

8、时间。 p1、p2的区别 多普勒频率变化过程的起始点和终点不同。 设p1的回波信号的多普勒频率变化过程起始点为 ； 目标p2和p1的直线距离为： ，则p2的回波信号多普勒频率变化的起始点为： 2ads02vfTR21xxx 2atx v 1t021axtttv 因为va是常数，所以如果能够区分出 t也就是能分辨 x 。从频域角度看：在同一时刻二个回波信号的瞬时频率不一样，在t 时刻飞机的位置为 对于p1： 对于p2： 二者之差为： 如果能够分辨这个频率差，也就能分辨 x 。aaxv tad1a102vf(xx )Rad2a202vf(xx )Raad1d221002v2vff(xx )xRR分

9、辨频率或分辨时间的途径：混频和相关 混频：采用一个具有同样调频斜率的线性调频信 号作为本振信号和二个回波信号sr1(t)及sr2(t)进行混频 差频+和频信号+低通滤波 得到二个恒定频率（单频）信号 p1（f1）；p2（f2）。p2回波p1回波tfff1f21/Ts 将其振幅归一化后变为矩形振幅的单脉冲信号，脉宽为Ts（合成孔径时间）。 这类脉冲的频谱呈sinc型 1jt1sts (t)rect()eT2jt2sts (t)rect()eTs1s1sT2jtjt1s1sT2()Tsin2S ( )eedtT()T 2s2s2sT2jtjt2s2sT2()Tsin2S ( )eedtT()T 2

10、 其半功率点宽度均为： ，带宽与脉冲宽度成反比，即 即 设单个天线方位向孔径为Dx，则s1fTd1d2s1fffT a0s2v1xRT 00assRR1x=2vT2L0sxRLDsx1xD2 相关技术复数形式：ssT 2T/2*11r1r1r1r1T 2T 2R ( )s (t)s (t)dts (t)s (t)dt2aj K tr1s (t)e乘法器积分器sr1(t)延迟线R11()222aaaaT/2T/2j K tj K (t)j Kj2 Ktas11sasT/2T/2sin( K T )R ( )eedteedtTK T 其输出自相关函数亦为sinc型，峰值点出现 在 ，其第一个零点发

11、生在 ，即 主瓣宽度为： 半功率点一般取主瓣宽度的一半，即0as 1K T 1as1K T 1as22K Tas1K T 第二个目标p2的回波相关函数的形状与第一个完全相同，只是峰值出现的时间稍晚，有一个时延t， t与目标p1、p2的距离x有如下关系： 二个峰值可分辨的极限是：第二个峰值的延迟t应不小于主瓣的半功率点宽度。axtv as1tK T 2aa02vKR00t2asasasRR111t=K T22 v Lv T 时间分辨力单个天线方位向孔径为Dx，则于是得到空间分辨力为： 上述这种聚焦型处理中的自相关过程是等效于匹配滤波器的。 由匹配滤波理论：滤波器的冲激响应 h(t)应是输入信号s

12、i(t)的延时镜像，即0sxRLDxta1 Dt2 v sax1x= t vD2 i0h(t)Ks (tt) 信号强度： 天线接收的功率Pr为： Pt为发射功率（峰值），G为收发天线增益，为照射目标区域的RCS。通常此系统采用线性调频脉冲压缩和合成孔径处理，那么 采用线性调频脉冲压缩而获得的处理增益为 （脉宽， f 带宽）22tr34PGP4R22td340nPGSfT fN4R kT BF f 合成孔径处理获得的处理增益为： 目标被真实天线波束照射的时间： 雷达的脉冲重复频率fr至少为最大多普勒频率的二倍，这样就有： 其中 ，又有： 接收机带宽B选择得与调频带宽相匹配 dT faxRTv D

13、23rt330nxaf f PGSN2 4R kT BF D v avtrPP f23av330 nxaP GSN2 4R kT F D v把天线增益G用有效孔径Ae来表示： 假定天线为椭圆形，半轴尺寸为Dx和Dy，利用系数为50%，则有： （采用了脉冲压缩和合成孔径雷达技术的雷达接收机输出的信噪比） 主要参数间的相互制约关系 假定飞机高度h和速度va已经确定，频率已经选定（f0， ），系统设计需要解决：空间分辨力；测绘带和脉冲重复频率e24 AGexyAD D82avxy30naP D DSN512R kT F vp1回波 p2回波t1t2Tr第一模糊区 引起距离模糊 ，p2的回波在显示器上

14、出现在 fr的选择必须考虑最大作用距离Rmax的要求，即 22r1R(tT )c2rmaxcf,2Rrr1Tf11r2RtTc222Rtc21rttT有可能有：maxr2RTc对于SAR要求： 从测绘带范围内来的目标回波应在同一重复周期内到达； 设测绘带两端最短和最长距离分别为R1，R2，则fr为： 由于天线旁瓣发射的能量也照射地面，因而总有一些回波与测验带来的回波在某一周期内同时到达天线，从而引起距离模糊。r12(n1)cncf2R2R距离模糊比： Rr = 有雷达方程可以得出： 从所有模糊区来的回波输出总功率从规定的测绘带来的回波输出总功率从第一旁瓣引起的模糊区来的回波输出功率从测绘带来的

15、回波输出功率24asr24a saG RRG R Ga：表示第一模糊区的天线增益 Ra：模糊区的斜距sa ：模糊区的方位分辨率压低天线距离向的第一旁瓣 Ga/G 小选择较低的重复频率得到较小的 失配导致的 fr 不但有一个上限，还应该有个下限 由多普勒信号带宽所确定。 fr 的脉冲串等效于对一个线性调频连续波信号的抽样，fr 就是抽样频率。即fr 的下限应为： 44aR Rsas2ards02vffTR ssasa0araL Lv T,R2v f， a为天线方位向波束角引入方位分辨参数 由于 有： 如果va固定，则方位分辨力要求越高，fr 的下限越大 大的Doppler带宽。 有： 在一个重复

16、周期内前进的距离不能大于一个分辨单元 。sxasxD,D2arsvfasarrvv TfsSAR的脉冲工作方式也会带来方位模糊。在合成孔径长度Ls内，由于真实小天线脉冲工作结果，形成一种类似于双程相移的线阵天线。 式中2N+1表示合成孔径时间 内雷达发射的脉冲个数；x 为真实小天线发射脉冲的间 Es( )s2sin2N1xE2sinx距。峰值点可由下式求出：相互间隔为：方位模糊就是由这种栅瓣型多峰值造成的。定义方位模糊比：aarrvxv Tf nnn0, 1, 2,2 x2xaR 从所有方位模糊区来的回波输出总功率 从测绘带来的回波输出功率 从第一模糊区来的回波输出总功率从测绘带来的回波输出功率抑制方位模糊的办法是对真实天线的方向图加权。 若真实天线的方向孔径为D，设其孔径处场强均匀分布，则其方向图为： ，其第一零点位置在 合成天线的实际方向图为：rsin (D/ )E(D/ ) Dswrs2sin (2N+1)xsin