2019版高考一轮复习文数(人教版A版)练习：第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1、课时规范练A组基础对点练1.已知sin12,2< 必0,贝U cos1A.2B.2C.D. 1解析:由已知得cos a=sin a=所以cosa3 '厂 1cos a+ 半sin1 a= - 2.答案：C、 sin 110 sin 20 足,、2.计算 cos2155。-sin2155 的值为()A.B.2C. 2解析:sin 110 sin 20cos2155 sin2155sin 70 sin 20cos 3101o o -sin 40 cos 20 sin 202cos 50sin 4012 .答案:3 .若tan a= 1, tan(“十 份=1,则 tan323= (1

2、A.71B.65C.75D.6解析:tan( a+ 份=1, c二十 tan 3tan a+ tan 331 tan otan 3 1 _12'C)C. 2十 ( cos 45 ) sin 15 = sin(45 - 15 )解析：sin 45 cos 15 °+ cos 225 sin 165 = sin 45 cos 15= sin 3012.答案：B5. （2018江西新余三校联考）已知cos7,则 87tsin|x+：；的值为3a.4B.71C.玄D.解析：因为cos兀一i兀 c-2x3= coH2x+T厂?所以有sin2 x+123 != 2 1 cos2x+1-7

3、,r 116,从而求得sin3，勺值为3，故选C.答案：C6.已知cos, 6厂申,贝U cos x+cos 3aTC. 1cosb/.ccc I ccc 兀' ccc I ccc ccX I兀 3V3 . " cos x+cos, 3 广 cos x+ cos xcos3+ sin xsin3=2cos x+ sinx=1 x+2sinx6kx(-%j.A.C.解析:依题意得cos2不”4厂cos ccos；+ sin°sin 4j=2(cos a+ sin o)2 =2(1 +sin Za)：；.答案：C7 .已知 sin 2a= 1,则 cosD.331B.3

4、答案:一，22 兀8 .已知 sin 2a= 3,则 cos(a+ 4)=()1B.3iA.6c.22 D.3解析:一/、熊也 也.2, , %1,.、2_ 1“ 八.、COS(a+ 4) = cos a亍Sin a,所以 COS ( a+ 4)=2(COS a Sin 力一/(I 2sin aCOS )1= 2(1答案:9.若.自sin 3 一4,则 cos2 a i= ()A.1B- -41C.47D.82 a = cosTh2一cosI-兀2 a !Q )1 2sin2cos78.1 2X答案：A10.已知代R,sin a+ 2cos4A.o3B.3C.4D- -3解析:两边平方,再同时

5、除以cos2 a,得 3tan2 a 8tan a 3=0,解得 tan a= 3 或 tan a=；3代入tan 2 a=,c 3tan 2 a= 一 二 4.答案：C11.若tan0+= 4,则 sin 2 0=(tan u1A.51B.4C1C.3D.2解析:. tan 0+tan2 一11 tan=40 tan 04tan0= 1 + tan2 °,sin 20= 2sin 9cos2sin Gcos 02tan 02tan0 1sin2 0+ cos2 0 1 + tan2 0 4tan 0 2.答案：D2兀 . 2兀12. cos丁sin 8：解析：由二倍角公式，得cos

6、2i一sin23= cos(2x8)=孚113 .已知 tan a= 2, tan( a+ 份=7,则 tan 3的值为1+ 2解析：tan 3= tan ( a+ 四- a =，an("+ 3)_tan 0c = 3.1 + tan( a+ 3 tan a 21 7答案：314 .函数f(x) = sin，x4 ,12y2sin2x的最小正周期是解析：= f(x)=乎sin 2x ycos 2x >/2(1 cos 2x)=*sin 2x+乎cos 2x近=sin 2x+.f(x)的最小正周期T= y= 71 .解析：sin“=2,则 sin 5sin =半, 53一Qsin

7、1 sin a+ 2 cos4 a= 5,故sinPL sin ccosf + cos 667兀 asin-6 Y一不， 工. , 一sin 3cos a+ cousin a+ sin a=4 d3a= ( ,5_3 _14一 12 sin a+ 2cos a 尸 一 5.4答案：-4B组能力提升练1. 一，3l(2018肇庆模拟)已知sin a= 5且“为第二象限角，则tan 2 a+ 4 J= ()A.195B- -159C.311717D， 31解析：由题意得cos a=-sin 2 a= -24, 25cos 2 a= 2cos2 a 1= 25.''' tan

8、 2 a= 1 -7,一 tan ? a+ 4 厂兀tan 2 a+ tan 417并131答案：D2.（2018吉林大学W中检测）若兀衣（2，兀)且 3cos 2 a= sin g a 则 sin 2a的值为（）A.C.351817D . 18解析:一 _.,兀 、 一 .2. 3cos 2 a= sin(- o), 3(cosa sin20=乎(sin a cos o), 易知 sin/ cos a,故 cossin(X=噌* 1+sin 2117 ，a= 18, sin 2 a= 18,故选 D.1B- -6答案:3.已知锐角a, 3满足sin1a cos a= 6， tana+ tan

9、 时 3 tan 京an 3= V3,则 3的大小关系是（）f兀B . 3<4<a兀C.T< 必 34兀D"< 3< "4解析：a为锐角，sina cos a=, 6、兀0一4.又 tan a+ tan 叶 43tan otan 3= 43, 八 tan a+ tan 3 仁兀 p 兀 tan(a+ 'I tan 疝an 3=叶片3，又行，答案：B4.在斜三角形 ABC中，sin A=亚cos B cos C,且tan B tan C = 1亚，则角A的值为（）兀A.4兀B.3兀c.2D 3jt解析：由题意知，sin A=*J2cos

10、B cos C= sin(B + C)= sin B cos C + cos B sin C,在等式一42cos B cos C= sin B cos C+ cos B sin C 两边同除以 cos B cos C 得 tan B + tan C=一也,又 tan-tan B + tan C ，一，,3tan C=1-yf2,所以 tan(B+ C)=-一-一-= - 1.由已知，有 tan A= - tan(B + C),则 1 tan Btan C兀tan A=1?所以 A = 4.答案：A1+5.38B.5. (2018安徽十校联考)已知“为锐角，且7sin a= 2cos 2%则si

11、n计3厂()1 3则C. 8解析：由 7sin a= 2cos 2 a得 7sin a= 2(1 -2sin所以(cos a sin a) (COs a+ sin a)= 7,25a),即 4sin2a+ 7sin a- 2=0, . . sin a= 2(舍去)或sin a= 1,a 为锐角，cos a= 15 ,sin'|=-1X 1+5Xf艮 故选4434 2428A.答案：A兀1 I兀 _ 一 . I 一6. (2018贵阳监测)已知sin(6 ")=3，则cos2(-+即的值()1- 3- 7一9A C7一9 -1一 3B D解析：sin(三一a)=1,cos(r-

12、2a)=cos2(初=1 -2sin2(“) = 7, cos2(:+ a)=6336693cos冷+ 2 a)=cos 3兀72a) = -COS(3-2a)=-9.答案：D7 .已知sin吟 7flc 7L410' cos 2A 25,则 sin a=()4A.548 - -53C.53D- -5解析：由sina4 i= 7102得 sin a cosa= 5，7227由 cos 2 k 25倚cos a sin a= 25,1由可得 cos a+ sin a=, 5一 一3由可得sin A 3.答案：c8.已知sin(6 e=co哨+ 6，贝U Cos 2 a=()A. 1B.C

13、.2D.解析：sin( 6a) = Cos(6 + a),2 2cosaa=受cos1 .al ?sina,即(2一堂)sin a= - (233sin ac )cos a, 1- tan a= T= 12 /'cos a2, . cos 2 a= cos2a sin a=cos2 a sin21 tan asin a+ cos a tan a+ 1答案：D9. (2018石家庄模拟)已知函数f(x)= sin x+言 i,f'(x)是f(x)的导函数，则函数 y=2f(x)+ f' (x)的一个单调递减区间是A.一兀 7兀1J2? 12 一B.5兀12'兀12

14、C.D.解析：由题意，得 f' (x) = 2cos/x+12 j,所以 y=2f(x) +f' (x) = 2sin gx+ 兀i2cos2x+ 2陋 sin &x+3 j 由 2kjt+ 2t2x+ 3& 2kjt+ 3(k C Z),得 k 兀+ 左7兀 WxWk兀+ 12(ke Z),所以函数y=2f(x) + f' (x)的一个单调递减区间为答案:10.tan a= 2tan5，则3.5 cos a 10 jSin (a 5 jA.B. 2C.D. 4解析:3jt cosd10/sin r- 5 j3兀 兀) sin S 行十。jt 二 sin

15、【"5)nsin "+ 5 j sin £005+cos °sin5sin72rL故选A.a jrcos acos5jt+ sin 二 5兀).兀.兀 sin a 兀 .兀sin 卜一5.J sin °cos5-cos °sin5 co?；cos5 %兀sin72cos，+ sin兀 55cos75兀sinz5 兀7t2 产sg $访5 cos75兀3sin3,兀sin75故选C.答案：C11.若 tansin 2 a+4产勺值为C. 10解析：sin 2a= 2sin ocos2sin ocos a2tan a 30c sin2 a

16、+ cos2 a tan2 a+ 1 5'cos 2 a= cos2 a sin2cos2 a sin2 a c cos2 a+ sin2 a21 tan 民2- 二1 + tan a45,sin 2 a+ 4卜 乎sin 2 a+ *cos 2a=* x5+(- 5)10.答案：A12.已知1+ sin (+ cos (1+ sin 0 cos 02,则 tan 0=(5A.o33B.5C.D.E»1 + sin 0+ cos 0解析：因为1 + sin 0 cos 02sin 2cos + 2cos222sin 2cos 2+ 2sin222cos 2sin 2+cos

17、2“J, . 5一2'2sin 2 cos 2+ sin 2 tan 2所以tan 2= 2,于是tan2tan 253.答案：D00，2.¥则 cos I 2 a+ ! 3 313.已知 cos4 a sin4 a=|,且 aS3解析：a 0, 2j, cos4 a sin4 a= (sin2 a+ cos2 a) (cos2 a sin2 a)= Cos 2 a= |>0, .2/ 3 2 .!, sin 2 a= l -COS22 a=*,么向1c 5. c K2 m、/乖 2版.cos(2 升# 2cos 2 a- 2sin 2k 2X3- 2 XT = 答案:

18、2 15614.已知tan a, tan 3是方程x 2+ 3y3x+4=0的两根，且a,跃2, 2 j,则a+片解析:由题意得 tan a+ tan 3= 3j3<0, tan a tan 3= 4>0, .tan(a+ 3)= tan "+tan =J3, 11 tan otan 3 v且tano<0, tan 3<0,又 % 敢712，2故a,因2, 0 i, a+ 3C ( Tt, 0), a+ 371答案:1115. (2018 邢台摸底考试)已知 tan(3 关 a) = -, tan(3 a) = -,则 tan 3=23解析： 依题意得 tan a= tan 3= tan( 3 a) + a= 上见""日 均""21 tan( 3 a)tan a 7,1答案:716. (2018吉林东北师大附中联考 )已知0<。<兀，tan叶 = 7,那么sin 0+ cos