2019年广西单招理科数学模拟试题(一)【含答案】

1、2019年广西单招理科数学模拟试题(一)【含答案】一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.设集合茂=闾 C2X-1) (x->； B=x|x-则同CB=()a.(一叫 i) U m. (-8/i) c, 2 d. 22-若复数工满足(Ui) 2=2+i,则复数2的共辐复数在复平面内对应的点位于C )X第一象限B.第二象限&第三象限0,第四象限3.下列命题中正确命题的个数是()(1)对于命题 P； mxWRj 使得解+¥+1«口，MFp： Vxr,均有 X2+X+l>0j(2)命题“已知

2、，代心若0日力则子2或归士觉算命题丁(3)回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4, 5),则回归直线方程为y=i.23m.08j(4) m=3是直线(m+3)注四-2=。与直线rm- 3+5=。互相垂直的充要条件.A. IB. 3C. 2D. 4限阅读如图所示的程序框图，若输出的触据为58,则判断框卬应填入的条件为()a+ kWsB. kW4c* kW5D. kWs5 .如图网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，几何体的表 面积为()鼻.4+2 (V2tV3> B, &+Z (V2+Vs) c+ 10 D. 126 .已知明讷就角，且 一匕皿(

3、B” 5 ,则皿2即()岂 2 且A. 5b, 3c, 5 d, 10% 17.已知数列an)满足al=b an+l=" 'Wn*),若 bn+T=(n-X) ( 8n+l) (n N*), bl=-X.且数列bn是单调递增数列，则实数语取值范围为()A. X>2B. X<2C. X>3D. X<38.函数 fx)=ln|x|+|sinx|-tcWxWji且法0)的图象大致是 <>9 .已知正 ABC的顶点A在平面a上,顶点B, C在平面a的同一侧，D为BC的中点，若 ABC在平面a上的射影是以A为直角顶点的三角形则直线AD与平面a所成角的

4、正弦值的范 围是A承认,酷争0.丹D生争2兀10 .如图所示，ZBAC= 3 ,圆M与AB, AC分另U相切于点D, E, AD=1,点P是圆M及 其内部任意一点，且而二ns+y蕊a, y£R），则x+y的取值范围是（）A. 1，4+273 B. 4-2，4+2近c 1, 2+31 d.巴飞，2人际11.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年 利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲 去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金骊是（）A. m （1+q） 4元 B. m （1+q） 5元

5、c* q 元0, q 元 12 .若曲线 f G)=aln(x+l) (e-l<x<e2-l)和 g (x)=疝十m(x<0) 上分别存在 点M B,使得aOAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在丫轴上， 则实数3的取值范围是()eiA.(e, e2) B,(e, 2 ) C,e2) D. 1, e>二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 . 口袋中装有4个出州大小完全相同的小球，小球的编号分别为L 2,入%甲、乙依 次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分另廿心b,在一;幻由取中，若有两人抽 取的编号相同，则称这两人为角子朋友1

6、 则甲、乙两人成为或子朋友"的概率为.14 .直线白)c+byxO与圜Ch量2+相交于两点抬1 N,若c2K+t)2, P为圈口上任意一 点，则同,面的取值范围是.15 .如图所示，三棱鞋PfBC中j &XBC是边长为3的等边三角形5D是殴好的中氯 3_ W3DECPB=En且DElAEj若/EDOIZO，P2 2 , PB= 2 ,则三棱锥P-ABC的外接球的表 面积为，"sinTT 工，0, 2Hf(x-2),(2. +8)16 .对于函数f 6) = 2,有下列5个结论：OHHJlxi, x2o7都旬f(Mi) -f(g I。函数rf (x)在区间S5上单调递

7、熠孑f (4二21ct (x+2k) (kw+),对一切 xEOf 9)恒fiSSli四函数V=f (x) -In (x- 1)有3个零点j若关于黑的方程f (x) =m (m<0)有且只有两个不同实根Klj x2j则x1h-x2=3.则其中所有正确结论的序号是 N请写出全部正确结论的序号)三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .在舶C中，吗/。分别为角也匕所对的边，且三个内角(%C满足A+C=2R. (1)若gW,求Aabc的面枳的最大值，并判断取最大值时三角形的形状31 1 _ 班 A-C(2)若seA qqsC ，求 8、2 的值.1

8、8 .参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x (元/kg) 年销量y (kg) z=2lny12.1=776840将A ADM沿AM折面角E2064312.95016510.260868.910115014.130424说明理由）？（2）根据（1） 效数字）4026211.1的判断结果及琰据,建立丫美于X的回归方程（方程卬的系如句保留两位有（3）定价为多少元/矩时，年利闰的预报值最;V?附：对于一组数据斜率和截距的最小二乘估计分另U为（2）是否存在满足双二铝£|00<1）的点£使得 ad_Lbm.求证；平面A

9、DM_L平面ABCMjD为大小为4 -若存在,求出相应的实数t;若不存在，请说明理由.2920.如图，设描圆Cl: a +b =1 (a>b>0),长轴的右端点与抛物线C2 : y2二8x的焦点 返F重合，目椭圆C1的离心率是2 .(1)求椭圆口的标准方程J(2)过F作直线I交抛物线C2于A, B两点，过F目与直线I垂直的直线交椭圆C1于另一 点C,求AABC面积的最小值，以及取到最小值时直线I的方程.21.已知等差数列an的公差d>0,且ala6=ll, a3+a4=12.<1)求数列an的通项公式，求数列 2皿)的前n项和Tn.22.已知矩形 ABCD 中,E、F

10、分别是 AB、CD上的点,BE=CF=1, BC=2, AB=CD二3, P、Q 分271别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A-EF-B大小为3 .(I )求证：PQ"平面BCD；(II)求二面角A-DB-E的余弦值.2019年广西单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求.1.谩集合纪惘1） （x-3） >0/旧中-1<0匕则（）（T4 , ）f- j 1 ）A. （ -»； 1） IJ （3,B.（一片 1） C,2 ' D . &quo

11、t;2【考点.】1E：交集及其运算.t分析】分别求解不等式化简集合/ 5再由交黑运算得答案.【解答】解：A-x|（2x- 1） （>- 3）>昨仅|）（< 2或l<O）=0c|x<lh1 1YAHB书|Y 2或上>舒门仅|）<力（-8, 2%故选：C.2.若复数满足（1+。则复数E的共粗复数用复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A5：复射代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则,共辅复数的定义、几何意义即可得出.2 1【解答】解：（1H）（1- I）（l+i> ?=（2+i）（l I>J A

12、2z=3 b 解得 1-2- 2l_ 2 J_2 1则复数工的共现复颜NE*在复平面内对应的点亍）位于第一象限.故答案为；A.会下即笫题中正确金题的个数是（）（1）时于命题* 3R?使得乂2+sh4<01t py*p： VxGR,均有 xN+x+lAS命题它加X3代心若K十*力则样2或Y中r1是真命题（3）回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为（* 53则回归直线方程为八y=1.23x+OO8j14）m=3是直线（e+3）内171丫-？=0与直线ek-即+5=0互相垂直的充要条件.A. IB. 3c. 2D, 4【考点】2K:命题的直书那断与应用.【分析】直接写出特称命题的否定

13、判断（1h写出原命题的逆否命题并判断直假判断（2）i 由已知结合回归直线方程恒廿样本中心点,求得3,得到回归直线方程判断门力由两直线垂 直与系数的关系到式求出力值判断（4）.【解答】解：（1）命题p： 3 x£n,使得t（2+x44<0j则p： VxER,均有心+工+10,故 （1）错误!（2）命题“已知Kf yERj若X+方匕j贝卜卢2或#1”的逆否命题为；”已知处丫知若 瓮=2目¥=1,贝U、十¥=3"是真命题,，命题”已知七 仙,若x+vfl则学2或样提直命题，散 正施入 设回归直线方程为y=LN3计把样本点的中心 5）代入J得45-1.23

14、X4=0.%则回归直线方程为7=L23xt0.08,故(3正确5(4)由 m (m+3)- 6m=O,得 m=0 或 m=3,m=3 是直线(m+3)x+my- 2=0 与直线 mx-6y+5O互相垂直的充分不必要条件，故(4)错误.正确命题的个数是2.故选；C.4.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为58,则判断框卬应填入的条件为<)YIA. k<3 B. kW4c. kW5D. kW6【考点】EF:程序点图.【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值, 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解；当S=0, k=

15、1时,不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，5=1, k=2, 当S=l, k=2时，不满足检出条件，故进行循环，执行完循环体后，8=6,匕3, 当S=6, k=9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=21, k=4, 当S=21, k=4时，不满足输出条件，故进行循环,执行完循环体后，5=58,k=5, 当S=58, k=5时，满足输出条件, 故判断框中应填入的条件为kS4, 故选；B.5.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粕实线画出的是某多面体的三视图,几何体的表 面枳为()A. 4-t2 (V2+V3) B. 6+2 (V2+V5) C. 10 D. 12【若点】L!

16、:由三视图求面积、体积.【分析】苜先还原几何体，然后计算表面积.【解答】解；由三视图得到几何体如图；所以几何体的表面积为；2X2+2X92X加!X2X2卷X2X2亚一小回6.已知昉锐角，且"=T C0S(a + P F则8位()2 217仓A. 5 B. 3 c. 5 D. 10【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】首先由已如求出a, a邛的其它三角困数值，然后在芹a+0- a,求出0的三角内数值, 再借由于倍角公式求值.+ n 1 V2 7V2 【解答】解：由已知a为锐角，且工得到sina= 10 , 8对=10 ,o.、_2泥V5由:。s(a”)F,得到金(咻)工，所以 co

17、s。=cos (a+P)- a=cos (a+p) cosa+sin <a+P)sina 2V5 7V2 Vs V2_15Vio_3VlO=510 一'一510 " 50 = 10 942X-1=- 所以 cos2p=2cos2p- 1=105；故选C.4 17.已知数列an满足 a1=L an+l= (nN*)> 若 bn+l= (n 入)(/+l) (nGN”), bl=-k,且数列bn是单调递增数列，则实数项取值范围为()A. X>2B. X<2C. X>3 D, A<3【考点】8H：数列递推式./1 L【分析】数列an满足al=l,

18、 an+l=an+2 SWn*，取隹擞可得：/+1 =%+】，变形为2 (4-1)*1* a” ,利用等比数列的通项公式可得：、+L代入brH-l=(n-X)< 4+13 再利用数列的里调性即可得出.12【解答】解：数列须摘足力l,an+l=%+2(“Wn*，荻倒数可得：&同=%+1,变-2(+1)形为刊+1= %,.二数列 % 是等比数列，苜项为2,公比为2. A an xi=2n, /.bn41= (n-AH an+l)=(n-入)>2nbl=f 且数列bn是单调递增数列，.bn+l>brb( n_A> *2ri> (il一 A) 2n1, ,化为；A

19、<rifl.由于数列fzl混单调递增数列，.入<2.实数人的取值范围为-87 2).故选：B.8.函数f (x)=仙冈+ |5加|(一7tWxWn且子。的图象大致是()【考点、】6D：利用导致研究的数的极值；30：函数的图象.【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的导数求解函数的极值点的个数，求出f(7t) 的值，推出结果即可.【解答】解：函数f (x)=ln|x|“sinx| (fWWn且年0,是偶函数排除A.12当 x>0时，f (x) =lnx+sinx,可得：f (x) =x+cosx,令 x+co5x=0,1作出尸x与y=-ssx图象如图：可知两个函嫩有一个交点

20、，就是因数有一个极值点.f (n) =lnn>l,故选：D.9.松口正ABC的顶点A在平面CL_b顶点B, C在平面cl的同一侧，D为BC的中点，若 ABC在平面Q上的射影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面a所成角的正弦值的范 围是()A,停.c.电%D.电多【考点】Ml:直线与平面所成的角.【分析】构建如图的三角形，不妨令正三角形的边长为1.设出B,(:到面的距离，则DG 的长度为两者和的一半，下研究DG的取值范围即可.2/3【解答】解:设正AABC边长为1,则线段AD二2设B, C到平面疑离分别为a, b, a+b则D到平面a距离为h= 2射影三角形两直角边的平方分别为l-a

21、2, l-b2,设线段BC射影长为c,贝Ul-a2+l-b2=c2, (1)0又线段ad射影长为Z£ Q+b) 23所以(2) 2+4=AD2:4,(2)工由2联2解得ab=2,h a+ba/g a/2所以sina=AD=J孑Vs =7?= 3 ,当a=b= 2时等号成立.又a是个锐角，当面与面接近于垂直时，等边三房形的射影不可能是直角三角形，正弦值不 可能趋近于，故只能选，故选B10.如图所示，ZBAC= 3，圆M与AB, AC分别相切于点D, E, AD=1, 其内部任意一点，且屈二x标+挥（x, y£R）,则x+y的取值范围是（点P是图M及）, 口，4+2仃4-2V3

22、, 4+2V3 r,2+bD, 2-3>2十收【考点】9V:向量在几何中的应用.【分析】连接MA, MD,求出圆M的半径MD和MA,得巴AP的最值，根据等边三角形的 性质即可得出x+y的最值.7T【解答】解：连接MA, MD,则/MAD= 3 , MD1AD, AD=1,，MD=泥，MA=2,.点P是图M及其内部任意一点,.'-2- V3AP=2+V5,且当A, P, M三点共线时，x+y取得最值，当AP取得最大值时，以AP为对角线，以AB, AC为邻边方向作平行四边形AA1PB1,则APBl和APA1是等边三角形，二Ml=AP=2+爽,二k二 y = 2+V3, .*.x+y

23、的最大值为4+2芯, 同理可求出x+y的最小值为4-23, 故选；B.11.在2013年至2016年期间，甲每年 6月1日都到银行存入 m元的一年定期储蓄，若年 利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，至IJ2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是()A- m (1+q) 4元 B. m5元"q)q(l+q) m (1+q) 二(1+Q1c. q 元d, q 元【考点】S8;等k儆列的通项公式.【分析】2013年6月1日到银行存入E元的一年定期储蓄，到2017# 6月1日本.官妹口为； m (1+q) 4 2014年6月1日

24、到银行存入m元的一年定期储蓄1到20”年5月1日本息和 为：m (l+q) % 2015年b月1日到银行存入m元的一年定明储望到2017年6月日本 息和为：面(1+qi) 2, 201S年日月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1 日本息和为：E (Hq),由此利用等比触列前。项和公式能求出到2017年6月1日甲去银 行将所有存款的本息全都取回,救回的金额.【解答】解J 2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄n到2OT7年6月1日本息 和为：m (l+q) 与2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄,到本17年6月1日本息和为:m(l+q ) 箝2。15年6月1日到

25、银行存入m元的一年定期储蓄,到2017年5月1日本息和为；mHq)2016年。月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年5月1日本息和为:m(l-Kj), 二到2017年6月1日甲去车就亍将所有存款的本息全都取回，则取回的金就是：S=nn ( 1+q ) ( l+q ) +rm ( 1+q ) 2+m < 1+q ) 3+m ( Uq )iTl-q)" rti (1(白)、-("加4=1 -(L+q)=q.故选:D.12.若曲线 f (x)二qIMk+1) (e_ l<x<e2- 1)和 g (x) = r3M (x<0)上分别存在 息4、B,

26、使得AOM是以原点0为直角顶点的直属三角形,且斜边AB的中点在y轴上, 则荻a的取值范围是<)黄A. (e,g2) B. (e, 2 ) c.(1, 92) D. 1, c)I考点6B：利用导数研究函数的单调性.【分析1由题意设出% B的坐标，代入加额解析式，利用中点坐标公式把日的坐标用2的_x+1 坐标表示，由林丽二问得关于A的横坐标的方程，分离参数a后构造函额Mx)=ln(x+D , 利用导数求其在(R-1<x<"-1)上的单调性，得到函数的值域得答案.【解答】解：设 A(xl, yl), yl=f(xD=&ln( "#I) , B 晨2, y

27、2" y2=g(x2) =-x23+x22 (x<0),X1十乂232则 2=0, x2=-xl, y2=xl +xl .OA=(X1 , y ) OB =(X2 » %)由题意，加而=*/2+为万=0,即Xl(r i”aln(xi+D “X1+打二。,9Xi+1.X1 T+aln(X+l)'/e-l<xl<e2- LK +1.aln(X+l) l-°,X +1 贝广一ln(x£).x+ln(x+l)-L谈 h (x) =Ln(x+l),JiJi hr (x) =ln2(x+l) >'''e- l&

28、lt;x<Ce2 1,.hr (x) >0jx+1即函数h (x) =ln(x+D在(e-l<x<e2-l)上为增函数，eT + l < e'-l+l则InleT + D 1n(隹2_刊),2 e即 e<a< 2 .，实数a的取值范围是（e, 2 ）.故选；B.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13 - 口袋中装有4个形状大小完全相同的小球,d帝的编号分别为b册L 与甲、乙依 次有放回地随机抽取1个小球,取到小球的编招分月的营b.在一;史曲取中，若有两人抽1取的编号相同n则称这两四“好朋友1则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为W

29、 .【考点】CC；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】由题意知W人取球包含的基本事件总数n二m，其中满足商人为改于朋友”的共有4 种情况，由此能求出甲、Z两人成为吸于朋友"的概率.【解答】解；由题意知两人取球包含的基本事件总数R46,分别为；(1, 1),(L 2), (1, 3),(X 4>, (2, 1， 2 3), (2, 4), 1).(磊 2),<3, 3>, C3, 4), (4, 1),4% 2), (4, 3), (4, 4)/其中满足两人为'好朋左”的共有4种情况分别为:a 62),*4_L，甲.乙两人成为子朋友”的概率为k五百.

30、1故答案为：W.14 .直线3丈+by+H)与图。二1t2+y2=i6相交于两点M、N7若21bP为圆Q上任意一 点，则国,面的取值范围是-6, 10.【考点9V:向量在几何中的应用.【分析】取MN的中点/连接口A,则OA_LMN.由点到直线的距离公式算出0A=b从而 1_工在RtAAON Cpj得到gs/AON=4j得co?ZMON=- 8；最后根据向量数量积的公式即可 算出诃而值,运用向量的加减运算和向量数量积的定义j可得西，前2-gB5/AOP. 考虑屈，丽司向和反向，可得最值，艮呵得到所求范围.【解答】解士鞍WN的中点心连接。A,则OA1MN；*.-c2=a2+b2jhl1 0点到直线

31、MN的距离OA=Vs2 + b2 =1,#2+y2口& 的半径 r=4,OA _i.RtZXAON Cp, igZAON=&T 得 cosB二侧二" 工 工cosMOM=ccs29= 2cos26 -2 - 1=- S 由此可得，j® 加|叫“0N8sNmom工=4X4X ( - 8 ) = - 14j则可!布(M-0P) (ON-OP) ,M.MW2- OP, cOitON)*, * . = 14+16-2 OF*QA=2- 2|0P| J OA|+cosZAOP=2 - BcosZAOP当正，赢司向时,取得最小值且为2-8=-6,当而，砺向时，取得最大值

32、且为2+8=10.则PUPN的取值范围是 故答案为：L6.划.15.如图所示,三棱锥P-ABC中，ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点“DEPIP8二E,且 DE1AB,若NEDC= 120。，PA=2, PB= 2 ,则三棱锥 P-ABC 的外接球的表 面积为13n .【考点、】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积.【分析】由题意得PA2+PB2=AB2,即可得D为APAB的外心，在CD上取点。1,使01为等 边三角形ABC的中心，在 DEC中，过D作直线与DE垂直，过。1作直线与DC垂直，两 条垂线交于点O,则0为球心，在aDEC中求解0C,即可写到球半径，'AB

33、IDE< AB1DC【解答】解：由题意,PA2+PB2=AB2,因为 EDADC=D? .-.ADI® DEC,ADUPAB, ADC ABC, Z.® APB1S DEC,面八86_1_面 DEC_>在CD上取点、Ob使01为等边三角形ABC的卬心，:D为APAB斜边中点，.在ADEC中，过D作直线与DE垂直，过01作直线与DC垂直， 两条垂线交于点0,则。为球心.4DJ90。，/°00/30°,又. DO 19CD岑,.oo二三棱锥p_ ABC的外接球的半径rO02+CO2二限,三棱键P-ABC的外接球的表面积为4HR2=13rt, 故答

34、案为：13n.'sin冗 x> x E 0» 2%(x-2), x (2, +8)16.对于曲数f (x)二12,有下列5个结论: 任取 xL x2g0, +8),都有|f (乂1) -f (乂2)|W2;函数户f(X)在区间*5上单调递增；®f (x) =2kf (x-i-2k) (kgN+),对一切x0O,+8)恒成立：函数尸f(x) -In (x-1)有3个零点；若关于X的方程f (x) =m ( m<0)有且只有两个不同实根xl, x2,则xi+x2=3 .则其中所有正确结论的序号是 .(请写出全部正确结论的序号)【考点】2K:命题的真假判断与应

35、用；5B:分段函獭的应用.x, x E 0, 24-f(x-2),(2, +8)【分析】作出fX)=1 2的图象，分别利用函数的性质进行判断 即可.sin兀 x, x 0, 2Wf(x-2), x(2, +8)【解答】解：f (X)J 2的图象如图所示：(x)的最大值为1,最小值为- L'.任取XI、X2O, +8),都有|f (xl)-f (x2)|W2恒成立？故正确；函数在区间【4, 5】上的单调性和0, 1上的单调性相同，则的数户f G)在区间% 5上不 单调3故错误1111 工f (,2) =2f (5+2) =4f (I+4) =6f (T+6)声8f (万,故不正确；故错误

36、,如图所示,函数y=f (x) - In (x-1)有3个零点3故正确，3_当1WxW2时,函数f (x)关于x=对称，若关于x的方程f <x) =m (m<0>有且只有 两个不同实根xl, x2,K十/2 3则2= 2 ,则xl+x2=3成立,故正确：故答案为：®.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中？“ c：分别为角儿明亡所对的边？且三个内角4 5 C满足A+C=2氏 （1）若加2,求AAHC的面积的最大侑，并判断取最大值时三角形的用状：（2）若 c sA +cosC=cosB ,求 83r【考点】HT:三房

37、形中的几何计算, 7V【分析】。 先由条件求出B=3 ,根据三角形的面积公式求出A= 3 ；即可AAK是等边 三角形ja=-（D设 2 ,则A-C=2a,可得A=6tf+aJ *60"力根据两角和差的余弦公式整理化简可得c 口 N ,解得即可rto7TB二60" A4-C= 120 ° j sA r r?n/3sin（2A【解答】解Ml）由题设条件如* 于6JT（江曲） 凯士 二7§,A=此时工又所以ABC是等边三角形.由题设条件题B=* AC1班设口号, 则 A-C=2tt,可得 HMT+Ob C=6tf=0bcosA cosC cos（60°

38、; 十a） cos（60fl 一G ）1 11 V3 T 1 Vs ycosd z-sinO- -cosCl f-z-sinQ -Tgos但Q 二F 2 门 3 cas& 依题设条件有心“工 , 8期二!"cos2-Jsin2Cl七:口匕QCBS CtZ03 ,SS L R整理得coJa+Zgsa=3V0, （2cc与d-圾）（2鱼。口5a+3）二口, 2d58甘5+3卢0；i2cosa-V2=0iAC 6 从而得8-2 .18.参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元 /kg）102030405060年销量y （

39、kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9E 1Ml 一工"（九y）=34580£ （1.-I'）*（z -z）=-175. 51参考数据：, i=I6_6_E （yy）二苻6*40 £ Cyy A 巴丁公二3465. 2, i=l）（1）根据散点图判断，¥与勺，与x唧一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必 说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据建立¥关于*的回归方程方程中的系数均保留两位有 效数字）.（3）定价为多少元Ag时，年利润的融报值最大？附；对于一组数据Cx

40、i, yl>, Cxi, y2）f （x3, Q i（如河）,其回归直线氏&x+氤）斜率和截距的最小二乘估计分别为：n _ n_ _£ （xx） （yy） £ x/iFr-yi=i 2=1n _n -2八 £（XX）/£ X：F，X / 八b= i=l= i=l> a =y- n*k* x.【考点】BK：线性回归方程.【分析】（D由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性56_£ （xx）（zz）1=16_ _ 八 £ （x.-x）2T75.52）求得样本中心点、（ 乙 处 则工 i=11= 1750 =-0.10,

41、由鼠z-b.Li5.05«15,即可求得线性回归方程，则:15-0.lQx（3）年利润L（x） =x？xe 2,求导，令C（x）=O,即可求得年利涧L 的最大值.【解答】解：（1）由散点图可知：Z与X具有较强的线性相关性；_ 10+20+30+00450+60_ 14.1+12. 9+12.1+1L 1+10. 2+4C2）由 x=6=35, z =6=11.55,6_2 （xi -x） （zz） i=l八 £（X-x）2-7§：5b= i=i= 1750。一 0.10,八一 ZK 一由 a= z- b. x= 15.05 15；z=a=15-0.10x,z 15

42、-S IQxO9线性回归方程为；z =15-0.10x,则y关于x的回归方程“"z_ 15-。. IQx T 2- ，y关于x的回归方程y二丁二e；15-0. IQx c2（3）年不闹L中e,1.0血0.10求导 L'qX）二已 2 （ 1 -x« 2 ）,令导 L5 （x） =0,解得：x=2O,由函数的单调性可知：当x=2O时，年利润的7页报值最大, 定价为20元/kg时年利涧的预报值最大.19.如图所示,已知长方体ABCD中，杷二2前二242, M为DC的中点.将AADM沿AM折起使得(1)求证：平面ADM1平面ABCMj一一2L(2)是否存在满品亚十丽的点E

43、,使得二面角E-AM-D为大小为W.若存 在，求出相应的实额力若不存在，请说明理由.【考点J MJ:与二面焦有关的立体几何综合题；U:平面与平面垂直的判定.【分析】 推导出BM1AM, AD1BM,从而BM_L平面ADM,由此能证明平面ADM1平 面 ABCM.(2以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为乙轴，建立空间 直角坐标系，利用向量法能求出存在满足近二t而的点e,使得二面角E-AM冗-D为大小为石，并能求出相应的实数t的值.【解答】证明；:长方形ABCD中，AB=2AD=2V, M为DC的中点，/.AM=BM=2, AM2+BM2=AB2, /.BM±A

44、M,VAD1BM, ADClAM二A,平面 ADM, 又BMU平面ABCM,，平面ADMJL平面ABCM.解：(2)以M为原点，MA为x轴，MB为丫轴，过M作平面ABCM的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，贝U A 0, 0), B(0, 2, 0), D (1, 0, 1), M(0, 0, 0),MB= (0, 2, 0), BD= (1,-2, 1), iE=T5+BE=(匕 2-23 D,设平面AME的一个法向量为心(X,hZ，MA ,irrfxO <则ME m=tK+(2-21)y+tz=07取尸t,得；=(0, t, 2t-2),由知平面AMD的一个法向量吐(0, 1, 0),

45、JT二面角E-AM-D为大小为4 ,. -rj t 一返/.cos 4 二 |m1 |n|=Vt2+4(t-l) 之二 2 ,2解得t=3或t=2(舍一一2L，存在满足硬K瓦的点E,使得二面角E-AX-D为大小为彳，相应的实数 2t的值为3.Z £ 2220.如图，设椭圆Cl: a .b =1(a>b>0),长轴的右端点与抛物线C2: y2=8x的焦点 返F重合，且椭圆门的离心率是2 .(1)求椭圆C1的标准方程；(2)过F作直线I交抛物线C2于/ B两点，过F且与直线I垂直的直线交椭圆C1于另一 点C求aABC面积的最小值，以及取到最小侑时直线I的方程.【考点】K4:椭

46、圆的简单性质.【分析】D由已知可得a,又由椭图。的离心率得c, b=l即可.x=my+2«2(2)过点 F (2, 0)的直线 I 的方程设为:x=my+2，设 A (xl, yl), B (x2, y2)联立 IV =8x得yZ - 8my - 16=0 .|AB|=屈了扃彳产后工，同理得71+m2 I xc-xF |=1-/2|CF|-4 m +1 V 1+m. ABC 面 积116(1 + m2) _ r916t32 TVl+roz / o2s二21ABl|CF|=4nT+l.令虫+卬=t,贝is二f二4t -3 ,利用导麴求最值即1可.【解答】解：(1> :椭圆C1： 的焦点F重合, .2=22 x 2 a2yo+ b =i (a>b>0),长轴的右端点与抛物线C2： y2=