信息技术应用成果教学设计徐佳

1、课题：椭圆及其标准方程教材：人教版高二（上）第八章第一节授课教师：赣县中学 徐佳1. 教学目标：（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻划现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。（3）通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。2. 教学重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想。3. 教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简；坐标法的运用。4. 教学任务分析：（1）学生已有的主要知识结构学生已经学习过圆，了解圆的定义，经历了根据圆的特征，建立适当的坐标系，求圆的标准方程的过 程。（2）建立新的知识结构与圆类比，弄清

2、椭圆上的点所满足的条件，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程。V通过作图，提出问题，引入椭圆的定义jf1根据条件，确定椭圆的标准方程1Vr小结与布置作业J回忆圆的定义，与已有的知识联系5. 教学基本流程：（、6. 媒体选用：多媒体课件，几何画板7. 教学过程：问题设计意图师生活动备注1、回顾圆的定义，让学生学生动手画圆，结合1.由学生动手实验，并说出圆的定画圆时，绳子一端固疋用准备好的工具画圆。图形，重现思维轨迹，义；在纸板上，一端栓在笔为椭圆的学习作好铺上学生再次体会笔尖到垫。定点的距离不变的情景。2.将圆心分开变为两个，提出新的问题，激发1.师生一起画图，得到一个压扁的让学生领略到数学的绳子

3、两端固定在这两个定学生的好奇心，引发“圆”一椭圆；美，认识到数学与生活点上，用笔勾住绳子，将学习兴趣。2.教师演示课件：拱桥、橄榄球、息息相关。会画出什么样的曲线呢？天体的运动轨迹等。3.在运动中，椭圆上的点1.弄清曲线上的点所1.引导学生分析实验，发现两个确这里应给予学生充分思所满足的几何条件是什满足的几何条件是建定的量一定点及绳长，变动的量一考和讨论的机会，引导么？立曲线方程的关键之笔尖（即椭圆上的点）。他们说出自己的发现，4.应该如何描述动点M所。2.再次演示画椭圆的过程，引导学并逐步修正得到椭圆的满足的几何条件？2.让学生体会类比思生发现规律：椭圆上的点到两个定定义。想，整理实验，归纳

4、点的距离之和总是等于绳长。抽象成数学问题。5.将两位学生所画的椭圆使学生认识到椭圆的1 教师：改变原有的两定点的距离投影到大屏幕，并提出问形状受到两定点画椭圆并观察图形，大家有什么发题：在绳长相同的情况下，Fi，F2的距离的影现？为什么画出的椭圆有圆有响。学生：F1, F2的距离愈近椭圆愈圆，扁呢？F1，F2的距离愈远椭圆愈扁。6.如果只改变绳长，而不 改变Fl, F2的距离，又会出 现什么结果呢使学生进一步认识到 椭圆的形状也受到绳 长的影响。教师：如果疋点的位置相冋，只改 变绳长，椭圆又有什么变化？学生：绳愈短椭圆愈扁，绳愈长椭 圆愈圆。教师：设 | F1F2|=2C ,| MF1|+|

5、MF2|=2a,如何通过 a,c刻划椭圆的扁圆程度。cc学生：当a越小时，椭圆愈圆，当a越大时，椭圆越扁。7.椭圆与两疋点位置及疋加深对概念的理解师生共冋探讨，并演示课件，展示线段长有关，是否给定了2a>2c,2a=2c,2a<2c三种不同情形线段长和两定点位置就一的轨迹。定能作出椭圆呢？学生：当2a>2c时，轨迹是椭圆；当2a=2c时，轨迹是一条线段，是以Fl, F2为端点的线段；当2a<2c时，无轨迹；当c=0时，轨迹为圆写出动点M所满足的几何条件的点的集合：P= M| MFl|+| MF2|=2a。明确椭圆的定义：平面内与两个定点Fi，F2的距离之和等于常数2a

6、(2a大于| FiF2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。8.事实上椭圆在建筑、电温旧知新，让学生认学生回答求曲线方程的步骤，教师事实上，椭圆的美主要子乃至航空航天等领域有识到适当的坐标系有引导学生讨论如何建立坐标系。通体现在均匀对称上，应着广泛的应用，因此，有利于化简，也会使所过分析曲线的特征一对称性，得出充分引导学生讨论、发必要进一步探求它的性得的方程比较简单。以线段FiF2的中点为原点，以FiF2现这一点。质，研究它的方程。求曲的垂直平分线为 y轴建立直角坐标线方程的步骤是什么？怎系。样建立适当的坐标系，求椭圆的方程呢？完成了“建系”，设 M(

7、x,y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 2c(c>0)，那么，焦点Fi，F2的坐标分别是(-c,O),(c,O). 又设点M与Fi，F2的距离的和等于常数2a( 2a>| FlF2|)。由定义可知，椭圆就是集合P= M| MFi|+| MF2|=2a。I MFi|= J(x c)2 y2 ,| MF2|= J(x c)2, J(x c)2 y2+"x c)2 y2 =2a.能否将上面所得等式两边在学生已懂得一个根请34名学生板演方程化简， 教师同时平方？应该如何处理式化简的情况下，针在教室中走动，观察学生的化简情两个根号的位置更有利于对具体的问题，寻求况。化简？解决问题

8、的想法。组织学生评价板演情况，使学生明确若将上面等式直接平方，则化简过程繁杂且各项的次数很高；若将两个根式放在等式的两边，平方后可消去x2,y2,c2项简化计算，强调方法的选择。通过投影，将化简的过程呈现给学生。教师：设|卩汗2|=2&| MFi|+| MF2 |=2a，观察图形能否找出a,c，；2 2晶 c所表示的线段及其关系呢？结合图形，赋予a,c ,! 2 2Va c以具体的几何意义。（展示图形）学生：可以看出a,c是以F1F2为底边的等腰三角形的 腰及底边的一半。教师：不妨令a2-c2=b2则方程可简化为b2x2+a2y2=a2b2,两边同时除2 2 二乙12 2以a2b2得a

9、b，这就是焦点在x轴上椭圆的标准方程。这里a 与b的关系如何？学生：a>b>0.通过类比，让学生写出 焦点在y轴上椭圆的标 准方程，并根据方程分 辨椭圆的焦点在x轴或y 轴上。教师用总结性的语言引导学生对椭圆方程再认识：椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，分母是一个正数，右边是1。2 . 2 2椭圆的三个参数 a.b.c满足abc。2 2椭圆标准方程中X，y的系数哪个小，焦点就在哪个轴上。1教材中例1.2补充练习：已知椭圆的方2 2X y 1程为1625则（1）a= b= c（2）焦点在轴上，其焦点坐标为，焦距为。（3）若CD为过左焦点F1 的弦，贝U ?CF1F2的周长为

10、，？F2CD的周长为。椭圆标准方程的应 用。2位学生板演例1,补充练习由学生 口答。教师：如果将椭圆方程改为2 2x y2516 =1,上述问题（1）（ 2）（3）有何变化？学生：（回答略）小结:a、c的四种不同关系下的曲线轨迹；求出了(1)知识方面：总结了椭圆的定义；探讨了椭圆的扁圆；研究了在椭圆的标准方程；了解焦点与方程形式的关系。(以上各知识点可借助课件展示出来)(2 )能力方面：巩固了求曲线方程的步骤与方法，学会用运动变化的观点研究问题，通过椭圆知识学习进一步体 会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美。布置作业：P96习题8.1的1、2、3板书设计椭圆及其标准方程一椭圆的定义二椭圆的标准方程椭圆标准方程的推导例一例二回顾反思：这节课教学效果不错，主要归功于把学习的主动权交给学生， 注意师生双方互动外，还借助了 多媒体，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心一数形结合。(1) 创设情境是上好课的基础，借助多媒体，利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，