2019年人教版高考数学复习专题一集合Word版

1、k12小初高学习小初高学习精英学习计划页脚内容集合与逻辑、集合的基本概念及表示方法1、集合的概念：2、一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，简称集.通常用大写英文字母 A、B、C、一表示。集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字 母 a、b、c、3、集合中元素的三个特征(1) 确定性；设A使一个给定的集合，a是某一具体的对象，则 a是A的元素，或者不是 A的元素，两种 情况必有一种且只有一种成立 .(2) 互异性；集合中的元素必须是互异的， 也就是说，对于一个给定的集合， 它的任何两个元素都是不同的 .即集合 中的元素不重复，两个或两

2、个以上的相同的元素都认为是一个元素，在用列举法表示时也只能写一个 .例如方程x2+2x+1=0的解组成的集合 A,必须写成 A=-1.(3) 、无序性；集合中的元素不考虑顺序，对于元素相同而排列顺序不同的集合认为是相同的集合.例如集合1 , 2,3, 4与集合4, 3, 2, 1是相同的集合.4、集合的分类集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素 的集合叫做无限集.5、集合的表示方法(1) 列举法把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法使用列举法时应注意一下几点：元素间用分隔号“，”；元素不重复；元素无顺序；对于含较多元素的集合如

3、果构成该集合的元 素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号.如：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可以表示为-1 , 1.(2)描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在花括号内表示集合的方法，即xCAP(x).对于描述法，不能只把注意力放在竖号“ I "右边“p”适合的条件，还要对竖号“ I ”左边的形式引起足够的重视.如：所有的直角三角形的集合可以表示为x x是直角三角形.用它的内部来表示(3)图示法为了形象的表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，一个集合.如图所示，表示集合1 , 3, 5, 8.5、空集不含任何元素的集合叫做空

4、集，记作。.注意：(1)空集中没有任何元素，要区分 。和0,集合0中有1个元素0,而。中没有任何元素，两者有着 本质的不同.(2)空集在实际问题中是实实在在存在的，如在实数范围内方程x2+1=0的解集和不等式x2+1<0的解集都是空集. 6、常用数集的符号为了书写方便对于常用数集用特定的字母表示：(1) 全体非负整数组成的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;(2) 非负整数集内排除。的集合，称为正整数集，表示成 N* (或N+);(3) 全体整数组成的集合通常简称为整数集，记作 Z;(4) 全体有理数组成的集合通常简称为有理数集，记作 Q;(5) 全体实数组成的集合通常简称为实

5、数集，记作 R;二、集合间的关系1、包含关系如果任意xCA, =>x CB,则集合A是集合B的子集，记彳A JB 帔B3 A.显然，任何集合是他自身 的子集，即A QA,空集是任何集合的子集，即 (f)£A. 2、相等关系对于两个集合 A、B,如果A BB同时B=A,那么成集合 A和集合B相等，记作A=B.显然，两个相 等的集合的元素完全相同.3、真包含关系对于两个集合 A和B,如果A三B,并且Awb,称集合A是集合B的真子集，记作 AWB,显然，空集是 任何非空集合的真子集，若 AfB,则B中至少存在一个元素不属于A.三、集合与集合间的运算 1、交集；一般的对于两个给定的集合

6、 A、B,由属于集合 A且属于集合B的所有元素构成的集合，叫做 A 和B的交集，记作AA B. 2、并集；一般的对于两个给定的集合 A、B,由属于集合 A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做 A 与B的并集，记作AU B. 3、全集与补集；含有所要研究的各集合的全部元素的集合称为全集，一般可记作U,全集是相对的.若A是全集U的子集，则由全集中不属于 A的元素组成的集合称为 A的补集，记作CuA. 专题二：命题 一、四种命题及其关系 1、命题的定义 可以判断真假的语句叫做命题。如：12>5, 3是12的约数都是命题.说明：(1)并不是任何语句都是命题 .一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都

7、不是命题.(2) 一个命题一般可以用小写英文字母表不，如p、q、r、 .2、四种命题在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个 命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论， 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否 命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题3、表木形式若p为原命题条件，q为原

8、命题结论则：原命题：若p则q 逆命题：若p则q否命题：若 一p则一q逆否命题：若 飞则一p 4、四种命题的关系(1)关系图:原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真；逆命题为真，否命题一定为真二、充分条件、必要条件、充要条件若gq,则p是q的充分条件若g p,则p是q的必要条件若 gq且qw>p则p是q的充分不必要条件若 p且pw >q则p是q的必要不充分条件若qu p,则p是q的充分必要条件若pw>q且qw>p则p是q的非充分非必要条件三、逻辑联结词：“或” “且” “非”1 .或：两个简单命题至少有一个成立 .2.且：两个简单命题都成立.3.非：对一个命题的否定. 四、简单命题与复合命题1、定义：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命 题。2、表达形式；简单命题常用小写英文字母 p、q、r等表示；复合命题有三类：p或q；p且q；非p.3、真值表Pq非pp或qp且q真真假真真真二假假:真假假真真真假假假真假假五、量词(1)全称量词短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“？ ”表示.(2)全称命题含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题就是形如“对 M中所有x, p