2019年九年级数学下册第28章锐角三角函数测试卷(新版)新人教版

1、九年级数学人教版三角函数单元测试题（时间：120分钟满分：120分）、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .在RtABC中，Z C= 90° ,各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A.扩大2倍.无法确定,1缩小2102.在 RtMBC中,/ C= 90°BC= 3,则/ A的余弦值是（）3A.53B. 4C.D.3.已知在 RtABC中，Z C= 90A. 2Bsin a.2sin aC.cos4.在 RtMBC中,sinA =4, 5BC= 2,那么AB的长等于（D . 2co

2、s aAC= 6 cm,则BC的长度为（）A. 6 cm B.7 cm C5.在 RtMBC中,5 wtanA =12,则 cosA=()A. B.512- C.135513 D. 126.三角形的三个内角之比为A. 1 B.1 ：_332 ： 3,则最小角的正切值是7 . ( -sin60 ° , cos60° )关于y轴对称的点的坐标是()A.(坐,$ B .(4,12)C.(一坐,-1) D . ( -2, -|)8.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A, B, C都在格点上，则/ ABC的正切值是A. 2B.2、55C.D.9 .如图，在 ABC 中，AD&#

3、177; BG 垂足为 D.若 AC= 6® C C= 45° , tan ZABG= 3,贝U BD 等于()A. 2 B . 3 C . 3/ D . 2 ”10.如图，在 RtABC中，/ BAC= 90° ,ADA. sinB =abAC . sinB=BCAD± BC于点D,则下列结论不正确的是 （）CDAD）A. 3/3 cmB.3f3 cmC. 乖 cm D .2 cm12.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点 A处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为36。，然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走13 m至坡顶B处，

4、再沿水平方向行走 6 m至大树脚底点 D处，斜面AB的坡度（或坡比）i = 1 ： 2.4 ,那么大树 CD的高度约为（参考数据：sin36 ° =0.59, cos36 ° =0.81 , tan36 ° = 0.73）（）A. 8.1 m B . 17.2 m C . 19.7 m D . 25.5 m13 .如图,在矩形ABCN,点E是CD的中点，点 F是BC上一点，且 FC= 2BF,连接AE,EF.若 AB= 2, AD= 3,贝U cos/AEF的值是（）B.1D. 214.如图，以坐标原点 。为圆心，半径为1的弧交坐标轴于 A, B两点，P是AB上一

5、点（不与A, B重合)，连接OP设/A. (sin a , sin a )C. (sin a , cos a )POB= aBD,则点P的坐标是（）.（cos a , cos a ）15.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡 CD亍走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1 ： 2.4 , 在D处测得该建筑物顶端 A的俯视角为20° ,则建筑物 AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20 'A. 29.1 米0.342 , cos20 ° 0.940 , tan200.36

6、4)()B . 31.9 米 C . 45.9 米D . 95.9 米16 .如图，在四边形形ABCM边上，若点ABCDK / BAD= Z ADC= 90° , AB= AD= 22, CD=，2,点 P在四边 P到BD的距离为I，则点P的个数为（）A. 1 B . 2 C . 3二、填空题（本大题有3个小题，共 分.把答案写在题中横线上 ）O2个空，每空312 分.1717 .计算：cos245° +43tan60O+18 .张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在4ABC中，/ B= 60° , AB= 6 3,tanC = _,求BC的长度”.张丽翻

7、看答案后，得知BC= 6 + 373,则一部分为，一， 119 .如图，把 n个边长为1的正万形拼接成一排，求得 tan/BAC= 1, tan / BAC=l，tan311ZBA3C=-,计算tan / BAC=吞，按此规律，写出 tan / BAC= 713数式表示）.（用含n的代三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20.（本小题满分 8分）RtABC中，/ C= 90° , c= 0.8 , b = 0.4 ,解这个直角三角形.解:21.(本小题满分 9 分)4ABC中，(，3 tanA 3)2+|2cosB 艰| =0.(1) 判断

8、ABC的形状；(2) 若 AB= 10,求 BC, AC 的长.解：22 .（本小题满分9分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC与一棵树DE,在地面观测点 A处 测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60° ,/CAD= 60° ,在屋顶C处测得/ DCA= 90° .若房屋的高 BC= 6 m.求树高 DE.解:23 .（本小题满分9分）如图，某船由西向东航行，在点 A处测得小岛O在北偏东60°方向, 船航行了 10海里后到达点B,这时测得小岛 O在北偏东45。方向，船继续航行到点 C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.A口

9、在机干A处向地面引钢管AB,24 .（本小题满分10分）如图，为了固定一棵珍贵的古树与地面夹角为60° ,向高1. 5 m的建筑物CE引钢管AC,与水平面夹角为30° ,建筑物CE 离古树的距离ED为6 m,求钢管AB的长.（结果保留整数，参考数据：1.41 , J3 = 1.73）解:25 .（本小题满分10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/ CF, / F =ZACB= 90° ,/ E= 45解:26 .（本小题满分11分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1,在四边形 ABCDK Z A= Z C= 90° , / D

10、= 60° ,AB= 4小,BC=求AD的长.小红发现，延长 AB与DC相交于点E,通过构造RtAADE经过推理和计算能够使问题 得到解决（如图2）.请回答：AD的长为6;（2）参考小红思考问题的方法，解决问题：，一 ，一，一 ，1一 ，如图 3,在四边形 ABCD43, tanA=2, / B= / C= 135 , AB= 9, CD= 3,求 BC和 AD的长.解:答案、选择题题 号12345678910111213141516答 案CDACBCADACBACDAB、填空题17.18.19.1n2 n+1（用含n的代数式表示）解析：作CHU BA于点H,由勾股定理得，BA=*2

11、+12=4,AC= yj'W, 3 1 BAC 的面积=4-2 2 = 2,gx / XCH= 2,解得 CH=呼.22 13 17/ CH 1贝U AdH= yAC cH= -. . . tan / BAC= AH= 13.OOO11=121 + 1, 3= 22-2+1, 7=32-3+ 1, tan / BAC= ._.+ 1.三、解答题20.解：sinB =£= 2,/ B= 30 . Z A= 60 , a = cjc b2 = 5V3.21.解：(1)由题意，得 tanA = V3, cosB=申，. . / A= 60° , / B= 30°

12、 . . . / C= 90° .ABC为直角三角形.(2)由(1),得 BC= AB- sinA = 10Xsin60 ° = 5小,AC= AB - sinB = 10X sin30 ° = 5. 22.解：在 RtABC中，/ CAB= 45° , BC= 6 m,cAiJX海里.OC= BC= x 海里.BC .-AC=而FIT 6'2 m.AC在 RtACD中，/ CAD= 60 ,AD=12v2 m.cos / CAD v在 RtDEA中，/ EAD= 60° ,. DE= AD- sin60 ° = 12淄-呼=

13、6群(m).答：树DE的高为6郃m.23.解：设此时船到小岛的距离为在 RtBOC中，/ OBC= 45°x10+x.在 RtAOC中，/ OAC= 30°tan / OAC=0c 即 tan30 °AC旨而,解得 x = 543 + 5. X答：此时船到小岛的距离为(5/3+ 5)海里.24.解：过点C作C。AD于点F,可得矩形 CEDF.3CF= DE= 6 m, AF= CF- tan30 ° = 6-=23 (m).AD= AF+ DF= (2 事+1.5)m.在 RtABD中，AB=而黑 =(2/3+1.5) +*= 4 + = 6 (m).答

14、：钢管AB的长约为6 m.解：在 ACB中，/ ACB= 90° , /A= 60° , AC= 10,，/ABG= 30° , BC = AC tan60。= 103.过点 B作 BML FD于点 M. . AB/ CF, . . / BCM 30° .B隹 BC- sin30 ° = 10>/3x1=53, CM= BC- cos30 ° =10 短 x*=15.在 EFD 中，Z F=90° ,/E=45° ,/ ED已 45 .MD= BM= 5/3. CD= CM- MD= 155班.26.在 ADE中，. / A= 90° , Z D= 60° , . . / E=30° .在 RtBEC中，. / BCE= 90° , /E=30° , BC= 3/3, BE= 2BC= 2 3.AE= AB+ BE= 4/3 + 2 4=673.在 RtADE中，A= 90° , / E=30° , A6/3, AD= AE . tanE = 6木 x 3= 6.3(2)延长AB与DC