2019-2020年浙江省宁波市国际学校高三数学文期末试卷含解析

1、2019-2020年浙江省宁波市国际学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的Jg fig%,是，10"，的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 件参考答案：A略2 .已知两个不共线向量” = (cosa, sina), b = (cos°, sin向，则下列说法不正确的是A. (“+)_!_(“一A)B.”与，的夹角等于a一4C.匕+加+k/加>2D.。与在方向上的投影相等参考答案：Ba=(cosa, sina), b=(cosfl9 sinf

2、i),则匕1=族1=1,设，、的夹角是 6,则 cos6= =cos a cos B + sin a sin 6 =cos (o £), ：. 0 与 a B 不一定相等q： V x (0, tanx>x3 .已知命题p： ?xe ( - co, o), 3x<4x：命题2,则下列命题中真命题是()A. pAqB. pV ( _*q) C. p A ( -'q) D. ( -'p) Aq参考答案：【考点】复合命题的真假.【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的 简单命题的真假，再根据真值表进行判断.【解答】解：命题p：

3、 ?xG ( -8, 0) , 3S<4对于 x£ ( - 8, o) , 3S<4S命题P是假命题兀乂;命题 q： tanx>x, (0. 2 )，命题q是真命题根据复合命题真假判定，(一p)八q是真命题,故D正确pAq* pV ()、pA Lq)是假命题，故 A、B、C 错误故选D4.设：八1)= /+也才+2/4痛+1在(0,+8)内单调递增，?：根5,则尹是q的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：答案：B-竺M0解析：P中f (x)单调递增，只需4,即m20,故P是q的必要不充分条件，选B5 .函数片

4、电口+1|的大致图象为B.D.参考答案:函数的定义域为俳排除A,C.取特殊值太=9,则了=-1< 0,排除B,选D.6.函数=l°gaa + 3)-l(a > 0 ,旦。工1)的图象恒过定点A,若点A在直线1 2 _ + _ /X + "+l=O上(其中m, n>0),则搐 足的最小值等于A.16B.12C.9D. 8参考答案：令久+3=1,得走二一2,此时y = -i,所以图象过定点A(-aD,点A在直线一 2加一盟+ 1=0 + 2)(2物+用)=4+三+色X4 + 2在二8e二刎2m +«= 1 # m nm n，当且仅当耀与 ，即D.c.

5、参考答案:C【考点】函数的图象.【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可.【解答】解：函数f(X)二(1+2X) eosx,当"时，是函数的一个零点，属于排除A, B,当 (0, 1)时，cosx>0,1团1团1+2，<0,函数f (x) = ( 1+ 2X ) cosxVO,函数的图象在x轴下方.排除D.故选：C.【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档 题.9 .若某程序框图如图所示，则输出的P的值是(A)21 (B)26 (C)30 (D)55参考答案：c第一次运算，为=2,R = 1 + 2? = 5,第二

6、次运算，用=3q=5+32=14,第三次运算，"4产=14+4? =30,满足条件，输出”驼，选c10 .已知 0 为坐标原点，°尸=（&y），。4 = （%。），。月:（。山），。=（3,4）,记 附、附、第1中的最大丝为M,当口取遍一哼数时，M的取值范围是（）、一百，宓）R -72、6 田）7 2:6-，x）n -7,7 + 2<6）A. - J D. -' C. -fD.-/参考答案：C 略 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分（1+冷（1 - Q展开式中/的系数是.参考答案：-312 .已知函数/3=1虱1”2|十7）的定义域为五，

7、则实数。的取值范围是参考答案：a <2略13 .执行如图所示的程序框图，输出的£值为参考答案:4试题分析：第一次：="二妒：第二次：1=3,6=32+3=36：第三W48>1,结束循环，输出"4 考点：程序框图14 .设在函数=Nsmx+c。"的图象上的点（%,如）处的切线斜率为匕若 上二目,则函数人式工。）， 土兀叫勺图像大致为参考答案:6甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为。，再由乙猜甲刚 才所想的数字，把乙猜的数字记为屋 且少6L2,3,4.若|翼口，则称中乙“心 有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的

8、概率为.参考答案：58略巴直竺3了+4沙+5=°与圆'+>2=4相交于工、石两点，。为坐标原点，则 OAOB =。参考答案：-2略<1 P17.已知幕函数> =的图像经过点14'2上 则该函数的解析式为.参考答案：【知识点】事函数.B81 «化【答案解析】丁二/ 解析：设丁(力二因为二/(”的图像经过点14'2人所以1 1 1-=(-)=>= -_ 22 42,所以该函数的解析式为：丫二 .【思路点拨】待定系数法求该需函数的解析式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18.已知定点及椭

9、圆好+3.F = 5,过点C的动直线与椭圆相交于儿"两点.(1)若线段中点的横坐标是2,求直线/的方程:(2)在X轴上是否存在点打，使山川乩州为常数？若存在，求出点切的坐标：若不存 在，请说明理由.参考答案：解：(1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x+l), 将 y=k(x+l)代入 x2+3y2=5,消去 y 整理得(3k2+l)x2+6k2x+3k2-5=0.设 A (xl, yl) , B(x2, y2),'二 3(我'+-5) >116能八4 D 则3A- -i-11 a- i x； 3L 1由线段AB中点的横坐标是-5,得2 。

10、加匚7二-5,解得k二土亍，适合.所以直线AB的方程为x-£ y+l=O,或x+4y+l=O.(2)假设在x轴上存在点M (m, 0),使砺麻为常数.(i)当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知6A2巾xl+x2=-秋-+1 , xlx2= 3R” -1 .所以Md MR=(xl-m) (x2-m)+yly2=(x1 -7n) (x2"m)+k2(xl+l) (x2+l)= (k2+l)xlx2+(k2-m) (xl+x2)+k2+m2.(6汨-1犷7将代入，整理得点薪二3/-1 +成=3k +1+m2=m2+2in-3 - 十 D ._ _7_ _ 4注意到而福是与k无关的

11、常数，从而有6m-14=0,乐-司 此时而而 W(ii)当直线AB与x轴垂直时，此时点A, B的坐标分别为之 Z _ _ 1、5、，、3力，当蚌一三时，亦有拓标二G.综上，在X轴上存在定点仃3，使M小必y为常数. 略X2 V3. 卬- + = 1(>25>0)19.如图，在平面直角坐标系定歹中，凡约分别是椭圆标 标的左、右焦点，顶点B的坐标为(。力)，连结比弓并延长交椭圆于点4过点A作X轴的垂线交椭圆于另一 点C,连结片4 1若点c的坐标为可.，且即=逐，求椭圆的方程：（2）若乌求椭圆离心率e的值.产 Bp 后¥。十1 4 （第17题山 参考答案：16 1【Z "

12、; 1 *7；，, | . ,* -T7 1 V lib：=护 + g： = “： . /. a'二（/谴栽4%（甘。吊"。）二十宣1 与精用方"孤立得J'”.v - r 4 /» r:小李二5 41. M . t " Y r 4一）“产*' flT.L 0 ./）*?*?*1.；"W»工&A % y整成Mr1卜工（“ r J c关于你2<f;A 小小；. 'T 2oV Woe 2a >1 时, R«7 JM1(；.a:A - Ar4 / 仙.-57777+；广山:-a -

13、c 月1J , Wr= a2 5520. (12 分)/W = K? _2彳与g(x) = 1"-.已知函数天（1）若/在IN上存在反函数，求实数的取值范围;（2）在/ 。时,，解关于x的不等式/（/）久初参考答案：解析：（1）了二-2仪的对称轴为x=a若了:1-2以在1, 2上单调递增或递减，则人於存在反函数，于是«之2或屋1.（5分）x2 - 2ax > 1- - 2a)(2)由工工十 1)(1_2口)> 0 x则原不等式解为：0 < J <1或克<-1或；2d（）0（2） 2。=1,原不等式化为 x：.x < T 或 k >

14、0且 x。1（3） ° <2以 <1 时：.x < T 或 0 < x < 2d 或 x > 11a > 一综合所述，原不等式解集为：（1）2时为了| x <-1或0 < x <1或工 > 2a;a =1时x <-1或l> 0且元h 1）（4） 2；0 <a时为" | x <-1或0v2a或彳1）（5） 2 （12 分）（21） 数列&的前n项和为S.，若2，0 = 2（”wNa）（1）求数列”的通项公式：（2）设z = 5+g 求数列也的前项和参考答案： ,"： /

15、；=（» +2）2-4【分析】（1）通过2，一&=2与Z-Tz做差可得小二卬,进而得出数列的通项公 式。（2）通过（1）可知& 二（"：,进而利用错位相减法计算即可得结论。【详解】因为2%一吨=26)，当力=时，所以丐二与当32时，24171Hl = 2,-得2%-S%)二°,即，=3.，二 2因为=2叫所以所以一(&wN*,旦jiA2),所以数列回)是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，二"尸=2：由得，、=(双)班所以工=4x2f+5x22+6x25 K.+(n +3)x2a21； = 4x23+5x23+.+(«

16、+2)x2" +r得，一工=4*2+(2"23-+2)5+和户= 6+(2l+22+25+2B)-(n+3>x2wl2(2a-l)3=6+-万二飙+3)x23= 6+2,Hl-2-(j!+3)x2,u=4-(n+2)2,H1所以勾=(取川-4.（22） 函数 f (x) =lnx+m (x: - x) , m£R.(I)当m=-l时，求函数f (x)的最值；(II)若函数f (x)有极值点，求m的取值范围.参考答案：【考点】6D：利用导数研窕函数的极值：6K：导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(【)当m=-l时，求出函数的导数判断导函数的符号，然后求

17、解函数的最值.2p( s 2mx -inx+1(H)令 X x , x£ (0, +°°),通过当m=0时，当m>0时，若0 VmW8,若m>8时分别判断导函数的符号，求出函数的极值求解a的范围即可.川 ,、1/c 2x2-x-1 _(2k+1)(x-1)f (. X/ (.乙 K 11) 一一【解答】解：(1)当日-1时，XXX ,XG (0, +8),当乂£ (0, 1)时，f' (x) >0, f (x)单调递增；当 xW (1, +8)时，f* (x) <0, f (x)单调递减，所以函数f (x)在x=l处取得极

18、大值，也是最大值，且f (x)=f (1)=0.2 z f 、 2inx -rox+1 ,f 片(II )令x , x£ (0, +8),当m=0时，X ,函数f (x)在乂£ (0, +8)上递增，无极值点；当 m>0 时，设 g (x) =2mx: - mx+1, =m，- 8m.若0VmW8, ZXWO, f' (x) 20,函数f (x)在xW (0, +«>)上递增，无极值点：若m>8时，A>0,设方程2mx- mx+l=0的两个根为X：, x：(不妨设xiVx：),因为叼工或g二2所以°<叼若，丝节,所以当x£ (0, xJ , f* (x) >0,函数f (x)递增；当乂£ (xi» x=) , f' (x) <0.函数 f (x)递减：当乂£ (x=, +8), f' (x) >0,函数 f (x)递增；因此函数有两个极值点.当 mVO 时，>(),由 g(0)=l>0,可得见V0