储运经济第2章资金的时间价值

1、1第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值（Time Value of Money）第一节第一节 资金时间价值的概念资金时间价值的概念第二节第二节 利息和利率利息和利率第三节第三节 资金等值计算资金等值计算2在技术经济分析中，凡是涉及资金筹措、资金运用以在技术经济分析中，凡是涉及资金筹措、资金运用以及使用效果等问题时，都应该考虑时间因素。资金与及使用效果等问题时，都应该考虑时间因素。资金与时间本来是两个完全不同的概念，但资金与时间一经时间本来是两个完全不同的概念，但资金与时间一经结合，其价值就要发生变化，也就是人们常说的结合，其价值就要发生变化，也就是人们常说的时间时间就是金钱就是金钱，金钱

2、加上时间就产生增值。，金钱加上时间就产生增值。第一节第一节 资金时间价值的概念资金时间价值的概念3v资金如果静止不动，其价值量是不会发生变化的。但当资金如果静止不动，其价值量是不会发生变化的。但当资金投入生产或流通时，资金会随着时间的推移发生增资金投入生产或流通时，资金会随着时间的推移发生增值，这种值，这种资金随着时间的推移而产生的增值即为资金的资金随着时间的推移而产生的增值即为资金的时间价值时间价值。 v为什么资金随着时间的推移会改变其价值量呢？这是由为什么资金随着时间的推移会改变其价值量呢？这是由于资金随着时间的推移不断地运动并改变其形态，当它于资金随着时间的推移不断地运动并改变其形态，当

3、它从货币资金形态转化为生产资金形态时，在生产过程中从货币资金形态转化为生产资金形态时，在生产过程中使生产要素相结合，正是使生产要素相结合，正是社会劳动创造了新的价值量社会劳动创造了新的价值量，这个新价值即为资金的时间价值这个新价值即为资金的时间价值。 资金的时间价值资金的时间价值4v既然资金具有时间价值，使用资金就应该付出一定的既然资金具有时间价值，使用资金就应该付出一定的代价。你向银行贷款就得付利息，同样，你向银行存代价。你向银行贷款就得付利息，同样，你向银行存款，银行也向你支付利息，时间越长，利息额就越大。款，银行也向你支付利息，时间越长，利息额就越大。因此，就某种意义来说，因此，就某种意

4、义来说，利息是资金时间价值的表现利息是资金时间价值的表现形式之一形式之一。 资金的时间价值资金的时间价值5v储运工程技术经济分析中的时间因素，主要是指在技储运工程技术经济分析中的时间因素，主要是指在技术经济效果评价分析中要考虑资金的时间价值。资金术经济效果评价分析中要考虑资金的时间价值。资金的时间价值是随着时间不断变化的。现在的一笔资金，的时间价值是随着时间不断变化的。现在的一笔资金，比起将来同等数量的资金更有价值，因为当前可用的比起将来同等数量的资金更有价值，因为当前可用的资金能够立即用来投资，并在项目投产后可立即获得资金能够立即用来投资，并在项目投产后可立即获得更多的资金。更多的资金。资金

5、的时间价值资金的时间价值6例例2-1某管道公司面临两个投资方案某管道公司面临两个投资方案A和和B，经济寿命均为，经济寿命均为4年，年，初始投资相同，均为初始投资相同，均为10万元，万元，4年内实现的利润总额也年内实现的利润总额也相同，均为相同，均为16万元，但每年的利润不同，两种方案的万元，但每年的利润不同，两种方案的逐年利润见表逐年利润见表2-1，应当选择哪个方案？，应当选择哪个方案？ 资金的时间价值资金的时间价值7年年方案方案A的利润的利润(万元万元) 方案方案B的利润的利润(万元万元) 171253335417合计合计 1616表表2-1 A、B方案的逐年利润方案的逐年利润资金的时间价值

6、资金的时间价值我们根据直觉就会选择我们根据直觉就会选择A方案，这方案，这是因为我们认为先到手的收益比后是因为我们认为先到手的收益比后到手的收益价值高，这就是直觉地到手的收益价值高，这就是直觉地考虑了资金的时间价值这一因素。考虑了资金的时间价值这一因素。8将资金用作某项投资，由于资金的运动可以得到一定的收将资金用作某项投资，由于资金的运动可以得到一定的收益或利润，即资金增了值，益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增资金在这段时间内所产生的增值值，即为资金的时间价值。，即为资金的时间价值。 如果放弃资金的使用权，相当于失去了获得收益的机会，如果放弃资金的使用权，相当于失去了获得收益的机

7、会，也就相当于付出了一定的代价。也就相当于付出了一定的代价。在一定时期内的这种代价在一定时期内的这种代价就是资金的时间价值。为了补偿这种收益机会的放弃，当就是资金的时间价值。为了补偿这种收益机会的放弃，当你把资金存入银行时，银行会付给你一定的利息。你把资金存入银行时，银行会付给你一定的利息。 v因此，可以从两个方面来理解资金的时间价值：因此，可以从两个方面来理解资金的时间价值：资金的时间价值资金的时间价值9在各种技术经济工作中，树立资金时间价值的观念，不在各种技术经济工作中，树立资金时间价值的观念，不仅可以促进节约资金，而且可以促进更好地使用资金，仅可以促进节约资金，而且可以促进更好地使用资金

8、，这对于提高技术经济分析工作的准确性和科学性，以及这对于提高技术经济分析工作的准确性和科学性，以及整个社会重视货币资金的有效利用，缩短建设周期，充整个社会重视货币资金的有效利用，缩短建设周期，充分发挥资金的效益等方面都具有积极意义。分发挥资金的效益等方面都具有积极意义。 资金的时间价值资金的时间价值10第二节第二节 利息和利率利息和利率v利息是资金占有者转让使用权所取得的报酬利息是资金占有者转让使用权所取得的报酬。v在我国，利息是与信用并存的经济范畴。社会主义的信在我国，利息是与信用并存的经济范畴。社会主义的信用关系决定了社会主义利息的本质。不论是贷款收取的用关系决定了社会主义利息的本质。不论

9、是贷款收取的利息，还是存款支付的利息，都是国民收入在国家、企利息，还是存款支付的利息，都是国民收入在国家、企业和个人之间的再分配，是国家运用价值规律调节经济业和个人之间的再分配，是国家运用价值规律调节经济的杠杆。对储蓄付给利息，可以鼓励人民群众支援国家的杠杆。对储蓄付给利息，可以鼓励人民群众支援国家建设的积极性，对企业贷款收取利息，可以促进节约资建设的积极性，对企业贷款收取利息，可以促进节约资金与合理使用资金，充分发挥资金的效益。金与合理使用资金，充分发挥资金的效益。 （Interest and Interest Rate）一、利息的概念一、利息的概念11二、利率二、利率 v利率也称为利息率，

10、是利率也称为利息率，是一定时期（年、月、日）内利息一定时期（年、月、日）内利息额与本金的比率额与本金的比率。 v从利率概念的表述可以看出，利率是在先肯定利息的概从利率概念的表述可以看出，利率是在先肯定利息的概念之后，通过利息额推导出来的，但在现实生活中恰恰念之后，通过利息额推导出来的，但在现实生活中恰恰相反，在通常计算中，先确定利率，然后根据利率计算相反，在通常计算中，先确定利率，然后根据利率计算利息额。利息额。 v计算利息的时间单位称为计息周期计算利息的时间单位称为计息周期。在国外，计息周期。在国外，计息周期一般有年、季、月、周，分别称为年利率、季利率和月一般有年、季、月、周，分别称为年利率

11、、季利率和月利率等。我国目前存贷款的计息周期一般为年（或月），利率等。我国目前存贷款的计息周期一般为年（或月），金融债券、国库券为年，分别称为月利率（金融债券、国库券为年，分别称为月利率（）和年利）和年利率（率（%）。）。 12三、利息的计息形式三、利息的计息形式 利息的计算有单利（利息的计算有单利（Simple interest）计息和复利）计息和复利（Compound interest）计息两种计息形式。）计息两种计息形式。 1、单利计息、单利计息 单利计息时，仅用本金作计息基数，利息额与时间成正单利计息时，仅用本金作计息基数，利息额与时间成正比。设本金（比。设本金（Principle）为

12、）为P，计息周期数为，计息周期数为n，利率为，利率为i，利息为利息为In，则，则 In=Pni (2-1) 期末本利和期末本利和Fn为为Fn=P(1+ni) (2-2) 132、复利计息、复利计息 v复利计息是利用本金和前期累计利息之和进行计息，就是复利计息是利用本金和前期累计利息之和进行计息，就是通常所说的通常所说的“利滚利利滚利”、“驴打滚驴打滚”。 v复利计息又分为间歇复利和连续复利两种。复利计息又分为间歇复利和连续复利两种。 间歇复利间歇复利(Intermittent compound interest) 间歇复利是按计息周期进行计息。设间歇复利的本利和为间歇复利是按计息周期进行计息。

13、设间歇复利的本利和为Fn，则，则 iPF 11 2111211iPiFiFFF 14 nniPF 1 (2-3) 连续复利连续复利(Continuous compound interest) 连续复利是按瞬时连续计息。设连续复利的本利和为连续复利是按瞬时连续计息。设连续复利的本利和为Fn，则则nrnnPeF (2-4)式中：式中： 为连续复利一次支付终值系数，为连续复利一次支付终值系数， rn 为付息周期内的名义利率，为付息周期内的名义利率，n为付息周期数。为付息周期数。 nrne资金的时间价值资金的时间价值15名义利率与有效利率之差异只出现在复利计算中名义利率与有效利率之差异只出现在复利计算

14、中。当我们。当我们作复利计算时，如果计息周期小于付息周期，由于利上加作复利计算时，如果计息周期小于付息周期，由于利上加利的缘故，有效利率就会大于名义利率，付息周期内的计利的缘故，有效利率就会大于名义利率，付息周期内的计息周期数越多，利上加利因素的影响也就越大，有效利率息周期数越多，利上加利因素的影响也就越大，有效利率与名义利率的差异也就越大。与名义利率的差异也就越大。 资金的时间价值资金的时间价值从理论上讲，由于资金是在不断运动的，其价值量每时每刻从理论上讲，由于资金是在不断运动的，其价值量每时每刻都在发生变化，因而应当采用连续复利计算。但在多数情况都在发生变化，因而应当采用连续复利计算。但在

15、多数情况下，人们还是采用计算比较简单的间歇复利。下，人们还是采用计算比较简单的间歇复利。 四、名义利率和有效利率四、名义利率和有效利率 161、名义利率、名义利率(Nominal rate) 名义利率是计息周期利率与付息周期内的计息周期数的乘积，名义利率是计息周期利率与付息周期内的计息周期数的乘积，用用rn表示。若用表示。若用i表示计息周期利率，表示计息周期利率，m表示付息周期内的计表示付息周期内的计息周期数，则息周期数，则 mirn 例如计息周期为月，月利率为例如计息周期为月，月利率为2，付息周期为年，则年内，付息周期为年，则年内计息周期数为计息周期数为12，则名义年利率为，则名义年利率为r

16、n=212=2.4%。 172、有效利率（、有效利率（Effective rate） 如果考虑付息周期内各计息周期的利息再生因素（利上加如果考虑付息周期内各计息周期的利息再生因素（利上加利），则计算出来的就是有效利率，用利），则计算出来的就是有效利率，用re表示表示。 11/ 1 mmmeiPPiPPPFr上例中的有效利率为上例中的有效利率为re=(1+2)12-1=2.427%。 183、名义利率与有效利率的关系、名义利率与有效利率的关系 根据名义利率的定义，计息周期利率为，根据名义利率的定义，计息周期利率为，mrin/ 1111 mnmemrir或或 11 menrmr则有效利率为则有效利

17、率为 19当按连续复利计算时，付息周期内的计息周期数当按连续复利计算时，付息周期内的计息周期数m ，则，则有效利率为：有效利率为： 111lim11lim nnnrrrmnmmnmeemrmrr20v将有效利率和名义利率的概念引入到间歇复利本利和的计算将有效利率和名义利率的概念引入到间歇复利本利和的计算中，则有中，则有 nenrPF 1式中：式中：n为付息周期数。为付息周期数。 若每个付息周期内计息一次，则若每个付息周期内计息一次，则 ennnrriiPF ，1 若每个付息周期内计息若每个付息周期内计息m次，则次，则 mnnnmrPF 121若每个付息周期内计息若每个付息周期内计息次，则次，则

18、 nrnnPeF 例例2-2： 贷款贷款10000元，时间为元，时间为5年，一次偿付本息，按复利计算，名年，一次偿付本息，按复利计算，名义年利率为义年利率为8%，试按年、月、日和连续，试按年、月、日和连续4种计息方式计算：种计息方式计算： 期末本利和期末本利和Fn； 有效年利率有效年利率re。22解：在本例中，付息周期为解：在本例中，付息周期为1年，付息周期数为年，付息周期数为5， 即即n=5，rn=8%。 按年计算：一个付息周期内计息按年计算：一个付息周期内计息1次次(m=1), 本利和本利和:Fn=P(1+i)n=10000(1+8%)5=14693.3元元 有效年利率有效年利率:re=r

19、n=8% 按月计算：一个付息周期内计息按月计算：一个付息周期内计息12次次(m=12)，元元5 .1489812%81100001512 mnnnmrPF%3 . 8112%811112 mnemrr本利和本利和:有效年利率：有效年利率：23 按日计算：一个付息周期内计息按日计算：一个付息周期内计息365次，次，m=365, 本利和本利和:有效年利率：有效年利率： 按连续复利计算按连续复利计算本利和本利和:有效年利率：有效年利率：例例2-32-3n某人借高利贷某人借高利贷10万元，利率为万元，利率为1分，即日利率为分，即日利率为1%，问一，问一年后他应还高利贷的本利和是多少？年后他应还高利贷的

20、本利和是多少？n解：解：(1) 按单利计息计算：按单利计息计算： F=P(1+ni)=10*(1+365*1%)=46.5万元万元 (2) 按复利计息计算按复利计息计算 F=P(1+i)n=10*(1+1%)365=377.8万元万元 高利贷一般均按复利计息，如果你只还一部分，那么以后高利贷一般均按复利计息，如果你只还一部分，那么以后的利息仍然按全额计算。比如，如果的利息仍然按全额计算。比如，如果1年后只还了年后只还了100万元万元，则以后的利息仍然按本金，则以后的利息仍然按本金10万连续计算利息，万连续计算利息，2年后应当年后应当还的金额是还的金额是14275.9-100=14175.9万元

21、。所以，高利贷千万万元。所以，高利贷千万不能借。另外，我国信用卡投资额的利息计算在过去也是不能借。另外，我国信用卡投资额的利息计算在过去也是采用这种方法。采用这种方法。2425根据上面的分析，可以得出如下结论：根据上面的分析，可以得出如下结论：1nrennerr 付息周期内的计息周期数越多，付息周期内的计息周期数越多，re-rn越大；越大； 付息周期等于计息周期时，付息周期等于计息周期时，m=1，re=rn。26在储运工程项目方案的技术经济分析中，一般采用年为在储运工程项目方案的技术经济分析中，一般采用年为评价的基准单位，大多数情况下，付息周期和计息周期评价的基准单位，大多数情况下，付息周期和

22、计息周期是相同的，这时是相同的，这时i=rn=re，即不存在有效利率与名义利率之，即不存在有效利率与名义利率之分。但有时计息周期为半年，付息周期以及项目方案评分。但有时计息周期为半年，付息周期以及项目方案评价的基准周期为年，这时就要注意有有效利率和名义利价的基准周期为年，这时就要注意有有效利率和名义利率之分，并且应该统一使用有效年利率。在后面的计算率之分，并且应该统一使用有效年利率。在后面的计算中，如不特殊说明，一般以年为计息、付息周期，利率中，如不特殊说明，一般以年为计息、付息周期，利率统一用统一用i表示。表示。27第三节第三节 资金等值计算资金等值计算在技术经济分析中，把投资项目作为一个独

23、立系统，现在技术经济分析中，把投资项目作为一个独立系统，现金流量则反映该项目在寿命期内流入和流出系统的现金金流量则反映该项目在寿命期内流入和流出系统的现金活动。其中，项目的货币收入称为现金流入活动。其中，项目的货币收入称为现金流入(cash inflow)，货币支出称为现金流出，货币支出称为现金流出(cash outflow)。现金流。现金流入和现金流出统称为现金流量（入和现金流出统称为现金流量（cash-flow）；现金流入）；现金流入与现金流出的差额称为净现金流量与现金流出的差额称为净现金流量(net cash-flow)。一、现金流量一、现金流量1、现金流量的概念、现金流量的概念28v现

24、金流量在计算上与常规会计方法不同，现金流量只计现金流量在计算上与常规会计方法不同，现金流量只计算现金收支，不计算项目内部的现金转移（如折旧等）。算现金收支，不计算项目内部的现金转移（如折旧等）。如果现金流入量（收入款）大于现金流出量（支出款），如果现金流入量（收入款）大于现金流出量（支出款），则净现金流量为正，简称正净现金流量，反之则净现金则净现金流量为正，简称正净现金流量，反之则净现金流量为负，简称负净现金流量。流量为负，简称负净现金流量。 v另外还规定，现金流入量、现金流出量和净现金流量都另外还规定，现金流入量、现金流出量和净现金流量都是假定是假定每周期期满后（年末）每周期期满后（年末）的

25、金额。的金额。 292、现金流量图（、现金流量图（cash-flow diagram） 现金流量图是一种直观、形象表示资金随时间运动的图示现金流量图是一种直观、形象表示资金随时间运动的图示方法，主要用来表示项目资金收支情况随时间的变化。方法，主要用来表示项目资金收支情况随时间的变化。现金流量图具有如下三个特点：现金流量图具有如下三个特点： n水平线为时间标尺水平线为时间标尺，表示时间的历程，整条水平线可以，表示时间的历程，整条水平线可以看成是一项工程活动或称为一个系统，时间的单位可为看成是一项工程活动或称为一个系统，时间的单位可为年、季、月，一般为年。年、季、月，一般为年。 n垂线代表工程项目

26、（或系统）的收支金额垂线代表工程项目（或系统）的收支金额，垂线箭头向，垂线箭头向上表示系统收入，箭头向下表示系统支出。上表示系统收入，箭头向下表示系统支出。 n现金流量图与评价者的立足点有关现金流量图与评价者的立足点有关。例如同一笔贷款，。例如同一笔贷款，立足点为银行时，这笔贷款为支出，立足点为借款人时，立足点为银行时，这笔贷款为支出，立足点为借款人时，这笔贷款为收入。这笔贷款为收入。 30v图图2-1表示某管道项目整个寿命期内的现金流量图。该图表示某管道项目整个寿命期内的现金流量图。该图直观地表示了管道项目的资金运动情况。直观地表示了管道项目的资金运动情况。 0123456n-1n(年年)K

27、0K1K2C2C3C4C5C6Cn-1CnB3B2B4B5B6Bn-1Bn图图2-1 某管道工程项目现金流量图某管道工程项目现金流量图图中图中K0、K1、K2为投资支出，为投资支出，C2、C3、Cn为运行支出，为运行支出，B2、B3、Bn-1、Bn为投产后每年的为投产后每年的现金收入。现金收入。31二、计算基准年二、计算基准年(base year of calculation) 在工程项目方案评价分析中，由于资金收支数量、时间在工程项目方案评价分析中，由于资金收支数量、时间均不相同，因此不同时间的资金无法进行比较，必须折均不相同，因此不同时间的资金无法进行比较，必须折算到一个统一的时间基点上。

28、为了便于综合分析与评价，算到一个统一的时间基点上。为了便于综合分析与评价，常引入计算基准年的概念。计算基准年可以选在正常运常引入计算基准年的概念。计算基准年可以选在正常运行期开始之点，也可以选在建设期开始之初，甚至可以行期开始之点，也可以选在建设期开始之初，甚至可以任意选定某一年作为计算基准年。一般规定计算基准年任意选定某一年作为计算基准年。一般规定计算基准年为项目的第为项目的第0年，即建设期第一年年初。年，即建设期第一年年初。 32三、资金等值三、资金等值(equivalent value of money) 在资金的时间价值计算中，资金等值是一个很重要的概念。在资金的时间价值计算中，资金等

29、值是一个很重要的概念。所谓资金等值就是发生在不同时点、数额不等的资金可以所谓资金等值就是发生在不同时点、数额不等的资金可以具有相等的价值。具有相等的价值。 影响资金等值的因素有三个：影响资金等值的因素有三个： 金额的大小，金额的大小， 利率（或折现率）的高低，利率（或折现率）的高低， 金额发生的时间。金额发生的时间。 其中利率是资金等值的前提条件。其中利率是资金等值的前提条件。33例如年利率为例如年利率为8%，今天的，今天的100元等值于去年今天的元等值于去年今天的100(1+8%)-1=92.59元，明年今天的元，明年今天的100(1+8%)=108元。元。如果年利率为如果年利率为10%，则

30、今天的，则今天的100元等值于去年今天的元等值于去年今天的100(1+10%)-1=90.9元，明年今天的元，明年今天的100(1+10%)=110元等等。元等等。 34在技术经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生在在技术经济分析中，利用资金等值的概念，可以将发生在不同时期的金额，换算成同一时期的金额，然后再进行评不同时期的金额，换算成同一时期的金额，然后再进行评价。把未来某一时期将要发生的金额折算成与现在等值的价。把未来某一时期将要发生的金额折算成与现在等值的金额叫金额叫折现折现（discount），现在的资金价值叫），现在的资金价值叫现值现值（present value），未来的资金价

31、值叫），未来的资金价值叫将来值或终值将来值或终值（future value）。）。 35四、资金等值计算的基本公式四、资金等值计算的基本公式 设一次支付金额即本金为设一次支付金额即本金为P，计息周期利率为，计息周期利率为i，计息周，计息周期数为期数为n（通常为年），那么经过（通常为年），那么经过n期后的终值期后的终值F为：为： niPFPiPFn,/.1 在技术经济分析中，资金等值一般采用间歇复利方式。在技术经济分析中，资金等值一般采用间歇复利方式。根据支付方式不同，可以分为三个系列。根据支付方式不同，可以分为三个系列。 1、一次支付、一次回收系列公式、一次支付、一次回收系列公式本系列公式相当

32、于本系列公式相当于“整存整取整存整取”储蓄的复利计算公式，储蓄的复利计算公式，包括两个基本公式。包括两个基本公式。 一次支付终值（本利和）公式一次支付终值（本利和）公式36本式用于已知本金本式用于已知本金P，求终值，求终值F。式中的。式中的(F/P,i,n)称为一称为一次支付终值系数（或一次支付复利系数，次支付终值系数（或一次支付复利系数，single payment compound amount factor），记为：），记为：(1+i)n= (F/P,i,n) 37本式用于已知终值本式用于已知终值F求本金求本金P，所以是前式的逆运算。，所以是前式的逆运算。 niFPFiFPn,/.1/

33、式中式中(P/F,i,n)称为一次支付现值系数称为一次支付现值系数(single payment present value factor)，或贴现系数，或贴现系数(discount factor)、折、折现系数。此时的现系数。此时的i具有特定的名称具有特定的名称贴现率或折现率。贴现率或折现率。 一次支付现值公式一次支付现值公式38v贴现法（折现法）：将未来值（终值）折现为现值的方贴现法（折现法）：将未来值（终值）折现为现值的方法称为贴现法或折现法。法称为贴现法或折现法。 v贴现率的选取对项目方案的绝对评价影响较大，其值的贴现率的选取对项目方案的绝对评价影响较大，其值的选取十分重要。选取贴现率

34、时一般应注意以下两点：选取十分重要。选取贴现率时一般应注意以下两点： 如果项目的投资来源于国外金融市场，则应取贷款利如果项目的投资来源于国外金融市场，则应取贷款利 率作为贴现率；率作为贴现率； 如果项目投资属于企业自有资金，则应取本行业的基如果项目投资属于企业自有资金，则应取本行业的基 准收益率作为贴现率。准收益率作为贴现率。392、等额支付、一次回收系列公式、等额支付、一次回收系列公式 设设n期等额支付中，每期期末支付额为期等额支付中，每期期末支付额为A，其他符号，其他符号 意义同意义同前，则前，则n期期末终值（本利和）期期末终值（本利和）F为：为： 12111 niAiAiAAF上式两边同

35、乘以上式两边同乘以(1+i)得得 niAiAiAiAiF 1111132本系列公式相当于本系列公式相当于“零存整取零存整取”储蓄的复利计算公式，也储蓄的复利计算公式，也有两个基本公式。有两个基本公式。 等额支付终值（本利和）公式等额支付终值（本利和）公式40v本式用于已知各期期末等额支付本式用于已知各期期末等额支付A，求，求n期期末终值期期末终值(本本利和利和)F。式中。式中(F/A,i,n)称为等额支付终值系数称为等额支付终值系数(或等额支或等额支付复利系数，付复利系数，uniform series compound amount factor)。v等额支付终值计算现金流量图见下图。等额支付

36、终值计算现金流量图见下图。 AiAFiFn 11 niAFAiiAFn,/.11 即：即：上述两式相减，得上述两式相减，得 4101234n-2n-1nAF图图2-2 等额支付终值计算现金流量图等额支付终值计算现金流量图42例例2-4 某输油公司每年存入银行某输油公司每年存入银行100万元专项基金，年利率为万元专项基金，年利率为5%，问第问第10年末该项基金总计多少元（按复利计算）？年末该项基金总计多少元（按复利计算）？ 万元万元1258%51%511001110 iiAFn解：根据等额支付终值计算公式，得解：根据等额支付终值计算公式，得 43 等额偿债基金公式等额偿债基金公式 等额偿债基金计

37、算就是已知等额偿债基金计算就是已知n期（年）后的终值期（年）后的终值F，求每期应，求每期应存入的等额基金存入的等额基金A。该问题是等额支付终值计算的逆问题。该问题是等额支付终值计算的逆问题。 niFAFiiFAn,/.11 11,/ niiniFA式中式中 称为等额储蓄系数或偿债基金称为等额储蓄系数或偿债基金系数系数(sinking fund deposit factor，缩写为，缩写为SFDF)。 由等额支付终值公式得由等额支付终值公式得 44例例2-5 某人拟在某人拟在30年后得到一笔年后得到一笔30万元的养老金，年利率万元的养老金，年利率8%，问，问他每年应存入银行多少钱？他每年应存入银行多少钱？ 元元2 .2648108010803000001130 .iiFAn即每年只需存入银行即每年只需存入银行2648.2元，元，30年后即可得到年后即可得到300000元元的养老金。的养老金。 解：解：45 3、一次支付、等额回收系列公式、一次支付、等额回收系列公式