江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编解析：动态几何问题 (2)

1、江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题13：动态几何问题1. （2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质. 【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，作图如答图, 点P的坐标为.故选B.2. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的

2、正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【 】2168网2A. B. C. D. 【答案】B.【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：当点P从AD时，ABP的面积S是t的一次函数；当点P从DE时，ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从EF时，ABP的面积S是t的一次函数；当点P从FG时，ABP的面

3、积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从GB时，ABP的面积S是t的一次函数.故选B.3. （2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，RtABC 经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是【 】01·c·n·03A. ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B. ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C. ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D. ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A.【考点】图形的旋转和平移

4、变换. 【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选A.1. （2015年江苏扬州3分）如图，已知RtABC中，ABC=90°，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 2-1-07【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接，过点作于点，在RtABC中，ABC=90°，点F是DE的中点，.是等腰三角形.将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC，BC=4，AC=6，.，.又分别

5、是的中点，是DEC的中位线.在RtAGF中，由勾股定理，得AF=5.2. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 【答案】.【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质【分析】根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出答案如答图，过点P作PMAB，则：PMB=90°，当PMAB时，PM最短，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（4，0），点B

6、的坐标为（0，3）.在RtAOB中，AO=4，BO=3，根据勾股定理，得AB=5.BMP=AOB=90°，ABO=PBM， PBMABO. ，即：，解得.3. （2015年江苏镇江2分）如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1= °【答案】150【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】等边OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到OAB，AOA=150°，AOB=60°，1=360°AOAAOB=360°150°60°=150

7、6;.4. （2015年江苏镇江2分）如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm【答案】7【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】如答图，过点A作AEBC于点E，AEB=AEC1=90°，BAE+ABC=90°.AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四边形ABD1C1是矩形，BAC1=90°.ABC+AC1B=90°. BAE=AC1B

8、.ABEC1BA. .AB=3，BE=1，.BC1=9.CC1=BC1BC=92=7，即平移的距离为71. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】解：（1）四

9、边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90°，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答图1，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90°，AEB+ADG=90°.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180°，DHE=90°. DGBE.（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90°，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SAS）.DG=BE.如答图2，过点A作AMDG交DG于点M，则AMD=AMG=90&

10、#176;，BD为正方形ABCD的对角线，MDA=45°.在RtAMD中，MDA=45°，AD=2，.在RtAMG中，根据勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由如下：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大.GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【分析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质

11、得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB，作辅助线“延长EB交DG于点H”，利用等角的余角相等得到DHE=90°，从而利用垂直的定义即可得DGBE.（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，作辅助线“过点A作AMDG交DG于点M”，则AMD=AMG=90°，在RtAMD中，根据等腰直角三角形的性质求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长.（3）GHE和BHD

12、面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H分别在以EG为直径的圆上和以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值2. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全

13、程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由【答案】解：（1）.（2）在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，圆心移动的距离为cm，由题意得.点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了cm，点P继续移动3s到达BC的中点，即点P用3s移动了cm，【出处：218名师】.联立，解得.点P移动的速度与O移动的速度相等，O移动的速度

14、为（cm/s）.这5s时间内圆心O移动的距离为（cm）.（3）存在这样的情形.设点P移动的速度为cm/s，O移动的速度为cm/s，根据题意，得.如答图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点E，O1与AD相切于点PG.若PD与O1相切，切点为H，则.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BCAD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.设cm，则cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此时点P移动的距离为（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.cm，cm.当O首次到达O1的位置时，O与移动的距离为14cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1恰好相切.当O在返

15、回途中到达O1的位置时，O与移动的距离为cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【7：2105j*y.co*m】【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P从ABCD，全程共移动了cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P用2s移动了cm，点P用3s移动了cm”列方程组求出a，b，根据点P移动的速度与O移动的速度相等求得O移动的速度，从而求得这5s时间内圆心O移动的距离.（3）分O首次到达O1的

16、位置和O在返回途中到达O1的位置两种情况讨论即可.6. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值.【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，.，.四边形EFGH是菱形.，.四边形EFGH是正方形.（2）直线EG经过定点-正方形ABCD的中心. 理由如下：如答图，连接，、相交于点，四边形ABCD是正方形，ABDC.，四边形BGDE是平行四边形.，即点是正方形ABCD的中心

17、.直线EG经过定点-正方形ABCD的中心.（3）设，则，当时，四边形EFGH面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由证明，即可证明四边形EFGH是一个角是直角的菱形-正方形.（2）作辅助线“连接，、相交于点”构成平行四边形BGDE，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG经过定点-正方形ABCD的中心.（3）设，根据正方形的性质和勾股定理得到关于的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.7. （2015年江苏无锡10分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC6，N

18、为边OB上异于点O的一动点，P是线段05上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60º，OM=4，OQ=1，求证：05OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形；问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围【答案】解：（1）证明：如答图，过点P作PEOA于点E，PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形.OQ=1，AOB=60°，PM=OQ=1，PME=AOB=60°. PCE=30°. CPM=90

19、76;，又PMOB，05O=CPM=90°，即05OB.（2）的值不发生变化，理由如下：设，四边形OMPQ为菱形，.PQOA，NQP=O.又QNP=ONC，NQPNOC.，即， 化简,得.不变化.如答图,过点P作PEOA于点E，过点N作NFOA于点F，设，则,PMOB，MCP=O.又PCM=NCO，CPM05O. .0x6，根据二次函数的图象可知， 【考点】相似形综合题；单动点问题；定值问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；二次函数的性质；平行四边形的判定和性质；菱形的性质.【2：218】【分析】（1）作辅助性线，过点P作PEOA于E，利用两组对边平行的

20、四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，PME=AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tanPCE的值，利用特殊角的三角函数值求出PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到05与OB垂直.（2）的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=yx，根据平行得到NQP与NOC相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值. 作辅助性线，过点P作PEOA于点E，过点N作NFOA于点F，表示出菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，得到，由PM

21、与OB平行，得到CPM与05O相似，由相似得比例求出所求式子的范围即可8. （2015年江苏徐州8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限. 其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm求点C的坐标；若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值= cm.【答案】解：（1）如答图1，过点C作y轴的垂线，垂足为D，在RtABC中，AB=12，BAC=30°，BC=6.在RtAOB中，AB=12， OB=6，BAO=30°，ABO=60°.又CBA=60

22、°，CBD=60°，BCD=30°.BD=3，CD=OD=9.点C的坐标为.如答图2，设点A向右滑动的距离，根据题意得点B向动的距离.在RtAOB中，AB=12， OB=6，.在A'O B'中，由勾股定理得，解得，（舍去）.滑动的距离为（2）12【考点】面动问题；含30度角直角三角形的性质；勾股定理；点的坐标；二次函数最值的应用；方程思想的应用.【分析】（1）作辅助线“过点C作y轴的垂线，垂足为D”，应用含30度角直角三角形的性质求出CD和BD的长，即可求出点C的坐标.设点A向右滑动的距离，用表示出和的长，在A'O B'中，应用勾股

23、定理列方程求解即可.（2）设点C的坐标为，如答图3，过点C作CEx轴，CDy轴， 垂足分别为E，D，则OE=x，OD=y.ACEBCE=90°，DCBBCE=90°，ACE=DCB.又AEC=BDC=90°，ACE BCD.，即. .当取最大值，即点C到y轴距离最大时，有最大值，即OC取最大值，如图，即当转到与y轴垂时. 此时OC=129. （2015年江苏徐州8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.（

24、1）连接OE，若EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）4.（2）平行，理由如下：如答图1，连接AC，设，在上，.BC=OA=3，AB=OC=5，BD=3，BE=5.，即.DEAC（3）存在.假设存在点D满足条件设，则CD=，BD=3，AE=，BE=5如答图2，过点E作EFOC，垂足为F， 易证B'CDEFB'，即.在RtB'CD中，CB'= ，CD=，B'D=BD=3，由勾股定理得，CB'&#

25、178;CD²= B'D²，整理得.解得，（不合题意，舍去）.满足条件的点D存在，D的坐标为【考点】反比例函数综合题；单动和轴对称问题； 曲线上点的坐标与方程的关系；平行的判定；相似三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】（1）设，则OA=3， AE=EOA的面积为2，.（2）设，由在上，得到，从而求得，即，进而证得DEAC（3）设，作辅助线“过点E作EFOC，垂足为F”，由B'CDEFB'得到而求得，从而在RtB'CD中，应用勾股定理列方程求解即可.905·06·410. （2015年江苏徐州12分）如图，

26、在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点.（1）OBA= °；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接OC， 由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是的垂直平分线.OC=OA=10.在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6.C(6，8)，B(8，4).OB所在直线的函

27、数关系为.又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3，即E(6，3)抛物线过O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)，设此抛物线的函数关系式为，把E点坐标代入得，解得.此抛物线的函数关系式为，即（3）设点，若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如答图2，OP所在直线函数关系式为：，当x=6时，即Q点纵坐标为.S四边形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE=.若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如答图3，A(10，0)，设AP所在直线方程为：y=kxb，把P和A坐标代入得，解得.AP所在直线方程为：.当x=6时，即Q点纵坐标为.QE=.S四边形POAE= SOAE SAP

28、E= SOAE SAQE SPQE=.当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令，解得，.当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个.综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.218名师原创作品【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接OC，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E、A的坐标，从而应用待定系

29、数法求出抛物线的函数关系式.21*04*4（3）设点，分点P在CD的左侧和右侧两种情况求出S四边形POAE关于的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.11. （2015年江苏盐城10分）如图，把EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=4，EF=，BAD=60°，且AB.（1）求EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.【答案】解：（1）如答图1，过点作于点，EP=FP=4，EF=，.在中，.（2）如答

30、图2，过点作于点，过点作于点，在菱形ABCD中，.根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得.在和中，.在菱形ABCD中，BAD=60°，.在中，.同理，.（3）AP长的最大值是8，最小值是4.【考点】多动点问题；菱形的性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；数形结合思想的应用.96*8网【分析】（1）作辅助线“过点作于点”，根据等腰三角形三线合一的性质，得到，在中，根据正弦函数定义和60°的三角函数值求得，进而求得.（2）作辅助线“过点作于点，过点作于点”，构成一对全等三角形，得到，在和中，分别求得，从而根据求解即可.（3）如答图3，当，点

31、P在的右侧时，有最大值，当，点P在的左侧时，有最小值.设与相交于点，EP=FP，.，.，.同理，.AP长的最大值是8，最小值是4.12. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t<2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线AB与轴的交

32、点为M，P（，2），.设直线AB的解析式为，则，解得直线AB的解析式为.（2）如答图2，过点Q作轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D，根据条件可知，是等腰直角三角形.设，则，.当时，点Q到直线AB的距离的最大值为.（3），中必有一角等于45°.由图可知，不合题意.若，如答图3，过点B作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，此时，.根据抛物线的轴对称性质，知，是等腰直角三角形.与相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，联立，解得或. .，此时，.ii）若，此时，.若，是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点B作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，以点为圆心，为半径画

33、圆，则都在上，设与y轴左侧的抛物线交于另一点.根据圆周角定理，点也符合要求.设，由得解得或，而，故.可证是等边三角形，.则在中，.i）若，如答图4，过点作轴于点，则，.，此时，.ii）若，如答图5，过点作轴于点，设，则.，.，此时，.综上所述，所有满足条件的t的值为或或或.【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形，从而得到解决点M的坐标，进而应用待定系数法即

34、可求得直线AB的解析式.（2）作辅助线“过点Q作轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D”，设，求出关于的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分，三种情况讨论即可.13. （2015年江苏扬州10分）如图，已知的直径AB=12cm，AC是的弦，过点C作的切线交BA的延长线于点P，连接BC.（1）求证：PCA=B；（2）已知P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当ABQ与ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长.【答案】解：（1）证明：如答图1，连接，AB是的直径，.PC是的切线，.，.，即.（2）如答图1

35、，PC是的切线，P=40°，.AB=12cm，AO=6cm.当ABQ与ABC的面积相等时，动点Q在优弧ABC上有三个位置：如答图2，在上作点C关于AB的对称点，该点即是满足ABQ与ABC的面积相等的点Q，由轴对称性知，.如答图3，在上作点C关于点O的对称点，该点即是满足ABQ与ABC的面积相等的点Q，由中心对称性知，.如答图4，在上作点C关于AB中垂线的对称点，该点即是满足ABQ与ABC的面积相等的点Q，由轴对称性知，优角.优弧.综上所述，动点Q所经过的弧长为或或.【考点】圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质；同底等高三角形的性质；弧长的计算；轴对称和中心对称的性质；分类思想的应

36、用.【分析】（1）如答图1，作辅助线“连接”，一方面，由AB是的直径和PC是的切线得到和，从而得到；另一方面，由，根据等腰三角形等边对等角的性质得到，进而得到的结论.（2）根据同底等高三角形面积相等的性质，分三种情况讨论即可：在上作点C关于AB的对称点Q，在上作点C关于点O的对称点Q，在上作点C关于AB中垂线的对称点Q.14. （2015年江苏扬州12分）如图，直线线段于点，点在上，且，点是直线上的动点，作点关于直线的对称点，直线与直线相交于点，连接.（1）如图1，若点与点重合，则= °，线段与的比值为 ； （2）如图2，若点与点不重合，设过三点的圆与直线相交于，连接.求证：；（3）

37、如图3，则满足条件的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的点，如点在直线上、点与点重合等进行探究，求这个圆的半径.【答案】解：（1）30；2.（2）证明：点关于直线的对称点，.是圆内接四边形的外角，.如答图1，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对称点，是的垂直平分线.，.，.（3）两小题中选做一题：如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，

38、连接交于点，过点作交于点，【7：96·800】点关于直线的对称点，是的垂直平分线. .又，.点、重合.，.若点在线段上，由知，点与点重合，点与点重合，这个圆的半径为2.若点在射线的延长线上，由知，点与点重合，这个圆的半径为2.等.【考点】开放型；单动点和轴对称问题；轴对称的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例的性质.【分析】（1），.，线段与的比值为2.（2）一方面证明得到；另一方面，由是圆内接四边形的外角得到，从而得到，进而根据等角对等边的判定得证.作辅助线“连接交于点，过点作交于点”，应用线段垂

39、直平分线的性质和平行线分线段成比例的性质证明.（3）如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，此圆即为所求定圆.取特殊点探讨，答案不唯一.15. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM

40、=90°，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值【答案】解（1）（4，0）.（2）存在理由如下：如答图1所示：将x=0代入得：，OB=4.由（1）可知OA=4.在RtBOA中，由勾股定理得：BOQAQP，QA=OB=4，BQ=PA，PA= 点P的坐标为（4，）（3）如答图2所示：OPOM，1+3=90°又2+1=90°，2=3又OAP=OAM=90°，OAMPAO.设AP=m，则：，在RtOAP中，.在RtOAM中，.【考点】圆的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定和性质218网

41、【分析】（1）将y=0代入，求得x的值，从而得到点A的坐标.（2）首先根据题意画出图形，然后在RtBOA中，由勾股定理求得AB的长度，由全等三角形的性质求得QA的长度，从而得到BQ的长，然后根据PA=BQ求得PA的长度，从而可求得点P的坐标.（3）首先根据题意画出图形，设AP=m，由OAMPAO，可求得AM的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示），然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可16. （2015年江苏常州10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）

42、若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由【答案】解：（1）（2）证明：如答图2，过点P作PHx轴于点H， 设直线PB的解析式为，把点P（1，4）、B（4，1）代入，得，解得：，直线PB的解析式为当y=0时，x=5，点N（5，0）同理可得M（3，0），. MH=NH. PH垂直平分MN.PM=PN. PMN是等腰三角形.（3）PAQ=PBQ理由如下：如答图3，过点Q作QTx轴于T，设AQ

43、交x轴于D，QB的延长线交x轴于E， 可设点，直线AQ的解析式为，则，解得：，直线AQ的解析式为当y=0时，解得：，D（，0）同理可得E（，0），.DT=ET.QT垂直平分DE，QD=QE. QDE=QEDMDA=QDE，MDA=QEDPM=PN，PMN=PNMPAQ=PMNMDA，PBQ=NBE=PNMQED，PAQ=PBQ【考点】反比例函数和一次函数综合题；单动点问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定和性质【分析】（1）如答图1，过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，把x=4代入，得

44、到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入，得k=4解方程组，得到点A的坐标为（4，1），则点A与点B关于原点对称，OA=OB. 设直线AP的解析式为，把点A（4，1）、P（1，4）代入，求得直线AP的解析式为，则点C的坐标（0，3），OC=3，.（2）作辅助线“过点P作PHx轴于点H”，用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即PMN是等腰三角形；2104.4（3）作辅助线“过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E”，设点Q为，运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D

45、的坐标为（，0），同理可得E（，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有QDE=QED然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到PAQ=PBQ21*04*417. （2015年江苏淮安10分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），COA600，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱形ODEF.（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积.【答案】解：（1）.（2）如答图，连接，与相交于点，菱形OABC中，COA600，.，.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱形ODEF，. 【考点】面动旋转问题；旋转的性质；

46、菱形的性质；扇形和菱形面积的计算；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；转换思想的应用.【分析】（1）根据旋转和菱形的性质知，且在一直线 上，点F的坐标为.（2）作辅助线“连接，与相交于点”，构成直角三角形，解之可求得，从而应用求解即可.18. （2015年江苏淮安12分）如图，在RtABC中，ACB90°，AC=6，BC=8. 动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动. 过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停

47、止运动，设运动时间为t秒.（1）当t 秒时，动点M、N相遇；（2）设PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA、KC，在整个运动过程中，KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.【答案】解：（1）2.5.（2）在整个运动过程中，分三段：点与点重合前；点与点重合后点M、N相遇前；点与点重合后点M、N相遇后.当点与点重合时，如答图1，.根据勾股定理，得，解得.由（1）动点M、N相遇时，.当点N运动到点A时，由得.当时，如题图，.，即.当时，如答图2，.，即.当时，如答图3，.，即.综上所述，S与t之间的函数关系式为.（3）在

48、整个运动过程中，KAC的面积变化，它的最大值是4，最小值是.【考点】双动点问题；由实际问题列函数关系式（几何问题）；勾股定理；相似三角形的判定和性质；一次函数的应用和性质；三角形和梯形的中位线定理；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】（1）在RtABC中，ACB900，AC=6，BC=8，根据勾股定理，得.点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，动点M、N相遇时，有秒.（2）分点与点重合前；点与点重合后点M、N相遇前；点与点重合后点M、N相遇后三种情况讨论即可.（3）分点与点重合前；点与点重合后点M、N相遇前；点与点重合后点M、N相遇后三种情况讨论，如答图，分别过点作的垂

49、线，垂足分别为点，易得当时，如答图4，易得，.当时，最大值为；当时，最小值为.当或时，如答图4，5，易得，.当时，最大值为4； 最小值不大于.综上所述，在整个运动过程中，KAC的面积变化，它的最大值是4，最小值是.19. （2015年江苏南通13分）如图，RtABC中，C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围【答案】解：（1）证明：在RtABC

50、中，AB=15，BC=9，又C=C，PQCBAC. CPQ=B. PQAB.（2）如答图1，连接AD，PQAB，ADQ=DAB点D在BAC的平分线上，DAQ=DAB.ADQ=DAQ. AQ=DQ在RtCPQ中，CP=3x，CQ=4x，PQ=5x.PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2.CP=3x=6（3）当点E在AB上时，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB. PB=PE=5x.3x+5x=9，解得当0x时，此时0T.当0x时，T随x的增大而增大，12T16，当12T时，1x.当x3时，如答图2，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作G

51、HFQ，垂足为H，HG=DF，FG=DH，RtPHGRtPDE.PG=PB=93x，.，此时，T18当x3时，T随x的增大而增大.12T16，当T16时，x.综上所述，当12T16时，x的取值范围是1x【考点】面动旋转问题；勾股定理；相似三角形的判定和性质；平行的判定和性质；方程思想、函数思想、分类思想的应用【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出PQCBAC，由相似三角形的性质得出CPQ=B，由此可得出结论.（2）连接AD，根据PQAB可知ADQ=DAB，再由点D在BAC的平分线上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根据勾股定理可知，AQ=124x，故可得出x的值，进而得出结论.（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0x；x3两种情况进行分类讨论20. （2015年江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，3），反比例函数的图象经过点A，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值【答案】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数得：k=1×8=8， k=8.（2）设直线AB的解析式为：，A（8，1），B（0，3），解得：. 直线AB的解析式为：.由（1）得反