2019年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷

1、2019 年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1（3 分）下列实数中，无理数是（）A0B1CD（2 3 分）一个整数 81500 用科学记数法表示为 8.15×1010，则原数中“0”的个数为（）A7B8C9D103（3 分）有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是（）A2B2.5C

2、3.5D54（3 分）下列运算结果正确的是（）A（a2）3a5B（ab）2a2b2C3a2b2a2b5a2bDa2b+a2b5（3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 C 在直线 b 上，若直线 ab，134°，则2 的度数为（A26°B28°C34°D36°6（3 分）已知反比例函数 y值范围是（）Ak0Bk0（k 为常数），当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k

3、0;的取Ck3           Dk37（3 分）如图，ABC 内接于圆 O，OAC25°，则ABC 的度数为（）A110°B115°C120°第 1 页（共 28 页）D125°8（3 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC 内部的概率是

4、（）ABCD（9 3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BC3，sinA ，则 AB 的长为（   ）A15B5C20            D1010（3 分）若二次函数 yax2+（a+2）x+4a 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且 x11x2，则 a 的取值范围是（）A

5、60;aB a0C0aD a二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11（3 分）2 的相反数是12（3 分）当时，分式有意义13（3 分）若圆锥的母线为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为14（3 分）若 a+b3，ab2，则 a2+b2（153 分）如果 ， 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根，则 

6、2+4+2019 的值是16（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD6，则图中阴影部分的面积为17（3 分）在一次综合社会实践活动中，小东同学从A 处出发，要到 A 地北偏东 60°方向第 2 页（共 28 页）的 C 处，他先沿正东方向走了 2 千米到达 B 处，再沿北偏东 15

7、°方向走，恰能到达目的地 C，如图所示，则 A、C 两地相距千米18（3 分）如图，在 ABC 中，ACB90°，AC10，BC5，将直角三角板的直角顶点与 AC 边的中点 P 重合，直角三角板绕着点 P 旋转，两条直角边分别交 AB 边于 M，N，则 MN 的最小值是三、解答題：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要

8、的计算过程、推理步骤或文字说明）19（5 分）计算：|+（1）02cos30°20（5 分）解不等式组：21（5 分）先化简，再求值：（1）÷（         ），其中 x     22（7 分）2018 年 8 月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的 1.5 倍，100

9、60;千米缩短了 10 分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？23（8 分）为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表：某校学生到校方式抽样调查统计表到校方式乘车骑车学生人数90m第 3 页（共 28 页）步行其他2050根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是，m；（2）扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是；（3）若该校共有 1500 名学生，请根据统计结果估计该校到

10、校方式为“乘车”的学生人数；（4）现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率24（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACDE，AEAD，AE 交 BC 于 O（1）求证：BCAEAC；（2）若 CE3，AC，求COE 的周长25（8 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，

11、反比例函数 y在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E（1）当点 E 的坐标为（3，n）时，求 n 和 k 的值；（2）若点 E 是 BC 的中点，求 OD 的长第 4 页（共 28 页）（26 10 分）如图，O 是四边形 ABCD 的外接圆AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，BD经过圆心

12、0;O，点 E 在 BD 的延长线上，BA 与 CD 的延长线交于点 F，DF 平分ADE（1）求证：ACBC；（2）若 ABAF，求F 的度数；（3）若，O 半径为 5，求 DF 的长（27 10 分）如图，抛物线 yax23ax4a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y x+经过点 A，与抛物线的另一个交点为点 C，点

13、0;C 的横坐标为 3，线段 PQ 在线段 AB 上移动，PQ1，分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交抛物线于 E、F，交直线于 D，G（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形 DEFG 为平行四边形时，求出此时点 P、Q 的坐标；（3）在线段 PQ 的移动过程中，以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由28（10 分）如图，在矩形 

14、ABCD 中，点 P 从 AB 边的中点 E 出发，沿着 EBC 匀速第 5 页（共 28 页）运动，速度为每秒 2 个单位长度，到达点 C 后停止运动，点 Q 是 AD 上的点，AQ10，设APQ 的面积为 y，点 P 运动的时间为 t 秒，y 与 t 的函数关系如图所示（1）图中 AB

15、，BC，图中 m；（2）当 t1 秒时，试判断以 PQ 为直径的圆是否与 BC 边相切？请说明理由；（3）点 P 在运动过程中，将矩形沿 PQ 所在直线折叠，则 t 为何值时，折叠后顶点 A 的对应点 A落在矩形的一边上第 6 页（共 28 页）2019 年江苏省苏州市相城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3&

16、#160;分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1（3 分）下列实数中，无理数是（）A0B1CD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、0 是整数，是有理数，选项错误；B、1 是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、 是整数，是有理数，选项错误故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习

17、的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数（2 3 分）一个整数 81500 用科学记数法表示为 8.15×1010，则原数中“0”的个数为（）A7B8C9             D10【分析】把 8.1555×1010 写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得【解答】解：8.15×1010 

18、;表示的原数为 81500000000，原数中“0”的个数为 8，故选：B【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当 n0 时，n 是几，小数点就向后移几位3（3 分）有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是（）A2B2.5C3.5D5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，5，6，8；数据 2，5 处在最中间，第 7 页（共 28 页）故中位数为3.5，

19、故选：C【点评】本题考查了中位数，熟练中位数的定义是解题的关键4（3 分）下列运算结果正确的是（）A（a2）3a5B（ab）2a2b2C3a2b2a2b5a2bDa2b+a2b【分析】结合幂的乘方和积的乘方的知识进行解答；重点要区分他们计算方法的不同（【解答】解：A 选项：（a2）3（a2）（a2） a2）a6，A 选项的答案不对；B 选项：先默写完全平方公式；（ab）2a22ab+b2，B 选项的答案不对；C 选项：提取公因数 a2b；3a2b2a2b（23）a2b5a2b，C 选项的答案正确；D

20、60;选项：提取公因数 a2；a2b+a2（b+1）a2 ，D 选项的答案不对；故选：C【点评】这题主要考查幂的乘方和积的乘方的运算；解题的技巧：一定要区分它们不同的计算方法，懂得如何提取公因数；5（3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 C 在直线 b 上，若直线 ab，134°，则2 的度数为（A26°B28°C34°D36°【分析】过 B 作 BD直线 a，根据平行线的性质即可得到结论【解答

21、】解：过 B 作 BD直线 a，直线 ab，BD直线 b，ABD1，CBD2，ABCABD+CBD1+260°，134°，226°，第 8 页（共 28 页）故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键6（3 分）已知反比例函数 y（k 为常数），当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k 的取值范围是（）Ak0Bk0Ck3Dk3【分析】利用反比例的性质

22、得到 k30，然后解不等式即可【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k30，k3故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大7（3 分）如图，ABC 内接于圆 O，OAC25°，则

23、ABC 的度数为（）A110°B115°C120°D125°【分析】根据等腰三角形的内角和定理求出AOC，根据圆周角定理解答【解答】解：OAOC，OAC25°，AOC180°25°×2130°，由圆周角定理得，ABC（360°130°）÷2115°，故选：B【点评】本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理是解题的关键第 9 页（共 28 页）8（3 分）如图，在边长为 1 的小正方形网

24、格中，ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC 内部的概率是（）ABCD【分析】用阴影部分的面积除以总面积即可得【解答】解：阴影部分的面积为 ××25，总面积为 16，向正方形网格中投针，落在ABC 内部的概率是，故选：C【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数（9 3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BC3，sinA ，则 AB&#

25、160;的长为（）A15B5C20D10【分析】过点 C 作 CDAB，垂足为 D，设 CD3k，则 ABAC5k，继而可求出 BDk，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D，在 ACD 中，sinA ，设 CD3k，则 ABAC5k，AD4k，在 BCD 中，BDABAD5k4kk，在 BCD 中，BCBC10，    &#

26、160;       k，第 10 页（共 28 页）k3，k3，AB5k15，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的知识，过点 C 作 CDAB，构造直角三角形是关键10（3 分）若二次函数 yax2+（a+2）x+4a 的图象与 x 轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且 x11x2，则 a 的取值范围是（）A aB a0C0aD

27、 a【分析】由根的判别式大于 0 和（x11）（x21）0，求出 a 的范围即可；【解答】解：由已知得：a0 且（+2）216a20解得：，且 a0，x11x2，（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，解得：，综合以上可得，故选：B【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于 0二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相

28、对应的位置上）11（3 分）2 的相反数是2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可第 11 页（共 28 页）【解答】解：2 的相反数是：（2）2，故答案为：2【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：0一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆12（3 分）当x1时，分式有意义【分析】要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为 0，因此 x10 即可求得&

29、#160;x 的取值范围【解答】解：分式有意义，则 x10，解得：x1故答案为 x1【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得 x 的取值范围即可13（3 分）若圆锥的母线为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为15【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：圆锥的侧面积 23515故答案为 15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

30、半径等于圆锥的母线长14（3 分）若 a+b3，ab2，则 a2+b25【分析】根据 a2+b2（a+b）22ab，代入计算即可【解答】解：a+b3，ab2，a2+b2（a+b）22ab945【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力15（3 分）如果 ， 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根，则 2+4+2019 的值是2018【分析】因为 ， 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根，所以 

31、;a2+3a20 即 a2+3a2，a+3，利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题【解答】解：， 是一元二次方程 x2+3x20 的两个根，a2+3a20 即 a2+3a2，a+3第 12 页（共 28 页）2+4+2019（2+3）+（+）+20192+（3）+20192+4+20192018故答案为：2018【点评】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，把 2+4+20192+3+2019 解题的关键16（3 分）如图，AB&

32、#160;是半圆 O 的直径，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD6，则图中阴影部分的面积为6【分析】连接 OC、OD、AC，根据点 C，D 是半圆 O 的三等分点，推导出 CDAB，且COD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形 COD 的面积【解答】解：连接 OC、OD、AC，点 C，D 是半圆 O 的三等分点，CDAB，COD60°，OCOD，ODC 

33、是等边三角形CDAB，ACD 面积等于OCD 面积所以阴影部分面积等于扇形 COD 面积6故答案为 6【点评】本题主要考查扇形面积的计算，对阴影部分面积进行转化是解题的关键17（3 分）在一次综合社会实践活动中，小东同学从A 处出发，要到 A 地北偏东 60°方向的 C 处，他先沿正东方向走了 2 千米到达 B 处，再沿北偏东 15°方向走，恰能到达目的地 C，如图所示，则 A、C

34、60;两地相距1+千米第 13 页（共 28 页）【分析】先求出BAC，再根据三角形的内角和定理求出C，然后解直角三角形即可得到结论【解答】解：B 在 A 的正东方，C 在 A 地的北偏东 60°方向，BAC90°60°30°，C 在 B 地的北偏东 15°方向，ABC90°+15°105°，C180°BACABC180°30°105&#

35、176;45°，过 B 作 BDAC 于 D，在 ABD 中，BAD30°，AB2km，BD AB1cm，ADkm，在 BCD 中，C45°，CDBD1km，ACAD+CD（1+答：A、C 两地相距（1+故答案为：1+）km，）千米，【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理18（3 分）如图，在 ABC 中，ACB90°，AC10，BC5，将直角

36、三角板的直角顶点与 AC 边的中点 P 重合，直角三角板绕着点 P 旋转，两条直角边分别交 AB 边于 M，N，则 MN 的最小值是2第 14 页（共 28 页）【分析】当 PM PN 时，MN 的值最小，求出此时的 MN 便可【解答】解：C 90°，AC 10，BC 5，AB ，（PM PN ）20，当 P

37、M PN 时，（PM PN ）2 值最小为 0，MN 2PM 2+PN 22PMPN ，当 PM PN 时，PM 2+PN 2 有最小值为 2PMPN ，MN 为最小值时，PM PN ，过 P 点作 PD AB 于点 D ，如图所示，则 MN 2PD ，A A ，ADP

38、 ACB 90°，APD ABC ，PD ，即，MN 2PD 2故答案为：2【点评】本题是直角三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质，本题的突破口是确定 MN 的最小值时，PM PN ，再构造相似三角形解决问题，难度较大三、解答題：（本大题共 10 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19（5 分）计算：|+

39、（1）02cos30°【分析】利用负数的绝对值等于本身的相反数，a01（a0），第 15 页（共 28 页）就可以解决本题【解答】解：原式1【点评】此题考查二次根式的运算，熟悉特殊角三角函数值以及公式 a01（a0）、绝对值的性质是解题的关键20（5 分）解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x2解不等式得：x1所以不等式组的解集为：2x1【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，利用不等式的性质正确地去分母，正确地去括号是解题的关键21

40、（5 分）先化简，再求值：（1）÷（         ），其中 x     【分析】利用进行通分，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，同时注意分式在化简时，分子或分母是能因式分解的多项式就要优先将其因式分解【解答】解：原式当 x原式时，第 16 页（共 28 页）【点评】本题难点在于求值部分，利用平方差公式达到分母有理化的目的22（7 分）2018 年

41、60;8 月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的 1.5 倍，100 千米缩短了 10 分钟，问提速前后的速度分别是多少千米与小时？【分析】设列车提速前的速度为 x 千米每小时和列车提速后的速度为 1.5 千米每小时，根据关键语句“100 千米缩短了 10 分钟”可列方程，解方程即可【解答】解：设提速前后的速度分别为 x 千米每小时和 1.5x 千米每小时，根据题意得

42、，       ，解得：x200，经检验：x200 是原方程的根，1.5x300，答：提速前后的速度分别是 200 千米每小时和 300 千米每小时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，根据时间关系列出方程23（8 分）为了缓解上学时校门口的交通压力，某校随机抽取了部分学生进行了调查，来了解学生的到校方式，并根据调查结果绘制了如下统计图表：某校学生到校方式抽样调查统计表到校方式乘车骑车步行其他学生人数90m2050根据统计图所提供的信息，解答下列问题

43、：（1）本次抽样调查中的样本容量是 200，m40；（2）扇形统计图中学生到校方式是“步行”所对应扇形的圆心角的度数是 36°；（3）若该校共有 1500 名学生，请根据统计结果估计该校到校方式为“乘车”的学生人数；（4）现从四名采取不同到校方式的学生中抽取两名学生进行问卷调查，请你用列表或画第 17 页（共 28 页）树状图的方法，求出正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率【分析】（1）依据其他的数据，即可得到调查的样本容量，再根据样本容量与骑车部分的百分比即可得出 m 

44、;的值；（2）依据步行部分人数与样本容量可得步行部分的百分比，即可得出“步行”所对应扇形的圆心角的度数；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（4）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）本次抽样调查中的样本容量为：50÷25%200，m200×20%40；本次抽样调查中的样本容量是 200，m40；故答案为：200，40；（2）20÷20010%，10%×360°36°；“步行”所对应扇形的圆心角的度数为：36°；故答案为：36°；（3）“乘车”的学生人数的百分比为×

45、100%45%，用样本估计总体：45%×1500675 人，故估计该校到校方式为“乘车”的学生人数为 675 人；（4）画树形图得：正好选到到校方式为“骑车”和“步行”的两名学生的概率 【点评】本题考查了扇形统计图、用画树状图法求随机事件的概率、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答24（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACDE，AEAD，AE 交 BC 于 O第 18 页（共 28

46、60;页）（1）求证：BCAEAC；（2）若 CE3，AC，求COE 的周长（【分析】 1）由平行四边形的性质得出 ADBC，得出BCADAC，由等腰三角形的性质得出EACDAC，即可得出BCAEAC；（2）由勾股定理求出 AE5，由（1）得：BCAEAC，周长 OA，得出COE 的周长AE+CE，即可得出结果（【解答】 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BCADAC，ACDE，AEAD，EACDAC，BCAEAC；（2）解：ACDE，ACE90°，AE5，由（1）得

47、：BCAEAC，OAOC，COE 的周长OE+OC+CEOE+OA+CEAE+CE5+38【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键25（8 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y在第一象限的图象经过点 D，交 BC 于 E（1）当点 E 的坐标为（3，n）时，求 n 

48、;和 k 的值；（2）若点 E 是 BC 的中点，求 OD 的长第 19 页（共 28 页）（【分析】 1）由题意表示出点 D 的坐标，由反比例函数经过点 D、E 列出关于 n 的方程，求得 n 的值，进而求得 k 的值（2）设 D（x，2）则 E（x+2，1），由反比例函数经过点 D、E 列出关于 x 的方

49、程，求得x 的值即可得出答案【解答】解：（1）正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 的坐标为（3，n），OB3，ABAD2，D（1，2），反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 D，k1×22，反比例为：y ，反比例函数 y 在第一象限的图象交 BC 于 E，n ；（2）设 D（x，2）则 E（x+2，1），反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 D、点 E，2xx

50、+2，解得 x2，D（2，2），OAAD2，OD2【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点 D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数 k（26 10 分）如图，O 是四边形 ABCD 的外接圆AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，BD第 20 页（共 28 页）经过圆心 O，点 E 在 BD 的延长线上，BA 与

51、 CD 的延长线交于点 F，DF 平分ADE（1）求证：ACBC；（2）若 ABAF，求F 的度数；（3）若，O 半径为 5，求 DF 的长【分析】（1）根据角平分线的定义得到EDFADF，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理结论得到结论；（2）根据圆周角定理得到 AD，推出ACB 是等边三角形，得到ADBACB60°，根据等腰三角形的性质得到结论；（3）设 CDk，BC2k，根据勾股定理得到 BDBCAC4，根据相似三角形的性质即可得到结论（【解

52、答】 1）证明：DF 平分ADE，EDFADF，EDFABC，BACBDC，EDFBDC，BACABC，ACBC；（2）解：BD 是O 的直径，ADBF，AFAB，DFDB，FDABDA，ADBCABACB，ACB 是等边三角形，ADBACB60°，ABD90°60°30°，第 21 页（共 28 页）  k10，求得2  ，FABD30°；（3）解：， ，设 CDk，BC2k，BDk2CD2&#

53、160; k10，BCAC4  ，ADFBAC，FACADC，ACFDCA，ACFDCA，CF8，DFCFCD6【点评】本题综合考查了角平分线，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键（27 10 分）如图，抛物线 yax23ax4a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y x+经过点 A，与抛物线的另一个交点为点 C，点 C 的横坐标为 3，线段 PQ

54、 在线段 AB 上移动，PQ1，分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交抛物线于 E、F，交直线于 D，G（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形 DEFG 为平行四边形时，求出此时点 P、Q 的坐标；（3）在线段 PQ 的移动过程中，以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由第 22 页（共 28 页）（【分析】 1）由点 C&

55、#160;的横坐标为 3，代入直线 y x+ ，可得点 C 的坐标为（3，2），再把点 C（3，2）代入抛物线，可求得 a 的值，进而得出抛物线的解析式；（2）设点 P（m，0），Q（m+1，0），可得点 D（m， m+ ）m，E（m，），G（m+1， m+1），F（m+1，），当四边形 DEFG 为平行四边形时，有 EDFG，可列出关于 m 的方程，解方程求得 m 的值，即可得出点&#

56、160;P、Q 的坐标；E  F  GS（3）设以 D、 、 、 为顶点的四边形面积为 S，由（2）可得，（）×1÷2 （m2+m+ ），根据二次函数图象的性质即可得出以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积的最大值【解答】解：（1）点 C 的横坐标为 3，y ×3+ 2，点 C 的坐标为（3，2），把点 C（3，2）代入抛物线，可得 29

57、a9a4a，解得：a，抛物线的解析式为 y（2）设点 P（m，0），Q（m+1，0），；由题意，点 D（m， m+ ）m，E（m，），四边形 DEFG 为平行四边形，EDFG，（）（ m+ ）（第 23 页（共 28 页），G（m+1， m+1），F（m+1，）（ m+1），即          ，m0.5，P（0.5，0）、Q（1.5，0）；（3

58、）设以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积为 S，S由（2）可得，（当 m 时，S 最大值为，）×1÷2 （m2+m+ ），以 D、E、F、G 为顶点的四边形面积有最大值，最大值为【点评】本题考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质解题的关键是用m 来表示出线段 ED，FG 的长28（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 从 AB 边的中点 E

59、0;出发，沿着 EBC 匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度，到达点 C 后停止运动，点 Q 是 AD 上的点，AQ10，设APQ 的面积为 y，点 P 运动的时间为 t 秒，y 与 t 的函数关系如图所示（1）图中 AB8，BC18，图中 m20；（2）当 t1 秒时，试判断以 PQ 为直径的圆是否与 BC 边相切？请说明理由

60、；（3）点 P 在运动过程中，将矩形沿 PQ 所在直线折叠，则 t 为何值时，折叠后顶点 A 的对应点 A落在矩形的一边上（【分析】 1）由题意得出 AB2BE，t2 时，BE2×24，求出 AB2BE8，AEBE4，t11 时，2t22，得出 BC18，当 t0 时，点 P 在 E 处，mAEQ 的面积AQ×AE20 即可；（2）当 t

61、1 时，PE2，得出 APAE+PE6，由勾股定理求出 PQ2，设以 PQ为直径的圆的圆心为 O'，作 O'NBC 于 N，延长 NO'交 AD 于 M，则 MNAB8，O'MAB，MNAB8，由三角形中位线定理得出 O'MAP3，求出 O'NMNO'M5第 24 页（共 28 页）圆 O'的半径，即可得出结论；（3）分三种情况：当点

62、 P 在 AB 边上，A'落在 BC 边上时，作 QFBC 于 F，则 QFAAB8，BFAQ10，由折叠的性质得：PA'PA， 'QAQ10，PA'QA90°，由勾股定理求出 A'F6，得出 A'BBFA'F4，在 A'BP 中，BP42t，PA'AP8（42t）4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；当点 P 在 BC 边上，A'落在 BC 边上时，由折叠的性质得：A'PAP，证出APQAQP，得出 APAQA'P10，在 ABP 中，由勾股定理求出 BP6，由 BP2t4，得出 2t46，解方程即可；当点