2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题18 统计与概率之解答题

1、专题 18 统计与概率之解答题参考答案与试题解析一解答题（共 23 小题）1（2019徐州）某户居民 2018 年的电费支出情况（每 2 个月缴费 1 次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图【答案】解：（1）全年的总电费为：240÷10%2400 元910 月份所占比：280÷2400，扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数为：360°42

2、°答：扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数是 42°（2）78 月份的电费为：2400300240350280330900 元，补全的统计图如图：【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的特点及反应数据的变化特征，两个统计图联系在一起，可以发现数据之间关系，求出在某个统计图中缺少的数据2（2019镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）各类别的得分表得分0136类别A：没有作答

3、B：解答但没有正确C：只得到一个正确答案D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有 50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78 分请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是6 分；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是多少？【答案】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+2748 人，将 48 个数据按从小到大的顺序排列，第 24、25 个数据都在 D

4、60;类，所以中位数是 6 分故答案为 6 分；（2）两个班一共有学生：（22+27）÷50%98（人），九（1）班有学生：984850（人）设九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是 x 人、y 人由题意，得，解得答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于 B 类和 C 类的人数各是 6 人、17 人【点睛】本题考查的是统计图表与条形图的综合运用读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信

5、息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据也考查了中位数与平均数3（2019淮安）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分 100 分测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（说明：测试成绩取整数，A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本

6、次安全生产知识测试共有 40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数【答案】解：（1）20÷50%40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人；故答案为 40；（2）C 等级的人数为 4082048（人），补全条形统计图为：（3）800160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数为 160 人【点睛】本题考查了条形统计图：条形统

7、计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图4（2019苏州）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：；（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）（2）m36，n16；（3）若该校共有

8、0;1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【答案】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为 30÷20%150（人），航模的人数为 150（30+54+24）42（人），补全图形如下：（2）m%100%36%，n%100%16%，即 m36、n16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 1200×16%192（人）【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

9、反映部分占总体的百分比大小m5（2019泰州）PM2.5是指空气中直径小于或等于 2.5 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据全国城市空气质量报告中的部分数据制作的统计表根据统计表回答下列问题，月份年份2017 年、2018 年 712 月全国 338 个地级及以上城市 PM2.5 平均浓度统计表（单位： g/m3）7          8  &#

10、160;       9          10         11         122017 年2018 年272324243025383651496553（1）2018 年 712 月

11、60;PM2.5 平均浓度的中位数为g/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018 年 712 月 PM2.5 平均浓度变化过程和趋势的统计图是折线统计图；“（3）某同学观察统计表后说： 2018 年 712 月与 2017 年同期相比，空气质量有所改善” 请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由【答案】解：（1）2018 年 712 月 PM2.5 平均浓度的中位数为g/m3；故答案为：；

12、（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；（3）2018 年 712 月与 2017 年同期相比 PM2.5 平均浓度下降了【点睛】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键6（2019连云港）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，24 小时（含 2 小时），46 小时（含 4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示

13、尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为144°；（3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数【答案】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%200（名）中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有：200×20%40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数

14、为：360°×（120%25%）144°，故答案为：144；（3）20000×（120%）13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000 人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（2019扬州）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图每天课外阅读时间 t/h0t0.5

15、0.5t1频数2436频率0.31t1.51.5t2合计12a0.4b1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 a120，b0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生 1200 人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数【答案】解：（1）a36÷0.3120，b12÷1200.1，故答案为：120，0.1；（2）1t1.5 的人数为 120×0.448，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数为 1200×

16、;（0.4+0.1）600（人）【点睛】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息8（2019盐城）某公司共有 400 名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析频数分布表组别ABCDE销售数量（件）20x4040x6060x8080x100100x120频数3713m4频率0.060.14a0.460.08合计b1请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，a0.26、b50；（2）补全频数分布直方

17、图；（3）如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数【答案】解：（1）根据题意得：b3÷0.0650，a故答案为：0.26；50；（2）根据题意得：m50×0.4623，补全频数分布图，如图所示：0.26；（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）216，则该季度被评为“优秀员工”的人数为 216 人【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布图，弄清题中的数据是解本题的关键9（2019无锡）国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到 

18、90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表等级平均分优秀92.1良好85.0及格69.2不及格41.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 4%；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等

19、级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级【答案】解：（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 152%18%26%4%；故答案为：4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为 84.1 分；（3）设总人数为 n 个，80.041.3×n×4%89.9所以 48n54又因为 4%n 为整数 所以 n50，即优

20、秀的学生有 52%×50÷10%260 人【点睛】本题考查了扇形统计图，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（2018兰州）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0 次     1 次     2 次    

21、; 3 次   4 次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a17，b20（2）该调查统计数据的中位数是2 次，众数是2 次（3）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数【答案】解：（1）被调查的总人数为 13÷26%50 人，a50（7+13+10+3）17，b%100%20%，即 b20，

22、故答案为：17、20；（2）由于共有 50 个数据，其中位数为第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据均为 2 次，所以中位数为 2 次，出现次数最多的是 2 次，所以众数为 2 次，故答案为：2 次、2 次；（3）扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 360°×20%72°；（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数为 20

23、00120 人【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小11（2019常州）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是30，这组数据的众数为10元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数【答案】解：（1）本次调查的样本容量是 6+11+8+530，这组数据的众数为 10 元；故答案为：30，10

24、；（2）这组数据的平均数为12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为 600×127200（元）【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想12（2019南京）如图是某市连续 5 天的天气情况（1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论【答案】解：（1）这 5 天的日最高气温和日最低气温的

25、平均数分别是24，方差分别是18，0.8，8.8，该市这 5 天的日最低气温波动大；（2）25 日、26 日、27 日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13（2019徐州）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了 3 等份与 4 等份，每份内均标有数字分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指

26、区域内的两数相乘（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙1234积甲1231232463694812（2）积为 9 的概率为；积为偶数的概率为；（3）从 112 这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为【答案】解：（1）补全表格如下：12311232246336944812（2）由表知，共有 12 种等可能结果，其中积为 9 的有 1 种，积为偶数的有 8 种结果，所以积为 9 的概

27、率为；积为偶数的概率为，故答案为：， （3）从 112 这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，该数不是（1）中所填数字的有 5、7、10、11 这 4种，此事件的概率为，故答案为： 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（2019镇江）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法

28、，求小丽和小明在同一天值日的概率【答案】解：根据题意画树状图如下：共有 9 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有 3 种，则小丽和小明在同一天值日的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15（2019淮安）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任

29、意摸出一张，记下数字（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率【答案】解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有 9 种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有 4 个，两次摸到不同数字的概率为 【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；由题意画出树状图是解题的关键16（2019苏州）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2

30、，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【答案】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，故答案为： （2）根据题意列表得：12341345235634574567由表可知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 张卡片标有数字之和大于&#

31、160;4 的有 8 种结果，所以抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率17（2019宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选类别人数统计表类别文学类史学类科学类哲学类男生（人）12m62女生（人）855n根据以上信息解决下列问题（1）m20，n2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应

32、扇形圆心角度数为 79.2°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率【答案】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%50（人），m50×30%510，n5020151122；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 360°故答案为：79.2；（3）列表得：79.2°；男 1男 2女 1女 2男 1男 1 男 2男 1

33、 女 1男 1 女 2男 2男 2 男 1男 2 女 1男 2 女 2女 1女 1 男 1女 1 男 2女 1 女 2女 2女 2 男 1女 2 男 2女 2 女 1由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，

34、其中所选取的两名学生都是男生的有2 种可能，所选取的两名学生都是男生的概率为【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握18（2019无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2 份奖品的概率 请用“画树状图”或

35、“列表”等方法写出分析过程）【答案】解：（1）从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率；故答案为： ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为 2，所以两次摸到红球的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率19（2019扬州）只有 1 和它本身两

36、个因数且大于 1 的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和”如 203+17（1）若从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是；（2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，再用画树状图或

37、列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率【答案】解：（1）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 故答案为 （2）树状图如图所示：共有 12 种可能，满足条件的有 4 种可能，所以抽到的两个素数之和等于 30 的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果

38、数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率20（2019泰州）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3 个项目（依次用 A、B、C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2 个项目（依次用 D、E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D 两个项目的概率【答案】解：画树状图如下由树状图知共

39、有 6 种等可能结果，其中小明恰好抽中 B、D 两个项目的只有 1 种情况，所以小明恰好抽中 B、D 两个项目的概率为 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（2019盐城）在一个不透明的布袋中，有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是（2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的球中任意摸出 1 个球求两次都