2019年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)

1、2019 年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 Mx|x0，Nx|x240，则 MN（）A（，2（0，+）C3，+）2（5 分）在复平面内，复数A第一象限B第二象限B（，22，+）D（0，+）所对应的点位于（   ）C第三象限       D第四象限3（5

2、 分）2019 年是中国成立 70 周年，也是全面建成小康社会的关键之年为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）A甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差4（5 分）已知等比数列an满足，且 a2a44（a31），则 a5（  ）A85（5 分）已知函数B16C

3、32            D64是奇函数，则曲线 yf（x）在 x1 处的切线得倾斜角为（）ABCD6（5 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 AE 的中点，设，则（   ）AB          &#

4、160;    C              D第 1 页（共 27 页）7（5 分）如图所示，网格上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD8（5 分）十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论” 即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边

5、长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化已知“随机端点”的方法如下：设 A 为圆 O 上一个定点，在圆周上随机取一点 B，连接 AB，所得弦长 AB 大于圆 O 的内接等边三角形边长的概率则由“随机端点”求法所求得的概率为（）A9（5 分）已知函数B          

6、     C              D有且仅有一个零点，则实数 a 的取值范围为（   ）A（，01B0，110（5 分）设 F1，F2 分别为椭圆C（，02 D0，2的左右焦点，点 A，B 分别为椭圆 C 的右顶点和下顶点，且点 F1 关于直线 

7、;AB 的对称点为 M若 MF2F1F2，则椭圆C 的离心率为（）ABCD11（5 分）已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数 的取值范围为（）ABCD12（5 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABCD2，ACBD第 2 页（共 27 页），E，F分别是 AD，BC 中点若用一个与直线 EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）16

8、 5 分）设 Sn 是数列an的前 n 项和，且 a13，当 n2 时，有 Sn+Sn12SnSn12nan，ABCD二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分.13（5 分）设实数 x，y 满足则的最大值为14（5 分）已知双曲线，且圆 E：（x2）2+y21 的圆心是双曲线 C 的右焦点若圆 E 与双曲线

9、0;C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为15（5 分）精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某单位拟组成 4 男 3 女共 7 人的扶贫工作队，派驻到 3 个扶贫地区 A、B、C 进行精准扶贫工作若每一个地区至少派驻 1 男 1 女两位工作人员，且男性甲必须派驻到 A 地区，则不同的派驻方式有种（则使得 S1S2Sm2019 成立的正整数 

10、;m 的最小值为三、解答题：本大题共 7 个小题，共 70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）已知ABC 中，ABBC，AC2  ，点 D 在边 AC 上，且 AD2CD，ABD2CBD（1）求ABC 的大小；（）求ABC 的面积18（12 分）在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 AB、AD 

11、;的中点，以 CE，CF 为折痕将DFG 和BCE 折起，使点 B、D 重合于点 P，连结 PA，得到如图所示的第 3 页（共 27 页）四棱锥 PAEF（1）求证：EFPC；（2）求直线 PA 与平面 PEC 所成角的正弦值19（12 分）某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与月售价x（单位：元/件）之间的关系，对近几年的月销售量 yi 和月销售价 xi（i1，2，

12、3，.10）数据进行了统计分析，得到了下面的散点图（1）根据散点图判断，yc+dlnx 与 ybx+a 哪一个更适宜作为月销量 y 关于月销售价 x的回归方程类型？（给出判断即可，不需说明理由） 并根据判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为 Z（单位：千元），当月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额月销售量 x 当月售价）参考公式、参考数据及说明：对一组数据（v1，w1），（v2，w

13、2），（vn，wn），其回归直线 w+v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：第 4 页（共 27 页）（xi）（yi2（ui2）  （xi（yi）  （ui）         ）6.506.601.7582.50       2.70     143.25  

14、 27.54表中 uilnxi， ui计算时，所有的小数都精确到 0.01，如 ln4.061.4020（12 分）已知抛物线 C：x24y，过点（2，3）的直线 l 交 C 于 A、B 两点，抛物线 C在点 A、B 处的切线交于点 P（l）当点 A 的横坐标为 4 时，求点 P 的坐标；（2）若 Q 是抛物线 C 上的动点，当

15、|PQ|取最小值时，求点 Q 的坐标及直线 l 的方程21（12 分）已知函数 f（x）exaex（a+1）x（aR）（其中常数 e2.71828，是自然对数的底数）（1）求函数 f（x）极值点；f（2）若对于任意 0a1，关于 x 的不等式 （x）2（ea1a）在区间（a1，+）上存在实数解，求实数  的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.选修 4-4：坐标系

16、与参数方程选讲22 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数）圆C2 的方程为（x2）2+y24，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为 0（0）（l）求曲线 C1 和圆 C2 的极坐标方程：（2）当时，射线 l 与曲线 C1 和圆 C2 分别交于异于点 O 的 M、N 

17、两点，若|ON|2|OM，求MC2N 的面积选修 4-5：不等式选讲23已知函数（）当 m2 时，求不等式 f（x）3 的解集；第 5 页（共 27 页）（）证明：第 6 页（共 27 页）2019 年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）

18、已知集合 Mx|x0，Nx|x240，则 MN（）A（，2（0，+）C3，+）B（，22，+）D（0，+）【分析】先分别求出集合 M，N，再利用并集定义求解【解答】解：集合 Mx|x0，Nx|x240x|x2 或 x2，MNx|x2 或 x0（，2（0，+）故选：A【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5 分）在复平面内，复数A第一象限B第二象限所对应的点位于（   ）C第三象限   

19、60;   D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：在复平面内，复数                i 所对应的点（， ）位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5 分）2019 年是中国成立 70 周年，也是全面建成小康社会的关键之年为了迎祖国70周年生日，

20、全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）第 7 页（共 27 页）A甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差【分析】先分析处理茎叶图的信息，再结合平均数、中位数、方差的概念进行运算即可得解【解答】解：由茎叶图可知：84，84，即，故选项 A 错误，甲组选手得分的中位数为 83，乙组选手得分的中位数为 84

21、，即甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数，即选项 B 错误，由选项 B 可知，选项 C 错误，因为 S甲2222+2+2（7584） +（8284） +（8384） （8784） （9384） ，S 乙 2 （7784）2+（8384）2+（8484）2+（8584）2+（9184）2即 S 甲 2S 乙 2，即选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查了茎叶图及平均数、中位

22、数、方差的运算，属中档题，4（5 分）已知等比数列an满足A8B16，且 a2a44（a31），则 a5（  ）C32            D64【分析】先由题意求出公比，再根据等比数列的通项公式公式即可求出 a5 的值【解答】解：等比数列an满足，且 a2a44（a31），则×q× ×q34（ ×q21），解得 q24，第&

23、#160;8 页（共 27 页）a5a1q4 ×428，故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算求解能力，属于基础题5（5 分）已知函数是奇函数，则曲线 yf（x）在 x1 处的切线得倾斜角为（）ABCD【分析】由奇函数的定义可得 a0，求得 f（x）的导数，求得切线的斜率，由斜率公式可得倾斜角【解答】解：函数是奇函数，可得 f（x）f（x），可得 a0，f（x）x+ ，f（x）1，即有曲线 yf（x）在 x1 

24、;处的切线斜率为 k121，可得切线的倾斜角为，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性和导数的运用：求切线斜率，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题6（5 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 AE 的中点，设，则（   ）AB               CD【分析】由题可知，【 解

25、 答 】 解 ： 由 题 可 知 ，可求出  故选：D【点评】本题考查了平面向量的线性运算，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用第 9 页（共 27 页）7（5 分）如图所示，网格上小正方形的边长为 1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD【分析】首先根据三视图，把几何体复原，进一步利用表面积公式求出结果【解答】解：根据三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成，圆锥的

26、求半径为 2，高为 2，圆柱的底面半径为 1，高为 2所以：S故选：A           【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用，锥体和球体的体积公式的应用8（5 分）十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论” 即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同该悖论的矛头直击概率概念本

27、身，强烈地刺激了概率论基础的严格化已知“随机端点”的方法如下：设 A 为圆 O 上一个定点，在圆周上随机取一点 B，连接 AB，所得弦长 AB 大于圆 O 的内接等边三角形边长的概率则由“随机端点”求法所求得的概率为（）ABCD【分析】由题意画出图形，求出满足条件的 B 的位置，再由测度比是弧长比得答案【解答】解：设“弦 AB 的长超过圆内接正三角形边长”为事件 M，第 10 页（共 27 页）以点

28、0;A 为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形 ACD，如所示，则要满足题意点 B 只能落在劣弧 CD 上，又圆内接正三角形 ACD 恰好将圆周 3 等分，故 P（M）故选：C，【点评】本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦 AB 的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题9（5 分）已知函数A（，01B0，1有且仅有一个零点，则实数 a 的取值范围为（   ）C（，0

29、2 D0，2【分析】求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间，从而确定满足条件的 a 的范围即可【解答】解：函数当 a0 时，f（x），f（x）    +    ，x0，0 恒成立，f（x）是增函数，x+时，f（x）+，f（1）a10，函数有且仅有一个零点；当 a0 时，令 f（x）0，解得：xa，令 f（x）0，解得：xa，故 f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增

30、，故只需 f（x）minf（a）lna0，解得：a1，综上：实数 a 的取值范围为（，01故选：A【点评】本题考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，考查利用导数研究函数极值点问题、利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题等基础知识，考查分类讨论思想、化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题第 11 页（共 27 页）10（5 分）设 F1，F2 分别为椭圆的左右焦点，点 A，B 分别为椭圆 C 的右顶点和下顶点，且点 F1

31、 关于直线 AB 的对称点为 M若 MF2F1F2，则椭圆C 的离心率为（）ABCD【分析】画出图形，利用已知条件求出 A 的坐标，然后求解 MF1 的中点，代入直线方程，即可求解椭圆的离心率【解答】解：F1、F2 分别是椭圆 C：的左、右焦点，点 A，B 分别为椭圆 C 的右顶点和下顶点，点 F1 关于直线 AB：bxayab 的对称点 M，且 MF2F1F2，可得 

32、;MF2 的方程为 xc，MF1 的方程 yMF1 的中点为（0，可得 e2+e10，可得 M（c，   ），），代入直线 bx+ayab，可得：acb2a2c2，e 1，解得 e故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查11（5 分）已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数 的取值范围为（）ABCD【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进第 12 页（共

33、60;27 页）一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数，2sin（x+令：），所以：f（x）2sint，在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则：函数 y2sint 恰有一个最大值点和一个最小值点在区间则：，解得：，即：故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型12（5 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABCD2，ACBD，E，F分别是 AD，BC 中点若用一个与直线 EF 垂直，且与四面体

34、的每一个面都相交的平面 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）ABC              D，【分析】补成长，寛，高分别为，1 的长方体，在长方体中可解决【解答】解：补成长，寛，高分别为，  ，1 的长方体（如下图）第 13 页（共 27 页）由于 EF，故截面为平行四边形 MNKL，可得 KL+KN，

35、设异面直线 BC 与 AD 所成的角为 ，则 sinsinHFBsinLKN，算得 sin，MS 四边形NKLNKKLsinNKL（      ）2，当且仅当 NKKL 时取等号故选：B【点评】本题考查了平面的基本性质及推论，属中档题二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分.13（5 分）设实数 x，y 满足则的最大值为2【

36、分析】由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义，即可行域内的点与定点 D（1，0）连线的斜率求解【解答】解：由实数 x，y 满足作出可行域如图，联立由 z，得 A（2，2），而 kDA  2目标函数故答案为：2的最大值为 2第 14 页（共 27 页）【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题14（5 分）已知双曲线，且圆 E：（x2）2+y21 的圆心是双曲线 C 的

37、右焦点若圆 E 与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为1【分析】根据双曲线方程表示出 F 坐标，以及渐近线方程，由以点 F 为圆心，半径为 1的圆与双曲线 C 的渐近线相切，得到圆心 F 到渐近线距离 d1，整理得到 a，b，即可求解双曲线方程【解答】解：根据题意得：圆 E：（x2）2+y21 的圆心 F（2，0），半径为 1，双曲线渐近线方程为 y±&#

38、160;x，即±bxay0，以点 F 为圆心，半径为 1 的圆与双曲线 C 的渐近线相切，且 4a2+b2，圆心 F 到渐近线的距离 db1，可得 a，所以双曲线方程为：1故答案为：1【点评】此题考查了双曲线的简单性质，直线与圆相切的性质，熟练掌握双曲线的简单性质是解本题的关键15（5 分）精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障某单位拟组成 4 男 3 女共 7 人的扶贫工作队，派

39、驻到 3 个扶贫地区 A、B、C 进行精准扶贫工作若每一个地区至少派驻 1 男 1 女两位工作人员，且男性甲必须派驻到 A 地区，则第 15 页（共 27 页）16 5 分）设 Sn 是数列an的前 n 项和，且 a13，当 n2 时，有 Sn+Sn12SnSn12nan，不同的派驻方式有72种【分析】根据题意，分 2 种情况讨论：，只有

40、甲一名男性工作人员派到 A 地区：，甲与另外一名男性工作人员一起派到 A 地，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：，只有甲一名男性工作人员派到 A 地区：需要在 3 名女性工作人员中任选 1 人，与甲一起派到 A 地区，将剩下的 3 名男性工作人员分成 2 组，与剩下的 2 名女性工作人员一起全排列，对应 B、C 两个地区，此时有 C31&

41、#215;C32×A22×A2236 种派驻方法；，甲与另外一名男性工作人员一起派到 A 地：需要在 3 名男性工作人员中任选 1 人，在 3 名女性工作人员中任选 1 人，与甲一起派到 A地区，将剩下的 2 名男性工作人员与剩下的 2 名女性工作人员一起全排列，对应 B、C两个地区，此时有 C31×C31×A22×A2236 种派驻方法；则一共有 

42、;36+3672 种派驻方法；故答案为：72【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题（则使得 S1S2Sm2019 成立的正整数 m 的最小值为1009【分析】把已知数列递推式变形，得到（n2），可知数列bn是以，令         ，则 bnbn12为首项，以 2 为公差的等差数列，求其通项公式，得到 Sn，再由累积法求得 S1S2Sm，求解不等式得答案【解答】解：Sn+Sn1

43、2SnSn12nan，Sn+Sn12SnSn12n（SnSn1），2SnSn1（2n+1）Sn1（2n1）Sn，令，则 bnbn12（n2）数列bn是以bn2n1为首项，以 2 为公差的等差数列第 16 页（共 27 页）即，得         S1S2Sm由 2m+12019，解得 m1009即正整数 m 的最小值为 1009故答案为：1009【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系

44、的确定，训练了利用累积法求数列的通项公式，是中档题三、解答题：本大题共 7 个小题，共 70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）已知ABC 中，ABBC，AC2  ，点 D 在边 AC 上，且 AD2CD，ABD2CBD（1）求ABC 的大小；（）求ABC 的面积（【分析】 1）由已知设ABD2CBD2利用三角形的面积公式可求，结合 SBDCcos，解得，可求ABCABD+CBD3，ABBC，

45、可求（）在ABC 中，由余弦定理可求得 BC2，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为 12 分）解：（1）AD2CD，设ABD2CBD2， BDC解得：cos，可得：      ，AB  BC，ABCABD+CBD38 分（）在ABC 中，由余弦定理，可得：AC2AB2+AC22ABBCcos3，因为 AC2，ABBC，第 17 页（共 27 页）可得（2）2（BC）2+BC22B

46、CBCcos   ，解得 BC2，10 分可得  ABC ABBCsin3212 分【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18（12 分）在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 AB、AD 的中点，以 CE，CF 为折痕将DFG 和BCE 折起，使点 B、D 重合于点&

47、#160;P，连结 PA，得到如图所示的四棱锥 PAEF（1）求证：EFPC；（2）求直线 PA 与平面 PEC 所成角的正弦值（【分析】 1）连接 AC，BD，EF，通过证明 PC平面 PEF 得出 PCEF，根据中位线定理得出 EFAC，故而可得 EF平面 PAC，于是 EFPC；（2）根据 VEPACVAPCE 计算 A 到平面 PCE 的距离，再计算线面角的正弦值；【解

48、答】解：（1）连接 AC，BD，EF，设 EFACO，连接 OPPCPE，PCPF，PEPFP，PC平面 PEF，PCEF四边形 ABCD 是正方形，ACBD，E，F 分别是 AB，AD 的中点，EFBD，EFAC，又 PCACC，EF平面 PAC，又 PC平面 PAC，EFPC（2）由（1）可知 EF平面 PAC，PC平面 PEF第 18 页（共 27 页）OC AC3，PC4，PO&

49、#160; ，sinPCA PAC ×又 OE EFVEPAC × ，cosPCA，  ，PA    ，又  PCE ×2×44，设 A 到平面 PCE 的距离为 h，则 VAPCE ×4×h，解得 h 直线 PA 与平面 PEC 所成角的正弦值为&

50、#160;  【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题19（12 分）某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与月售价x（单位：元/件）之间的关系，对近几年的月销售量 yi 和月销售价 xi（i1，2，3，.10）数据进行了统计分析，得到了下面的散点图（1）根据散点图判断，yc+dlnx 与 ybx+a 哪一个更适宜作为月销量 y 关于月销售价 x第 19 页（共 27 页）的回归方

51、程类型？（给出判断即可，不需说明理由） 并根据判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为 Z（单位：千元），当月销售量为何值时，商品的月销售额预报值最大？（月销售额月销售量 x 当月售价）参考公式、参考数据及说明：对一组数据（v1，w1），（v2，w2），（vn，wn），其回归直线 w+v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：（xi）（yi2（ui2）  （xi（yi）  （ui） &

52、#160;       ）6.506.601.7582.50       2.70     143.25   27.54表中 uilnxi， ui计算时，所有的小数都精确到 0.01，如 ln4.061.40】【分析（1）根据散点图得到 yc+dlnx 更适合销量 y 关于月销售价格 x&

53、#160;的回归方程类型，结合表格数据进行计算即可（2）求出 z 的表达式，求 z 的导数，结合函数的单调性最值之间的关系进行判断即可【解答】解：（1）yc+dlnx 更适合销量 y 关于月销售价格 x 的回归方程类型，令 ulnx，先建立 y 关于 u 的线性回归方程，10.20，6.6+10.20×1.7524.45，y 关于 u 的线性回归方程为，第 20 页（共 27 

54、页）因此 y 关于 x 的回归方程为（2）由题意得 zxyx（24.4510.20lnx），则 zx（24.4510.20lnx）14.2510.20lnx，令 z0 得 14.2510.20lnx0，得 lnx1.40，得 x4.06，当 x（0，4.06）时，z0，此时 z 单调递增，当 x（4.06，+）时，z 单调递减，z故当 x4.06 时， 取得最大值，即月销售量 y10.17（千件）

55、时，月销售额预报值最大【点评】本题主要考查回归方程的应用，结合数据进行计算，求出相应的系数是解决本题的关键考查学生的计算能力20（12 分）已知抛物线 C：x24y，过点（2，3）的直线 l 交 C 于 A、B 两点，抛物线 C在点 A、B 处的切线交于点 P（l）当点 A 的横坐标为 4 时，求点 P 的坐标；（2）若 Q 是抛物线 C 上的动点，当|PQ|取最小值时，求点&

56、#160;Q 的坐标及直线 l 的方程（【分析】 1）通过导数的几何意义求得 PA，PB 的斜率，再求得 PA，PB 的方程，再联立解得 P 的坐标：（2）设出 A，B 的坐标后利用导数的几何意义求得 PA，PB 的方程，联立解得 P 的坐标，得点 P 在定直线 xy30 上，点 P 在直线 xy30 上，当|PQ|取得最小值时，即抛物线 C：x2

57、4y 上的点 Q 到直线 xy30 的距离最小再利用点到直线距离公式求出 Q 到直线 xy30 的距离及其最小值的条件，可得 Q的坐标，从而可得直线 l 的方程（【解答】解： 1）点 A 的横坐标为 4，A（4，4），易知此时直线 l 的方程为 yx+2，联立，解得，或，B（2，1）由 y得 y ，所以 kPA2，直线 PA 的方程为 y

58、2x4，同理可得直线 PB 的方程为 yx1，联立；，可得，故点 P 的坐标为（1，2）（2）设 A（x1，），B（x2，），由 y得 y ，所以 kPA，第 21 页（共 27 页）所以直线 PA 的方程为 y（xx1），即 yx，同理 PB 的方程为 yx，联立解得 P（，），依题意直线 l 的斜率存在，不妨设直线 l 的方程为

59、60;y3k（x2），由得 x24kx+8k12，易知0，因此 x1+x24k，x1x28k12，P（2k，2k3），点 P 在直线 xy30 上，当|PQ|取得最小值时，即抛物线 C：x24y 上的点 Q 到直线 xy30 的距离最小设 Q（x0，），Q 到直线 xy30 的距离 d+，所以当 x02 时，d 取最小值，此时 Q（2，1），易知过点 Q 且垂直于&#

60、160;xy30 的直线方程为 yx+3，由解得 P（3，0），k ，所以直线 l 的方程为 y x，综上，点 Q 的坐标为（2，1），直线 l 的方程为 y x【点评】本题考查了直线与抛物线的综合，属难题x21（12 分）已知函数 f（x）exae（a+1）x（aR ）（其中常数 e2.71828，是第 22 页（共 27 页）自然对数的底数）（1）求函数 f（x）

61、极值点；f（2）若对于任意 0a1，关于 x 的不等式 （x）2（ea1a）在区间（a1，+）上存在实数解，求实数  的取值范围（【分析】 1）求出 f（x）ex+aex（a+1），根据 a0，0a1，a1，a1，进行分类讨论，利用导数性质能求出函数 f（x）的极值点（2）令 g（a）lnaa+1，则，当 0a1 时，g（a）0，a1lna，f（x）在区间（a1，+）上的最小值为 f（0）1a，只需当 0a1 时，关于 a&#

62、160;的不等式（1a）2（ea1a）恒成立，只需当 0a1 时，不等式恒成立即可，令函数 F（x），0x1，则 F（x），求出 F（x），利用导数性质能求出实数  的取值范围【解答】解：（1）函数 f（x）exaex（a+1）x（aR ）f（x）ex+aex（a+1）当 a0 时，xf（x）f（x）（，0）00极小值（0，+）+函数 f（x）的极小值点为 x0，无极大值点当 0a1 时，xf（x）f（x）（，lna）+lna0极大值（lna，0

63、）00极小值（0，+）+函数 f（x）的极大值点为 xlna，极小值点为 x0第 23 页（共 27 页）当 a1 时，0，函数 f（x）单调递增，即 f（x）无极值点当 a1 时，xf（x）f（x）（，0）+00极大值（0，lna）lna0极小值（lna，+）+函数 f（x）的极大值点为 x0，极小值点为 xlna综上：当 a0 时，函数 f（x）的极小值点为 x0，无极大值点当 0a1 时，函数 f（x）的极大值点为 xlna，极小值点为 x0当 a1 时，函数 f（x）无极值点当 a1 时，函数 f（x）的极大值点为 x0，极小值点为 xlna（2）ex1+x，当且仅当 x0 时取等号，当 0a1&