2019年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷

1、2019 年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1（3 分）A 4的平方根（   ）B 2               C ±4     &

2、#160;      D ±22（3 分）下列计算正确的是（）A 2x+3y5xyC （xy2）3xy6B （m +3）2m 2+9D a10÷a5a53（3 分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A m （a+b+c）ma +mb +mcC x2+5x+5 x（x+5）+5B x2+5xx（x+5）D a2+1a（a+ ）4（

3、3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c0 的一个根为 1，则另一个根是（）A 5B 4C 3D 2（35分）在一次函数 ykx6 中，已知 y 随 x 的增大而减小下列关于反比例函数 y的描述，其中正确的是（）A 当 x0 时，y0C y 随 x 的增大而减小B y 随 x 的增大而增大D 图象在

4、第二、四象限6（3 分）如图，在 RtABC 中，C 90°，AC 6，BC 8，O 为ABC 的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tanODA （）ABCD 27（3 分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（）第 1 页（共 27 页）Ay2n+1By2n+nCy2

5、n+1+n      Dy2n+n+1（c8 3 分）如图，是二次函数 yax2+bx+ （a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0其中正确的命题是（）ABCD（9 3 分）如图，在 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，DE：EC2：3，则

6、  DEF：S 四边形 BCEF（）A2：5B4：9C4：31D4：2510（3 分）如图，ABC 中，ACB90°，ACBC，在以 AB 的中点 O 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴的正半轴上的点 A处，若 AOOB2，则阴影部分面积为（）AB 1C+1D二、填空题：本大题

7、共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11（3 分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为万元12（3 分）若当 x2018 时，式子 ax3bx3 的值为 5，则当 x2018 时，式子 ax3bx3 的值为第 2 页（共 27 页）13（3 分）双曲线 y1 、y

8、2 在第一象限的图象如图，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB3，则 k 的值为14（3 分）如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12 海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60°方向航行， 1.5 小时后，

9、在我航海区域的 C 处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）15（3 分）如图，图形 B 是由图形 A 旋转得到的，则旋转中心的坐标为三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。（16 6 分）先化简，再求值：÷（x+1    ），其中 x 是不等式组的整数解17（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为&

10、#160;A（1，1），B第 3 页（共 27 页）（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：将ABC 向左平移 4 个单位，得到1B1C1；将1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 °，得到A2B2C2（2）求点 C1 在旋转过程中所经过的路径长（18 7 分）我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”A的具体情况，对该班部分学生进

11、行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， ：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名学生，其中 C 类女生有名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率第 4 页（共 27 页）19（8 分）某市政

12、府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500（1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价×销售

13、量）（20 8 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）双曲线 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）直接写出 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且 FBDE，求直线

14、60;FB 的解析式21（9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC6，tanCDA ，求 BE 的长22（11 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B

15、（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求这个二次函数的关系解析式；第 5 页（共 27 页）（2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 ，使ACP 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点，使 BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由；第 6

16、0;页（共 27 页）2019 年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1（3 分）A4的平方根（   ）B2              C±4    &

17、#160;      D±2【分析】先根据算术平方根的定义化简【解答】解：4216，4，（±2）24，的平方根为±2故选：D，再根据平方根的定义进行求解【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出题，需要注意2（3 分）下列计算正确的是（），是易错A2x+3y5xyC（xy2）3xy6B（m+3）2m2+9Da10÷a5a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式m2+6m+9，不符合题意；C、原式x3y6，不符合题意

18、；D、原式a5，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3 分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）Am（a+b+c）ma+mb+mcCx2+5x+5x（x+5）+5Bx2+5xx（x+5）Da2+1a（a+ ）【分析】利用因式分解的定义判断即可【解答】解：A、m（a+b+c）ma+mb+mc，不符合题意；第 7 页（共 27 页）B、x2+5xx（x+5），符合题意；C、x2+5x+5x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1a（a+ ），不符合题意，故选：B【点评】此

19、题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键4（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c0 的一个根为 1，则另一个根是（）A5B4C3D2【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为 4，从而得出另一个根【解答】解：设方程的另一个根为 m，则 1+m4，m3，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答关于 x 的一元二次方程 x24x+c0 的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系 x1+x2 解答（5&

20、#160;3 分）在一次函数 ykx6 中，已知 y 随 x 的增大而减小下列关于反比例函数 y的描述，其中正确的是（）A当 x0 时，y0Cy 随 x 的增大而减小By 随 x 的增大而增大D图象在第二、四象限【分析】根据一次函数的性质得出 k0，求出 k20，再根据反比例函数的性质进行判断即可【解答】解：在一次函数 ykx6 中，y 随 x 的增大而减小，k0，k

21、20，y关于反比例函数 y的性质是图象当 x0 时，图象在第四象限， 0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，图象在第二、四象限，即只有选项 D 符合题意，选项 A、B、C 都不符合题意；故选：D【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，能熟记一次函数和反比例函数的性质是解此题的关键第 8 页（共 27 页）6（3 分）如图，在 RtABC 中，C90°，AC6，BC8，O 为ABC

22、60;的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tanODA（）ABCD2【分析】设O 与 AB，AC，BC 分别相切于点 E，F，G，连接 OE，OF，OG，则 OEAB根据勾股定理得 AB10，再根据切线长定理得到 AFAE，CFCG，从而得到四边形 OFCG 是正方形，根据正方形的性质得到设 OFx，则 CFCGOFx，AFAE6x，BEBG8x，建立方程求出 x 值，进而求出 AE

23、60;与 DE 的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果【解答】解：过 O 点作 OEABOFACOGBC，OGCOFCOED90°，C90°，AC6 BC8，AB10O 为ABC 的内切圆，AFAE，CFCG （切线长相等）C90°，四边形 OFCG 是矩形，OGOF，四边形 OFCG 是正方形，设 OFx，则 CFCGOFx，AFAE6x，BEBG8x，6x+8x10，OF2，AE4，点 D

24、60;是斜边 AB 的中点，AD5，DEADAE1，第 9 页（共 27 页）tanODA故选：D2【点评】此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半7（3 分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（）Ay2n+1By2n+nCy2n+1+n     &#

25、160;Dy2n+n+1【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案【解答】解：观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n，右边三角形的数字规律为：2，22，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，n+2n，y2n+n故选：B【点评】此题考查了数字规律性问题注意根据题意找到规律 y2n+n 是关键（c8 3 分）如图，是二次函数 yax2+bx+ （a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c0；b2a；ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0其中正确的命题

26、是（）第 10 页（共 27 页）ABCD【分析】根据抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）对进行判断；根据对称轴方程为 x1 对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），由此对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，得到 c0，而 a+b+c0，则 a2b+c3b，由 b0，于是可对进行判断【解答】解：x1 时，y0，a+b+c0，所以正确；x1，b2a，所以错误

27、；点（1，0）关于直线 x1 对称的点的坐标为（3，0），抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，而 a+b+c0，b2a，c3a，a2b+c3b，b0，3b0，所以错误故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x；抛物线与 y 

28、;轴的交点坐标为（0，c）（9 3 分）如图，在 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，DE：EC2：3，则  DEF：S 四边形 BCEF（）A2：5B4：9C4：31第 11 页（共 27 页）D4：25【分析】证明DFEBFA，根据三角形的面积公式、相似三角形的性质计算，得到答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DCA

29、B，DE：EC2：3，DE：AB2：5，DCAB，DFEBFA， ， DEF：S 四边形 BCEF4：31，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键10（3 分）如图，ABC 中，ACB90°，ACBC，在以 AB 的中点 O 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 

30、旋转至 y 轴的正半轴上的点 A处，若 AOOB2，则阴影部分面积为（）AB 1C+1D【分析】根据等腰直角三角形的性质求出 AB，再根据旋转的性质可得 ABAB，然后求出OAB30°，再根据直角三角形两锐角互余求出 ABA60°，即旋转角为第 12 页（共 27 页）60°，再根据 S阴影S扇形 ABA+S BC ABCS 扇形 CBCS 扇形 ABAS 

31、扇形 CBC，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：ACB90°，ACBC，ABC 是等腰直角三角形，AB2OA2OB4，BC2，ABC 绕点 B 顺时针旋转点 A 在 A处，BAAB，BA2OB，OAB30°，ABA60°，即旋转角为 60°，S 阴影S 扇形 ABA+ ABC ABCS 扇形 CBC，S 扇形 ABAS 扇形 CBC，故选：D

32、【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.11（3 分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000 万元，这个数用科学记数法表示为5.4×106万元【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n 的形式时，其中 1|a|10，n为比整数位数少 1 

33、的数【解答】解：5 400 0005.4×106 万元故答案为 5.4×106【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数第 13 页（共 27 页）位数上的零）12（3 分）若当

34、 x2018 时，式子 ax3bx3 的值为 5，则当 x2018 时，式子 ax3bx3 的值为11【分析】把 x2018 代入代数式得到20183a+2018b8，根据添括号法则代入计算即可【解答】解：当 x2018 时，式子 ax3bx3 的值为 5，20183a+2018b35，20183a+2018b8，当 x2018 时，ax3bx320183a2018b3（20183a+2018b）38311，故答案为

35、：11【点评】本题考查的是代数式求值，掌握乘方法则，添括号法则是解题的关键13（3 分）双曲线 y1 、y2 在第一象限的图象如图，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，若 SAOB3，则 k 的值为10【分析】根据  BOC AOCSAOB，列出方程，求出 k 的值【解答】解：由题意得： BOC AOC

36、SAOB，解得，k10，故答案为：10【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|根据面积关系得出方程是解决问题的关键14（3 分）如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12 海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60°方第 14 页（共 27 页）向航行，1.5 小时后，

37、在我航海区域的 C 处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是18海里（结果保留根号）【分析】作 CDAB 于点 D，垂足为 D，首先在 BCD 中求得 CD 的长，然后在 RtACD 中求得 AC 的长即可【解答】解：作 CDAB 于点 D，垂足为 D，在 BCD 中，BC12×1.518（海里），CBD45°，CDBCsin45°18×则在 ACD

38、 中，9  （海里），AC9×218（海里）故我渔政船航行了 18海里故答案为：18【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形并利用三角函数的知识求解15（3 分）如图，图形 B 是由图形 A 旋转得到的，则旋转中心的坐标为 （0，1）【分析】利用旋转的性质，作两组对应点的连线段的垂直平分线，它们相交于点P，则 P第 15 页（共 27 页）点为旋转中心，然后写出 P 点坐标即可【

39、解答】解：如图，旋转中心 P 点坐标为（0，1）故答案为（0，1）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°三、解答题：本大题共 7 小题，共 55 分。（16 6 分）先化简，再求值：÷（x+1    ），其中 x 是不等式组的整数解【分析】根据分式的运算法则以及一元

40、一次不等式组的解法即可求出答案【解答】解：由不等式组解得：1x2，原式÷由分式有意义的条件可知：x1 且 x2当 x0 时，原式1【点评】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题型17（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作图：第 16 页（共 27 页）将ABC 向左平移 4 个单位

41、，得到1B1C1；将1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 °，得到A2B2C2（2）求点 C1 在旋转过程中所经过的路径长（【分析】 1）利用点平移的坐标规律，分别写出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1 的坐标，然后描点可得1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点 A1、B1、C1 的对应点 A2、B2、C2 即可；（2）根据弧长公式计算【解答】解：（1）如图，1B1C1 为所作；如图，2B2C2 为所

42、作；（2）点 C1 在旋转过程中所经过的路径长2【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移的性质（18 7 分）我市自从去年九月实施高中新课程改革以来，高中学生在课堂上的“自主学习、合作交流”能力有了很大提高张老师为了了解所教班级学生的“自主学习、合作交流”第 17 页（共 27 页）A的具体情况，对该班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，

43、 ：特别好；B：好；C：一般；D：较差，且将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 20名学生，其中 C 类女生有2名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率（【分析】 1）用 A 类人数÷A 类所占的百分比，得出调查的学生总数，再根

44、据扇形图得出“C”类人数，减去“C”类男生数，即可得出“C”类女生数；（2）根据（1）中求出的“C”类别女生数，可将条形图补充完整，用 1 减去 A、B、D类所占的百分比，得出 C 类所占的百分比，可将扇形统计图补充完整；（3）由条形图可知，A 类别 1 男 2 女，D 类别 1 男 1 女，画出树状图，根据概率公式求解即可【解答】解：（1）调查学生数为 3÷15%20（人），“C”类别学生数为 20×（1

45、10%15%50%）5（人），其中男生有 3 人，C 类女生有 532（人）；（2）C 类女生有 2 人，C 类所占的百分比为 110%15%50%25%补充统计图如下图所示；第 18 页（共 27 页）（3）根据张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，画树状图如下：一共有 6 种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有 3&

46、#160;种，P（一男一女） 故答案为：20，2【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8 分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500（1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得

47、 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价×销售量）第 19 页（共 27 页）当 x32 时，P 最小 3600，【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润（定价进价）×销售量，从而列出关系式； 2）令 w2000，然后

48、解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【解答】解：（1）由题意，得：w（x20）y，（x20）（10x+500）10x2+700x10000，答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：10x2+700x100002000，解这个方程得：x130，x240，答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元（3）a100，抛物线开口向下，当 30x40 时，w2000，x32，当 30x32&#

49、160;时，w2000，设成本为 P（元），由题意，得：P20（10x+500）200x+10000，a2000，P 随 x 的增大而减小，答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题（20 8 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点&#

50、160;B 的坐标为（2，3）双曲线 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）直接写出 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且 FBDE，求直线 FB 的解析式第 20 页（共 27 页）（【分析】 1）首先根据点 B 的坐标和点 D

51、0;为 BC 的中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得 k 值，然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可；（）根据条件判定FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标，即可求得直线 FB 的解析式【解答】解：（1）BCx 轴，点 B 的坐标为（2，3），BC2，点 D 为 BC 的中点，CD1，点 D 的坐标为（1，3），代入双

52、曲线 y （x0）得，k1×33；BAy 轴，点 E 的横坐标与点 B 的横坐标相等，为 2，点 E 在双曲线上，y ，点 E 的坐标为（2， ）；（2）FBDE，CBF+EDB90°BED+EDB，CBFBDE，又CDBE90°，FBCDEB，点 E 的坐标为（2， ），B 的坐标为（2，3），点 D 的坐标为（1，3），第 21 页（共

53、0;27 页）BD1，BE ，BC2，FBCDEB，即：  ，FC ，点 F 的坐标为（0， ），设直线 FB 的解析式 ykx+b（k0），则，解得：k ，b ，直线 FB 的解析式 y x+【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化21（9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 B

54、A 的延长线上，且CDACBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC6，tanCDA ，求 BE 的长（【分析】 1）连 OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+190°，而CDACBD，CBD1，于是CDA+ADO90°；（2）根据切线的性质得到 EDEB，OEBD，则ABDOEB，得到 tanCDAtanOEB，易证 CDOCBE，得到第

55、 22 页（共 27 页）     ，求得 CD，然后在 CBE 中，运用勾股定理可计算出 BE 的长【解答】（1）证明：连 OD，OE，如图，AB 为直径，ADB90°，即ADO+190°，又CDACBD，而CBD1，1CDA，CDA+ADO90°，即CDO90°，CD 是O 的切线；（2）解：EB 为O 的切线，EDEB，OEDB，ABD+DBE90&#

56、176;，OEB+DBE90°，ABDOEB，CDAOEB而 tanCDA ，tanOEB ，CDOCBE， ，CD ×64，在 CBE 中，设 BEx，（x+4）2x2+62，解得 x 即 BE 的长为 第 23 页（共 27 页）【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质22（11 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 ，使ACP 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由