2018-2019学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每个小题 3 分，共 30 分）1（3 分）若 ab，则下列各式成立的是（）Aa1b1B2a2bC1+a1+bD2（3 分）已知等腰三角形的底边是 6，腰长为 5，则这个等腰三角形的面积是（）A30B15C24D12（3 3 分）下面四个式子2a2y2a2xy；x2+3x2+1x2（x2+3）+1；3mn26m2n3mn（n2m）；abac+aa（bc），从左到右不是因式分解的（）A1

2、 个B2 个C3 个D4 个4（3 分）下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）A三角形中有一边的中线等于这边的一半B三角形三内角之比是 1：2：3C三角形有一内角是 30°，且有一边是另一边的一半D三角形三边分别是 m2n2、2mn、m2+n2（mn0）5（3 分）若方程Ak2的根为正数，则 k 的取值范围是（   ）B3k2       Ck3  

3、60;      Dk2 且 k3（6（3 分）用两个全等的直角三角形拼下面的图形： 1）平行四边形； 2）矩形； 3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形可以拼成的图形是（）A（1）（4）（5）B（2）（5）（6）C（1）（2）（3）D（1）（2）（5）7（3 分）点 P 的坐标恰好是方程 x22x240 的两个根，则经过点 P 的正比例函数图象一定过（）象限A一、三B二、四C一D四8（

4、3 分）某质监部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有 48 件合格产品，乙厂有 45 件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高 5%，求甲厂的合格率若设甲厂的合格率为 x%，则可列方程为（）AB第1页（共23页）CD9（3 分）如图，由点 P（14，1），A（a，0），B（0，a），（0a）确定的PAB 的面积是 18，则 a 的值是（）A3B5C12D3 或 1210（3 分）已知等边ABC 的边长为 4

5、，点 P 是边 BC 上的动点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 °得到ACQ，点 D 是 AC 边的中点，连接 DQ，则 DQ 的最小值是（）ABC2D不能确定二、填空题（每个小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若分式0，则 x12（3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根 0，则 a

6、 值为13（3 分）如图，若四边形 ABCD 各内角的平分线相交得到四边形 EFGH，则F+H 的度数为14（3 分）如果不等式组的解集是 x3，那么 m 的取值范围是（15 3 分）如图，正方形ABCD 的面积为 256，点 E 在 AD 上，点 F 在 AB 的延长线上，EC，CEF 的面积为 200，则 BF 的长为第2页（共23页

7、）16（3 分）已知四边形 ABCD，ABBC，ADDC，ABBC，如果 AD4，DC2，则BD 的长为三、简答题（共 72 分）17（10 分）解不等式（组）（1）（2）18（10 分）（1）化简：（2）解分式方程：a）÷19（6 分）先化简：，然后 x 在1，0，1，2 四个数中选一个你认为合适的数代入求值20（6 分）如图，已知ABC，ACBC，请用尺规作图在 BA 上取一点 P，使得 PA+PCBA21（8&

8、#160;分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，E 为 BC 中点，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，CGAE，CG 交 AF 于点 H，交 AD 于点 G（1）求菱形 ABCD 的面积；（2）求CHA 的度数第3页（共23页）22（8 分）在 ABC 中，BAC90°，E，F 分别是 BC，AC 的中点，延长 BA&#

9、160;到点 D，使得 AB2AD，连接 DE，DF，AE，EF，AF 于 DE 交于点 O（1）证明：AF 与 DE 互相平分；（2）如果 AB6，BC10，求 DO 的长23（12 分）2019 年 618 年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销某宝店铺热销网红 A 款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降 90 元，如果卖出相同数量的 A 款服装，平时销售额

10、为 5 万元，促销后销售额只有 4 万元（1）该店铺 A 款服装平时每件售价为多少元？（2）该店铺在 6.16.2 第一轮促销中，A 款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮 6.166.18 大促再进一批货，经销 A 款的同时再购进同品牌的 B 款服装，已知 A 款服裴每件进价为 300 元，B 款服装每件进价为 200 元，店铺预计用不少于 7.2 万

11、元且不多于7.3 万元的资金购进这两款服装共 300 件请你算一算，商家共有几种进货方案？（3）在 6.166.18 促销活动中，A 款仍以平日价降 90 元促销，B 款服装每件售价为 280元，为打开 B 款服装的销路，店铺决定每售出一件 B 款服装，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，a 的值应是多少？24（12 分）问题探究将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过

12、程叫做几何变换旋转变换是几何变换的一种基本模型经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化问题提出：如图 ，ABC 是边长为 1 的等边三角形，P 为ABC 内部一点，连接 PA、第4页（共23页）PB、PC，求 PA+PB+PC 的最小值方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段（星型线）转化为两定点之间的折线（化星为折），再利用“两点之间线段最短”求最小值（化折为直）问题解决：如图 ，将BPA 绕点

13、 B 逆时针旋转 °至BP'A'，连接 PP'、A'C，记 AC 与 AB 交于点 D，易知 BA'BABC1，A'BCA'BA+ABC120°由 BP'BP，P'BP°，可知P'BP 为正三角形，有 PBP'P故因此，当 A'、P'、P、C 共线时，PA+PB+PC有最小值是学以致用：（1）如图 ，在A

14、BC 中，BAC30°，AB4，CA3，P 为ABC 内部一点，连接 PA、PB、PC，则的最小值是（2）如图 ，在 ABC 中，BAC45°，P 为ABC 内部一点，连接 PA、PB、PC，求的最小值（3）如图 5，P 是边长为 2 的正方形 ABCD 内一点，Q 为边 BC 上一点，连接 PA、PD、PQ，求 PA+PD+PQ 的最小值第5页（共23页）

15、2018-2019 学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题 3 分，共 30 分）1（3 分）若 ab，则下列各式成立的是（）Aa1b1B2a2bC1+a1+bD，【分析】不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【解答】解：A、两加同时加1，不等号方向不变，故 A 成立；B、两边都乘以 2，不等号的方向不变，

16、故 B 不成立；C、两边都加 1，不等号的方向不变，故 C 不成立；D、两边都乘以 ，不等号的方向改变，故 D 不成立；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（3 分）已知等腰三角形的底边是 6，腰长为 5，则这个等腰三角形的面积是（）A30B15C24D12【分析】如图，由题意：ABAC5，BC6，作 

17、ADBC利用勾股定理求出 AD 即可解决问题【解答】解：如图，由题意：ABAC5，BC6，作 ADBCABAC，ADBC，BDDC3，第6页（共23页）在 ADC 中，AD        4， ABC BCAD12，故选：D【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型（3 3 分）下面四个式子2a2y2a2xy；x2+3x2+1x2（x2+3）+1；3mn26m2n3mn（n2m）；abac

18、+aa（bc），从左到右不是因式分解的（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：左边不是多项式，不是因式分解；右边不是积的形式，不是因式分解；符合因式分解的意义；abac+aa（bc+1），原式不是因式分解故从左到右不是因式分解的有 3 个故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断4（3 分）下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）A三角形中有一边的中线等于这边的一半B三角形三内角之比是&#

19、160;1：2：3C三角形有一内角是 30°，且有一边是另一边的一半D三角形三边分别是 m2n2、2mn、m2+n2（mn0）【分析】根据直角三角形的定义以及判定方法一一判断即可【解答】解：A、三角形中有一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形B、三角形三内角之比是 1：2：3，这个三角形的三个内角分别为 30°，60°，90°是直角三角形C、三角形有一内角是 30°，且有一边是另一边的一半，这个三角形不一定是直角三角形第7页（共23页）D、三角形三边分别是 m2n2、2mn、

20、m2+n2（mn0），（m2n2）2+（2mn）2（m2+n2）2，这个三角形是直角三角形，故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3 分）若方程Ak2的根为正数，则 k 的取值范围是（   ）B3k2       Ck3         Dk2 且 k3【分析】先求出分式方程的解，

21、得出 63k0，求出 k 的范围，再根据分式方程有解得出 x+30，x+k0，求出 x3，k3，即可得出答案【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）2（x+3），3x+3k2x+6，3x2x63k，x63k，方程的根为正数，63k0，解得：k2，分式方程的解为正数，x+30，x+k0，x3，k3，即 k 的范围是 k2，故选：Ak【点评】本题考查了对分式方程的解的应用，关键是求出 63k0 和得出 x3， 3，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目（6（

22、3 分）用两个全等的直角三角形拼下面的图形： 1）平行四边形； 2）矩形； 3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形可以拼成的图形是（）A（1）（4）（5）B（2）（5）（6）C（1）（2）（3）D（1）（2）（5）【分析】根据全等三角形的性质，平行四边形，矩形，正方形，菱形，等腰三角形的定义即可判断第8页（共23页）【解答】解：用两个全等的直角三角形可以拼成平行四边形，矩形，等腰三角形故选：D【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的定义，平行四边形，矩形正方形，菱形的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

23、题型7（3 分）点 P 的坐标恰好是方程 x22x240 的两个根，则经过点 P 的正比例函数图象一定过（）象限A一、三B二、四C一D四【分析】先根据因式分解法求出方程 x22x240 的两个根，再根据各个象限点的坐标特征即可求解【解答】解：x22x240，（x6）（x+4）0，x60，x+40，x16x24，点 P 的坐标恰好是方程 x22x240 的两个根，P（6，4）或（4，6），故经过点 P 的正比例函数图象一定过二、四象限故选：B【点评

24、】考查了正比例函数的性质、解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解8（3 分）某质监部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有 48 件合格产品，乙厂有 45 件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高 5%，求甲厂的合格率若设甲厂的合格率为 x%，则可列方程为（）ACBD【分析】设甲的合格率为 x%，根据某厂的质检部门抽取甲、乙两人加工的

25、相同数量的同一产品进行质量检测，结果甲有 48 件合格产品，乙有 45 件合格产品，甲的合格率比乙高 5%，可列方程第9页（共23页）【解答】解：设甲的合格率为 x%，根据题意得出：故选：C【点评】本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键9（3 分）如图，由点 P（14，1），A（a，0），B（0，a），（0a）确定的PAB 的面积是 18，则 a 的值是（）A3B5C12D3 或 12【分析】由&#

26、160; PABS 梯形 OBPH ABO PAH（a+1）×a）18，即可求解【解答】解：过点 P 作 PHx 轴交于点 H， a2 ×1×（14 PABS 梯形 OBPH ABOSPAH（a+1）× a2 ×1×（14a）18，解得：a3 或 12，故选：D【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和图形面积的求法10（3 

27、;分）已知等边ABC 的边长为 4，点 P 是边 BC 上的动点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 °得到ACQ，点 D 是 AC 边的中点，连接 DQ，则 DQ 的最小值是（）第10页（共23页）ABC2D不能确定【分析】依据旋转的性质，即可得到BCQ120°，当 DQCQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到 DQ 的最小值【解答】解：如图，由旋转

28、可得ACQB60°，又ACB60°，BCQ120°，点 D 是 AC 边的中点，CD2，当 DQCQ 时，DQ 的长最小，此时，CDQ30°，CQ CD1，DQ，DQ 的最小值是故选：B，【点评】本题主要考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角二、填空题（每个小题 3 分，共 18 分）11（3 分）若分式0，则 x3【分析】分式的值为 0 

29、的条件是：（1）分子0，（2）分母0，两个条件需同时具备，第11页（共23页）缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得 x290 且 x+30，解得 x3故答案为 3【点评】由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题12（3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根 0，则 a 值为1【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出 a10，a210，求出 a 

30、的值即可【解答】解：把 x0 代入方程得：a210，解得：a±1，（a1）x2+x+a210 是关于 x 的一元二次方程，a10，即 a1，a 的值是1故答案为：1【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出 a10 且 a210，题目比较好，但是一道比较容易出错的题13（3 分）如图，若四边形 ABCD 各内角的平分线相交得到四边形 EFGH，则F+H 的度数为180°【分析

31、】根据三角形的内角和等于 180°和角平分线的定义表示出F，H，再根据四边形的内角和等于 360°计算即可得解【解答】解：由题意得F180° ABC BCD，H180° ADC BAD，所以F+H360° （ABC+BCD+ADC+BAD），ABC+BCD+ADC+BAD360°，F+H360° ×360°180°故答案为：180°第12页（共23页）【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了四边形的内

32、角和等于 360°，注意整体思想的利用是解题的关键14（3 分）如果不等式组的解集是 x3，那么 m 的取值范围是m3【分析】先用含有 m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于 m 的不等式，从而解答即可【解答】解：在中由（1）得，x3由（2）得，xm根据已知条件，不等式组解集是 x3根据“同大取大”原则 m3故答案为：m3【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求

33、得另一个未知数（15 3 分）如图，正方形ABCD 的面积为 256，点 E 在 AD 上，点 F 在 AB 的延长线上，EC，CEF 的面积为 200，则 BF 的长为12【分析】先证明 RtCDECBF，故 CE，根据CEF 的面积计算 CF，根据正方形 ABCD 的面积计算 BC，根据勾股定理计算 BF【解答】解：ECF90°，DCB90&#

34、176;，BCFDCE，在CDE 与CBF 中CDECBF，CECF，第13页（共23页）因为 CEF 的面积是 200，即 CECF200，故 CF20正方形 ABCD 的面积BC2256，得 BC16根据勾股定理得：BF12故答案为：12【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证 CFCE 是解题的关键16（3 分）已知四边形 ABCD，ABBC，ADDC，ABBC，如果 AD4，D

35、C2，则BD 的长为3【分析】过 B 作 BEBD，交 DA 的延长线于 ，判定 ABECBD（ASA），即可得出AECD2，BE，依据BDE 是等腰直角三角形，DE2+46，即可得到 BD3【解答】解：如图，过 B 作 BEBD，交 DA 的延长线于 E，ABBC，ABCEBD90°，CBDABE，ABBC，ADDC，四边形 ABCD 中，BCD+BAD180°，又BAE+BAD180°

36、;，BCDBAE，又ABCB，ABECBD（ASA），AECD2，BEBD，BDE 是等腰直角三角形，DE2+46，BD3，第14页（共23页）故答案为：【点评】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件三、简答题（共 72 分）17（10 分）解不等式（组）（1）（2）【分析】（1）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1；依此即可求解（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解：（1

37、）4（2x1）3（4x1）12，8x412x312，4x11，x；，（2），解得 x1.5，解得 x1，故不等式组的解集为1.5x1【点评】考查了解一元一次不等式（组），解一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到第15页（共23页）18（10 分）（1）化简：（a）÷（2）解分式方程：（【分析】 1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）（a）÷，；（2）去分母得：（x1）（

38、x2）+3（x+3）（x+3）（x2），x23x+2+3x+9x2+x6，11x6，解得：x17，经检验 x17 是分式方程的解【点评】本题考查了分式的混合运算和解分式方程，要熟记分式混合运算法则和解分式方程的步骤是关键19（6 分）先化简：，然后 x 在1，0，1，2 四个数中选一个你认为合适的数代入求值【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的 x 的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论【解答】解：原式    x+1在1，

39、0，1，2 四个数中，使原式有意义的值只有 2，当 x2 时，原式2+13【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成 x+1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式化简，再代入数据求值第16页（共23页）20（6 分）如图，已知ABC，ACBC，请用尺规作图在 BA 上取一点 P，使得 PA+PCBA【分析】作线段 BC 的垂直平分线 MN，直线 MN 交 AB 于点 P，连接

40、0;PC，点 P 即为所求【解答】解：如图点 P 即为所求理由：MN 垂直平分线段 BC，PCPB，PC+PAPB+PAAB【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的刚开始灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，E 为 BC 中点，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，CGAE，CG 交 AF 于点 H，交 A

41、D 于点 G（1）求菱形 ABCD 的面积；（2）求CHA 的度数（【分析】 1）连接 AC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 ABAC，然后判断出ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 AE，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据等边三角形的性质求出CAE，再求出CAF，从而得到EAF，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出CHA 的度数第17页（共23页）【解答】解：（1）如图，连接 AC，E 为 BC 的中

42、点，AEBC，ABAC，又菱形的边 ABBC，ABC 是等边三角形，AEAB×42，菱形 ABCD 的面积BCAE4×28  ；（2）在等边三角形 ABC 中，AEBC，CAE BAC ×60°30°，同理CAF30°，EAFCAE+CAF30°+30°60°，AECG，CHA180°EAF180°60°120°【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，平

43、行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，作出辅助线构造成等边三角形是解题的关键22（8 分）在 ABC 中，BAC90°，E，F 分别是 BC，AC 的中点，延长 BA 到点 D，使得 AB2AD，连接 DE，DF，AE，EF，AF 于 DE 交于点 O（1）证明：AF 与 DE 互相平分；（2）如果 AB6，BC10，求 DO 的长（【分析】 1）证明四边形

44、0;ADFE 是平行四边形即可第18页（共23页）（2）利用勾股定理求出 AC，OE 即可解决问题（【解答】 1）证明：BEEC，AFFC，EFAB，AB2EF，AB2AD，ADEF，ADEF，四边形 ADFE 是平行四边形，AF 与 DE 互相平分（2）解：在 ABC 中，BAC90°，AB6，BC10，AC8，EF AB3，OAOF QC2，ODOE【点评】本题考查三角形的中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

45、，属于中考常考题型23（12 分）2019 年 618 年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销某宝店铺热销网红 A 款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降 90 元，如果卖出相同数量的 A 款服装，平时销售额为 5 万元，促销后销售额只有 4 万元（1）该店铺 A 款服装平时每件售价为多少元？（2）该店铺在 6.16.2 第一轮促销中，A 款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮 6.16

46、6.18 大促再进一批货，经销 A 款的同时再购进同品牌的 B 款服装，已知 A 款服裴每件进价为 300 元，B 款服装每件进价为 200 元，店铺预计用不少于 7.2 万元且不多于7.3 万元的资金购进这两款服装共 300 件请你算一算，商家共有几种进货方案？（3）在 6.166.18 促销活动中，A 款仍以平日价降 90 元促销，B 款服装每件售价为 

47、280第19页（共23页）元，为打开 B 款服装的销路，店铺决定每售出一件 B 款服装，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，a 的值应是多少？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：平时销售数量促销后销售数量（2）关系式为：72000A 款服装总价+B 款服装总价73000（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 y 的系数为 0 即可【解答】解：（1）设该店铺 A 款服装

48、平时每件售价 x 元根据题意得：，解得：x450，经检验知，x450 是原方程的解所以该店铺 A 款服装平时每件售价 450 元（2）设 A 款服装购进 y 件则 B 款服装每辆购进（300y）件根据题意得：7.2×10000300y+200（300y）7.3×10000，解得：120y130，所以商家共有 11 种进货方案；（3）设总获利为 W 元，购进 A 款服装 y

49、60;件，则：W（45030090）y+（280200a）（300y）（a20）y+24000300a，当 a20 时，（2）中所有方案获利相同【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程、一元一次不等式组等知识，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键24（12 分）问题探究将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换旋转变换是几何变换的一种基本模型经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化问题提出：如图 ，ABC 是边长为 1

50、60;的等边三角形，P 为ABC 内部一点，连接 PA、PB、PC，求 PA+PB+PC 的最小值第20页（共23页）方法分析：通过转化，把由三角形内一点发出的三条线段（星型线）转化为两定点之间的折线（化星为折），再利用“两点之间线段最短”求最小值（化折为直）问题解决：如图 ，将BPA 绕点 B 逆时针旋转 °至BP'A'，连接 PP'、A'C，记 AC 与 AB 交于点 D，易知 BA'