2018-2019学年浙江省杭州市临安区八年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年浙江省杭州市临安区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，42（3 分）如图 ADBC 于点 D，那么图中以 AD 为高的三角形有（）个3 3 分）将以 A（2，7），B（2，2）为端点的线段 AB 向右平移 2 个单位得线段 A1B1，

2、A3B4C5D6（以下点在线段 A1B1 上的是（）A（0，3）B（2，1）C（0，8）D（2，0）（4 3 分）如图，ABC 与DEF 的边 BC 与 EF 在同一条直线上，且 BECF，ABDE若需要证明ABCDEF，则可以增加条件（）ABCEFBADCACDFDACDF5（3 分）点 A（2，y1），B（3，y2）是一次函数 y2x+1 图象上的两点，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y26（3 分）对于命题“若 

3、;a×b0，则 ab0”，以下所列的关于 a，b 的值，能说明这是一个假命题的是（）Aa1，b3Ba1，b0Ca0，b0Dab37（3 分）若 x30，则（）A2x40B2x+40C2x7D183x0（8 3 分）如图，ABCAED，点 E 在线段 BC 上，140°，则AED 的度数是（）第 1 页（共 22 页）A70°B68°C65°D60°9（3 分）在同一坐

4、标系中，函数 ykx 与 y3xk 的图象大致是（）ABCD（10 3 分）如图，等边ABC 的边长为 8P，Q 分别是边 AC，BC 上的点，连结 AQ，BP，交于点 O以下结论：若 AP，则BAPACQ；若 AQBP，则AOB120°；若 APCQ，BP7，则 PC5；若点 P 和点 Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，以相同的速度

5、向点 C 运动（到达点 C 就停止），则点 O 经过的路径长为 4正确的（）其中13 4 分）如图，一架长 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墙 A1C 上，B1 到墙底端 C 的距离为 3 米，ABCD二.填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）已知点 P（2，a）在一次函数 y3x+1 的图象上，则

6、0;a12（4 分）满足不等式 1x0 的最小整数解是（此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的 B1 端向墙的方向移动了 1.6 米到 B 处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的 A1 端向上移动了米第 2 页（共 22 页）14（4 分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量 x 及其对应的函数值 y 的若干信息xy1m122n请你根据表格中的相关数据计算：m+2n15（4 分）

7、如图，ABCD，ABC 和DCB 的角平分线 BP，CP 交于点 P，过点 P 作 PAAB 于 A，交 CD 于 D若 AD10，则点 P 到 BC 的距离是，BPC°16（4 分）一次函数 yx+2 与 y3x+6 的图象相交于点（1，3），则方程组解为，关于 x 的不等式组3x+6x+20 的解为的三.解答题（6+8+8+

8、10+10+12+1266 分）17（6 分）解下列不等式（组）（1）x+23x（2）18（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是三角形内一点，连结 DA，DB，DC，若第 3 页（共 22 页）1，则ABD 与ACD 全等吗？请说明理由19（8 分）某次知识竞赛共有 25 道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10 分，选错或不选扣 5 分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于 

9、;180 分，那么他至少要选对多少道题？20（10 分）如图，平面直角坐标系中有三条线段 a，b，c（1）请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构成一个三角形（在网格内部完成构图）（2）判断你构成的三角形的形状，并给出证明21（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一次函数的图象 y2x2 沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）（1）写出平移一次的方法；（2）平移后得到的直线与一次函数 y x+1 的图象相交于点 A，求点&

10、#160;A 的坐标22（12 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数 x（个）彩纸链长度 y119234349464（cm）（1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出第 4 页（共 22 页）相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数表达式（2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则

11、每根彩纸链至少要用多少个纸环？23（12 分）在ABC 中，ACBC，D，E，F 分别是直线 AC，AB，BC 上的点，且 ADBE，AEBF（1）如图 1，若DEF30°，求ACB 的度数；（2）设ACBx°，DEFy°，AEDz°求 y 与 x 之间的数量关系；如图 2，E 为 AB 的中点，求 y 与 z 之间的数量关系；如图 2，E

12、0;为 AB 的中点，若 DF 与 AB 之间的距离为 8，AC16，求ABC 的面积第 5 页（共 22 页）2018-2019 学年浙江省杭州市临安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，4【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求

13、解【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+12，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+59，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+813，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+24，不能够组成三角形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2（3 分）如图 ADBC 于点 D，那么图中以 AD 为高的三角形有（）个A3B4C5D6【分析】由于 ADBC 于

14、0;D，图中共有 6 个三角形，它们都有一边在直线 CB 上，由此即可确定以 AD 为高的三角形的个数【解答】解：ADBC 于 D，而图中有一边在直线 CB 上，且以 A 为顶点的三角形有 6 个，以 AD 为高的三角形有 6 个故选：D【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活第 6 页（共 22 页）3（3

15、60;分）将以 A（2，7），B（2，2）为端点的线段 AB 向右平移 2 个单位得线段 A 1B 1，以下点在线段 A 1B 1 上的是（）A （0，3）B （2，1）C （0，8）D （2，0）【分析】根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，据此求解可得【解答】解：根据题意知，点 A 1 的坐标为（0，7），点 B 1 的坐标为（0，2），则线段 A 

16、;1B 1 上的点的横坐标为 0，纵坐标在 2 和 7 之间，故选：A 【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大4（3 分）如图，ABC 与DEF 的边 BC 与 EF 在同一条直线上，且 BE CF ，AB DE 若需要证明ABC DEF ，则可以增加条件（）A BC EFB A DC&#

17、160;AC DFD AC DF【分析】由 BE CF ，可得 BC EF ，增加条件 AC DF ，即可依据 SSS 即可得到ABCDEF 【解答】解：由 BE CF ，可得 BC EF ，又AB DE ，当 AC DF 时，可得ABC DEF （SSS），而增加 BC EF 或A

18、60;D 或 AC DF ，均不能证明ABC DEF ，故选：D 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5（3 分）点 A （2，y1），B （3，y2）是一次函数 y2x+1 图象上的两点，则（）A y1y2B y1y2C y1y2D y1y2【分析】根据一次

19、函数图象的增减性，结合横坐标的大小，判断纵坐标的大小关系，即可得到答案第 7 页（共 22 页）【解答】解：一次函数 y2x+1 的图象 y 随着 x 的增大而减小，又23y1y2，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键6（3 分）对于命题“若 a×b0，则 ab0”，以下所列的关于 a，b 的值，能说明这是一个假命题的是（）Aa1，b3Ba1，b0Ca0，b0Dab3【分析】说明

20、命题为假命题，即 a、b 的值满足 a×b0，但 ab0 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别代入验证即可【解答】解：当 a1，b3 时，a×b0，故 A 选项不符合题意；当 a1，b0 时，a×b0，但 ab0 不成立，故 B 选项符合题意；当 a0，b0 时，a×b0，但 ab0 成立，故 C 选项不符合题意；当

21、0;ab3 时，a×b0，故 D 选项不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立7（3 分）若 x30，则（）A2x40B2x+40C2x7D183x0【分析】根据不等式的性质即可得到结论【解答】解：x30，x3，A、由 2x40 得 x2，故错误；B、由 2x+40 得 x2，故错误；C、由 2x7 得，x3.5，故错误；D、由 183x0

22、0;得，x6，故正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键（8 3 分）如图，ABCAED，点 E 在线段 BC 上，140°，则AED 的度数是（）第 8 页（共 22 页）A70°B68°C65°D60°【分析】依据ABCAED，即可得到AEDB，AEAB，BACEAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到B 的度数，进而得出AED 的度数【解答】解：ABCAED，AEDB，AEAB，

23、BACEAD，1BAE40°，ABE 中，B70°，AED70°，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键9（3 分）在同一坐标系中，函数 ykx 与 y3xk 的图象大致是（）ABCD【分析】根据图象分别确定 k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能y【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而kx 必过一三或二四象限，A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能，故此选项

24、错误；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；第 9 页（共 22 页）D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 

25、;ykx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限（10 3 分）如图，等边ABC 的边长为 8P，Q 分别是边 AC，BC 上的点，连结 AQ，BP，交于点 O以下结论：若 AP，则BAPACQ；若 AQBP，则AOB120°；若 APCQ，BP7，则 PC5；若点 P 和点 Q 分别从点 A

26、0;和点 B 同时出发，以相同的速度向点 C 运动（到达点 C 就停止），则点 O 经过的路径长为 4正确的（）其中ABCD【分析】第个选项直接找到对应的条件，利用 SAS 证明全等即可；第结论都有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；第四个结论要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长【解答】解：在三角形BAP 和ACQ 中则BAPACQ（SAS），正确如图 1，题中 AQBP，存在两种情况在 P1 的位置，AO

27、B120°；在 P2 的位置，AOB 的大小无法确定错误本问与 APCQ 这个条件无关，如图 1，作 PE 垂直于 BC 于点 E，设 CPx，C60°，CE x，BQ8 x，PQx，PB7，在 PBQ 中，根据勾股定理，得 PB2PQ2+BQ2，代入算式解得 x3 或 5，PC3第 10 页（共 22 页）或 5故错图

28、0;1由题可得：AP，由对称性可得（或者证明ABP 和 BAQ 全等）O 的运动轨迹为ABC 中 AB 边上的中线有 AB8，运动轨迹为 4故选：B【点评】本题是道易错题，综合的考察了全等的基本知识，解三角形的基本情况以及分类讨论的数学思想二.填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）已知点 P（2，a）在一次函数 y3x+1 的图象上，则 a5【分析】把点 P 的坐标代入函数解析式，列

29、出关于 a 的方程，通过解方程可以求得 a 的值【解答】解：点 P（2，a）在一次函数 y3x+1 的图象上，a3×（2）+15故答案是：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数 a 的值12（4 分）满足不等式 1x0 的最小整数解是2【分析】先移项、系数化为 1 得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得第 11 页（共 22 页）13 4 

30、分）如图，一架长 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墙 A1C 上，B1 到墙底端 C 的距离为 3 米，【解答】解：1x0，x1，则不等式的最小整数解为 2故答案为：2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点（此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的 B1 端向墙的方向移动了 1.6 米到 B 处，此时梯子的高度达到工作要求，

31、那么梯子的 A1 端向上移动了0.8米【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出 AO，A1O 的长即可【解答】解：在 RtABO 中，根据勾股定理知，A1O在 ABO 中，由题意可得：BO1.4（m），4（m），根据勾股定理知，AO所以 AA1AOA1O0.8（米）故答案为：0.84.8（m），【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用14（4 分）下表给出的是关于某个

32、一次函数的自变量 x 及其对应的函数值 y 的若干信息x112第 12 页（共 22 页）ym2n请你根据表格中的相关数据计算：m+2n6【分析】设 ykx+b，将（1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案【解答】解：设一次函数解析式为：ykx+b，则可得：k+bm；k+b2；2k+bn；m+2n+23k+3b3×26故答案为：6【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用15（4 分）如图，ABCD，ABC 和DCB 的

33、角平分线 BP，CP 交于点 P，过点 P 作 PAAB 于 A，交 CD 于 D若 AD10，则点 P 到 BC 的距离是5，BPC90°【分析】作 PHBC 于 H，根据角平分线的性质得到 PAPH，PDPH，得到 PAPD；证明 ABPHBP，根据全等三角形的性质计算即可【解答】解：作 PHBC 于 H，ABCD，PAAB，PACD

34、，BP 是ABC 的平分线，PAAB，PHBC，PAPH，同理，PDPH，PAPD5，则点 P 到 BC 的距离为 5，方法一：在 ABP 和 HBP 中，第 13 页（共 22 页），ABPHBP（HL）APBHPB，同理，CPHCPD，BPCHPB+HPC×180°90°，方法二：ABCD，ABC+DCB180°BP，CP 分别是ABC 和DCB 的角平分线，PBC+PCB

35、90°，BPC90°故答案为：5；90【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等16（4 分）一次函数 yx+2 与 y3x+6 的图象相交于点（1，3），则方程组解为，关于 x 的不等式组3x+6x+20 的解为2x1的【分析】根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可【解答】解：一次函数 yx+2 与 y3x+6 的图象相交于点（1，3），第 14 页（共 2

36、2 页）则方程组的解为，由图象可得关于 x 的不等式组3x+6x+20 的解为2x1故答案为：，2x1【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键三.解答题（6+8+8+10+10+12+1266 分）17（6 分）解下列不等式（组）（1）x+23x（2）（【分析】 1）不等式移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）x+23x，

37、x3x2，2x2，x1（2）由得：x4；由得：x，故不等式组的解集为4x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是三角形内一点，连结 DA，DB，DC，若1，则ABD 与ACD 全等吗？请说明理由第 15 页（共 22 页）【分析】根据 SAS 证明ABDACD 即可【解答】解：结论：ABD 与ACD 全等

38、理由：12，DBDC，ABAC，法一：ABCACB，ABC1ACB2，ABDACD，在ABD 和ACD 中，ABDACD（SAS）法二：又ADADABDACD（SSS）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型19（8 分）某次知识竞赛共有 25 道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10 分，选错或不选扣 5 分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于 180 分，那么他至少要第 16 页

39、（共 22 页）选对多少道题？【分析】先设他要选对 x 道题，再根据选对一道得 10 分，选错或不选扣 5 分，在本次竞赛中的得分不低于 180 分，列出不等式，再进行求解即可【解答】解：设他要选对 x 道题，根据题意得：10x5（25x）180得 x20 ，x 是整数，他至少要选对 21 道题答：他至少要选对 21 道题【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出关键描述语，列出不等式

40、进行求解20（10 分）如图，平面直角坐标系中有三条线段 a，b，c（1）请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构成一个三角形（在网格内部完成构图）（2）判断你构成的三角形的形状，并给出证明（【分析】 1）运用平移变换，即可使得三条线段首位顺次相接，构成一个三角形；（2）理由勾股定理的逆定理，即可得到三角形的形状为直角三角形【解答】解：（1）如图所示，第 17 页（共 22 页）（2）构成直角三角形，理由：由图可得，a5，b，c2  ，a225，b2+c252025，a2b2+c

41、2，可以构成直角三角形【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形21（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一次函数的图象 y2x2 沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）（1）写出平移一次的方法；（2）平移后得到的直线与一次函数 y x+1 的图象相交于点 A，求点 A 的坐标（【分析】 1）根据一次函数的平移性质解答即可；（2）得出平移后的解析

42、式，进而解答即可【解答】解：（1）将一次函数的图象 y2x2 沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）可得解析式为：y2x4，即可将直线 y2x2 沿 x 轴向右平移 1 个单位或将直线 y2x2 沿 y 轴向下平移 2 个单位；y（2）因为平移后的直线解析式为：2x4，与一次函数 y x+1 的图象相交于点 A，联立方程组可得：，第 18 页（共 22 页

43、）解得：，所以 A 点坐标为（， ）【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，得出 A 点坐标是解题关键22（12 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数 x（个）彩纸链长度 y119234349464（cm）（1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数表达式（2）教室天花板对角线长

44、 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？（【分析】 1）根据坐标在图上描点，设过（1，19），（2，34）两点的直线表达式为：ykx+b，在判断点（3，49），点（4，64）在图象上即可；（2）由题意列出不等式可求解【解答】解：（1）如图，第 19 页（共 22 页）由图象猜想 y 与 x 之间满足一次函数关系，设过（1，19），（2，34）两点的直线表达式为：ykx+by15x+4，当 x3 时，y15×3+449，当 x4 时，y15×4+464，点（3，49），点（4，64）都在一次函数 y15x+4 的图象上，彩纸链长度 y（cm）与纸环数 x（个）之间的函数关系式为 y15x+4，